河北省保定市部分学校2022-2023学年高一上学期12月联考数学试题

（北京）股份有限公司 高一数学试卷 考生注意： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150 分。考试时间120 分钟。 2．请将各题答案填写在答题卡上。 3．本试卷主要考试内容：人教A 版必修第一册。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的． 1．已知命题 ，则命题p 的否定为（ ） A． B． C． D． 2．已知集合 ，则集合 的子集有（ ） A．2 个 B．4 个 C．8 个 D．16 个 3．已知幂函数 的图象过点 ，则 （ ） A． B． C． D． 4．已知 ，则（ ） A． B． C． D． 5．为了得到函数 的图象，只要把函数 图象上所有的点（ ） A．向左平移 个单位长度 B．向右平移 个单位长度 C．向左平移 个单位长度 D．向右平移 个单位长度 （北京）股份有限公司 6．若角 满足 ，则 的值可能为（ ） A． B． C． D． 7．某科研小组研发一种水稻新品种，如果第1 代得到1 粒种子，以后各代每粒种子都可以得到下一代15 粒 种子，则种子数量首次超过1000 万粒的是（ ）（参考数据： ） A．第5 代种子 B．第6 代种子 C．第7 代种子 D．第8 代种子 8．已知奇函数 的图象关于点 对称，当 时， ，当 时， 的解析式为（ ） A B． C． D． 二、选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求．全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分． 9．已知函数 的图象是一条连续不断的曲线，且有如下对应值表： x 1 2 3 4 5 31 23 则一定包含 的零点的区间是（ ） A． B． C． D． 10．在单位圆中，已知角 的终边与单位圆的交点为 ，则（ ） A． B． C． D． 11．若 ，且 ，则函数 在 上的大致图象可能为（ ） （北京）股份有限公司 A． B． C． D． 12．若 ，则（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分． 13．小夏同学发现自己手表的时间比北京时间慢了20 分钟，他将手表的时间调准，则手表分针转过的角的弧 度数为__________，已知手表分针长 ，则分针扫过的扇形面积为__________ ．（本题第一空2 分， 第二空3 分） 14．写出一个同时具有下列四个性质中的三个性质的二次函数： __________． ① 的最小值为 ；② 的一次项系数为 ；③ ；④ ． 15．已知 ，则 __________． 16．已知 ，函数 已知 有且仅有5 个零点，则a 的取值范围为_ _________． 四、解答题：本题共6 小题，共70 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． （北京）股份有限公司 17．（10 分） 已知 在第二象限，且 ． （1）求 ； （2）求 的值． 18．（12 分） 已知非空集合 ． （1）若 ，求 ． （2）若“ ”是“ ”的既不充分也不必要条件，求a 的取值范围． 19．（12 分） 已知函数 ． （1）求 的值； （2）若 ，求 的值． 20．（12 分） 已知函数 ． （1）解关于x 的不等式 ； （2）若对任意的 恒成立，求m 的取值范围． 21．（12 分） 已知函数 的图象关于直线 对称． （1）求a 的值． （2）是否存在实数m 满足对任意 ，存在 ，使 成立？若存在，求m 的取值范围；若不存在，说明理由． （北京）股份有限公司 22．（12 分） 已知函数 的图象关于直线 对称，且 ． （1）求 的单调区间； （2）求不等式 的解集． 