宁夏银川市第二中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题

绝密★启用前 银川二中2022-2023 学年第一学期高一年级期中考试 数 学 试 题 命题：马霄 审核：张峰 注意事项： 1. 本试卷共22 小题，满分150 分。考试时间为120 分钟。 2. 答案写在答题卡上的指定位置。考试结束后，交回答题卡。 一、单选题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1．设集合 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 2. 函数 的定义域为（ ） A． B． C． D． 3. 已知 ， ，其中 均为实数，则一定有（ ） A． B． C． D． 4．已知 ，则它们的大小关系是（ ） A． B． C． D． 5．下面命题中不正确的是（ ） A．“ ”是“ ”的充分不必要条件 B．命题“任意 ，则 ”的否定是“存在 ，则 ” C．设 ，则“ 且 ”是“ ”的必要而不充分条件 D．设 ，则“ ”是“ ”的充要条件 6．若函数 的定义域为 ，值域为 ，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7. 当 时， 恒成立，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8. 定义在 上的奇函数 ， ，当 时函数单调递增，则不等式 的解集是( ) A． B． C． D． 二.多选题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分。 9. 若函数 （ 且 ）的图象过第一、三、四象限，则必有( ) A． B． C． D． 10. 下列说法中不正确的有（ ） A.设 是两个集合,若 ，则 B.函数 与 为同一个函数 C.函数 的最小值为2 D.设 是定义在 上的函数,则函数 是奇函数 11. 已知函数 ，记 在区间 上的最小值为 ， ，则下列说 法中不正确的是（ ） A． 在 上单调递减 B． 在 上单调递增 C． 有最大值 D． 有最小值 12. 如果存在函数 ，使得对函数 定义域内任意 都有 成立，那么称 为函数 的一个“线性覆盖函数”.下列结论正确的是（ ） A．函数 存在“线性覆盖函数” B．对于给定的函数 ，其“线性覆盖函数”可能不存在，也可能有无数个 C． 为函数 的一个“线性覆盖函数” D．若 为函数 的一个“线性覆盖函数”，则 三、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分。 13. 已知函数 的图象过定点 ，则 点坐标为______. 14. 已知函数 与函数 的图象关于直线 对称，则不等式 的解集为_ _____. 15．已知幂函数 在 上单调递减，则实数 的值为______. 16．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命 名的“高斯函数”：设 ，用 表示不超过 的最大整数，则 称为“高斯函数”， 也 称“取整函数”，例如： ， .已知 ，则函数 的 值域为______. 四.解答题：本题共6 小题，共70 分。解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分10 分） 计算： （1） ； （2） . 18．（本小题满分12 分） 已知函数 是 上的偶函数，且当 时， ． （1）求函数 的解析式； （2）求方程 的根. 19．（本小题满分12 分） 已知函数 为奇函数. （1）用函数单调性的定义证明: 在区间 上是单调递增; （2）若对任意的 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围. 20．（本小题满分12 分） 2022 年10 月16 日，习近平总书记在中国共产党第二十次全国代表大会上的报告中，提 出了“把我国建设成为科技强国”的发展目标.国内某企业为响应这一号召，计划在 年投资 新技术、生产新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本 万元，每生产 千 部手机，需另投入成本 万元，且 ，由市场调研知， 每部手机的售价为 万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完． （1）求 年的利润 (万元)关于年产量 (千部)的函数关系式(利润¿销售额−成本)． （2） 年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少⋅ 21．（本小题满分12 分） 已知函数 ，其中 均为实数. （1）若 ，且 的定义域为 ，求 的取值范围； （2）若 ，是否存在实数 ，使得 在区间 内单调递增？若存 在，求出 的取值范围；若不存在，请说明理由. 22．（本小题满分12 分） 已知函数 . （1）对于函数 ，当 时， ，求实数 的取值范围； （2）当 时， 的值恒为负，求实数 的取值范围.