高一数学试卷参考答案 1．D 因为存在量词命题的否定是全称量词命题，所以命题p 的否定为 ． 2．C 因为 ，所以 ，则集合 的子集有8 个． 3．A 设 ，则 ，得 ，所以 ． 4．B 因为 ，所以 ． 5．C 因为 ，所以把函数 图象上的 所有点向左平移 个单位长度即可得到函数 的图象． 6 ． B 因 为 ，所以 ，得 或 ，即 或 ，所以 的值可能为 ． 7 ．C 设第x 代种子的数量为 ，由题意得 ，得 ．因为 （北京）股份有限公司 ，故种子数量首次超过1000 万粒的是第7 代种子． 8 ．C 因为奇函数 的图象关于点 对称，所以 ，得 ，则 是以 为周期的函数．当 时， ，则 ，又 ，所以 ，即 ． 9．ACD 因为 的图象是一条连续不断的曲线，且 ，所以一 定包含 的零点的区间是 ． 10 ． AB 由 题 意 得 ， 所 以 ． 11．BC 因为 ，所以 为奇函数，排除A．当 ，且 时，因为 ， 所以 ，所以 ，即 ， 又 ，所以 ．令 ，得 ，因为函数 的图象 与直线 在 上有且仅有三个交点，所以 在 上有且仅有三个零点，B 正确．当 ，且 时， ，同理可得 在 上 有且仅有三个零点，C 正确． 在 上不可能有四个零点，D 错误． （北京）股份有限公司 12 ．AC 由题意得 ，设 ，则 ， ． 所以 ． 13． ； 由题意得手表分针转过的角的弧度数为 ，分针扫过的扇形面积为 ． 14．答案不唯一， 这四个答案中任意一个都可以． 第一种情况： 具有①②③三个性质，设 ，则 ，得 ，所 以 ． 第二种情况： 具有①②④三个性质，设 ，则 ，得 ，所以 ． 第三种情况： 具有①③④三个性质，设 ，则 ，得 ， 所以 ． 第四种情况： 具有②③④三个性质，设 ，则 ，得 ，所以 ． 15． 因为 ，所以 ，则 ． （北京）股份有限公司 16． 当 ，即 时， 在 上无零点，则 在 上有且 仅有5 个零点，当 时， 在 上有且仅有5 个零点，所以 ，即 ．若 ，即 ，此时 在 上恰有一个零点，故 在 上有且仅有4 个零点， ，即 ． 综上，a 的取值范围为 ． 17．解：（1）由 ，可得 ，则 ， 因为 是第二象限角，所以 ， 所以 ． （2） ． 18．解：（1）由题意得 ， ， 所以 ， 所以 ． （2）由题意得 ，所以 ，即 ． 由“ ”是“ ”的既不充分也不必要条件，得 ，且 ， （北京）股份有限公司 则 得 ，又因为 ，所以a 的取值范围为 ． 19．解：（1）因为 ， 所以 ． （2）由（1）可得 ． 所以 ， 得 ，得 或 （舍去）． 所以 ． 20．解：（1）由 ，得 ． 当 时，解得 或 ； 当 时，解集为R； 当 时，解得 或 ． 综上，当 时，原不等式的解集为 ，当 时，原不等式的解集为R，当 时， 原不等式的解集为 ． （2）由 ，得 ， 当 时， 恒成立， （北京）股份有限公司 当 时， ， 由 ，得 ，所以 ， 当且仅当 ，即 时，等号成立，所以 ． 故m 的取值范围为 ． 21．解：（1）由题意可得 ， ，解得 ． （2） 因为 ，则 ， 所以当 ，即 时， 取得最大值，最大值为 ． 若存在m 满足对任意 ，存在 ，使 成立，则 ，即 ，所以 ． 因为 ，所以当 时， 取得最小值 ，所以 ，则m 的取值范 （北京）股份有限公司 围为 ． 22．解：（1）令 ，则 的图象关于直线 对称，所以 是偶函数． 令 ，则 ，不妨假设 ，则 ． 所以 ，即 ， 所以 在 上单调递增，又 是偶函数，所以 在 上单调递减． 故 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 ． （ 2 ） 由 （ 1 ） 可 得 ， 所 以 ， 得 ． 令函数 ，则 ，所以 在 上单调递增， 又 ，所以 是偶函数，所以 在 上单调递减． 由 ，得 ， 得 ，所以 ， 两边平方可得 ，即 ． 故不等式 的解集为 ． （北京）股份有限公司