北京市首都师范大学附属密云中学2022-2023学年高二上学期10月阶段性练习数学试题

首师附密云中学2022-2023 第一学期阶段练习.高二数学 2022.10 一、单选题（每小题4分，共20 道小题，合计80 分） 1、已知直线经过点 和点 ，则直线 的斜率为( ) A. B. C. D. 不存在 2、已知向量 ， ，则向量 的坐标为 A. （0，4，-11） B. （12，16，7） C. （0，16，-7） D. （12，16，-7） 3、直线的斜率是 ，直线经过点 ， ， ，则的值为( ) A. B. C. D. 4、空间向量 ，若 ，则实数x 的值为 A. B. 0 C. 2 D. 2 或 5、已知空间向量 ， ，若 ，则 A. 4 B. 0 C. D. 6、过两点 ， 的直线的倾斜角为 ，则实数 的值为( ) A. B. C. D. 7、若向量＝(2，2，0)，＝(1，3，n)， ，则n 的值为 （ ） A. ． B. ． C. ． D. ． 8、已知 三点的坐标分别为 ,若 , 则 b a 3 2  A. 14 B. C. 28 D. 9、给出下列命题： 将空间中所有的单位向量平移到同一个点为起点，则它们的终点构成一个圆； 若空间向量 满足 ，则 ； 在正方体 中，必有 ； 若空间向量 满足 ， ，则 ； 空间中任意两个单位向量必相等；其中假命题的个数是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10、已知直线经过 ， 两点，直线倾斜角为 ，那么与( ) A. 垂直 B. 平行 C. 重合 D. 相交但不垂直 11、已知空间向量 ， ，则 A. B. C. 5 D. 12、已知直线l 与平面垂直，直线l 的一个方向向量为 ， 向量 与平面平行，则 等于 A. 3 B. 6 C. D. 9 13、在平行六面体 中，若 ，则 的值等于( ) A. B. C. D. 14、已知 ， 2， ，O 为坐标原点，若 ，则点B 的坐标应为 A. 3， B. 1， C. D. 15、设正四面体ABCD 的棱长为，，分别是 ， 的中点，则 的值为( ) A. B. C. D. 16、正方体 中， A. B. C. D. 17、给出下列命题： 若向量 共线，则向量 所在的直线平行； 若向量 所在的直线为异面直线，则向量 一定不共面； 已知空间的三个向量 ，则对于空间的任意一个向量, 总存在唯一实数 ， 使得 ． 其中正确命题的个数是( ) A. B. C. D. 18、在长方体 中， ， ，则异面直线 与 所成角 的余弦值为 A. B. C. D. 19、设某直线的斜率为，且 ，则该直线的倾斜角的取值范围是( ) A. B. C. D. 20、棱长为的正方体 中, 点 是棱AB的中点， ，动点在正 方形 包括边界内运动，且 平面DMN，则PC的长度范围为( ) A. B. C. D. 二、填空题（每题5分，共8道小题，合计40 分） 21、已知点 1， ， 1， ，则线段AB 的中点M 的坐标为 22、在长方体 中，设 ， ，则 等于________ 23、已知直线的斜率为，直线经过点 ， ，若直线 ，则 ______ ． 24、已知点 ， ， ，则 ,为 25、已知点 ， ， 为空间三点，则以 ， 为邻边的平行四边形 的顶点的坐标为 ． 26、如图，在三棱锥 中， 是侧棱 的中点，且 ， 则 的值为________． 1 2 CN NC      27、如图，在平行六面体 中，底面是边长为1 的正方形， 若 ，且 ，则 的长为 28、已知空间三点 0， ， 1， ， 2， ，若直线AB 上一点M，满足 ，则点M 的坐标为 ． 三、解答题（共2道大题，合计30 分） 29 、（满分15 分）如图已知三棱锥 的侧棱 ， ， 两两垂直，且 ， ，点是 的中点． 求直线 与 所成角的正弦值； 求点到面 的距离； 30、（满分15 分）如图，在长方体 中， ，为 的中点． 求证： 在棱 上是否存在一点，使得 平面 若存在，求 的长若不存在，说明 理由 若平面 与平面 夹角的大小为 ，求 的长． 【草稿纸】 首师附密云中学2022-2023 第一学期阶段练习.高二数学答案 一、单选题（每小题4分，共20 道小题，合计80 分） 1-5 BACDA 6-10 BCBCA 11-15 DCDBA 16-20 DACDB 二、填空题（每题5分，共8道小题，合计40 分） 21、（2,1，-2） 22、1 23、 24、（或60⁰） 25、 （-1，-2, 8） 26、0 27、 28、 三、解答题（共2道大题，合计30 分） 29、（满分15 分） 解： 以点为坐标原点， 、 、 所在方向分别为、、 轴，建立如图所示的空间直角坐标系 ． 则 ， ， ， ， ， 设平面 的法向量为 ， ， ， ，取 ， ， ， 直线 与 所成角的正弦值为 ； 又 ， 5 3 5 点到面 的距离 ； 30、(满分15 分） 证明以为原点， ， ， 的方向分别为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐 标系如图． 设 ， 则 ， ， ， ， ， 故 ， ， ， ． ， ． 解假设在棱 上存在一点 ，使得 平面 ，此时 设平面 的法向量为 ． 则 ， ，得 取 ，得平面 的一个法向量 ． 要使 平面 ，只要 ， 即 ， 解得 ． 又 平面 ， 存在点，使得 平面 ， 此时 ． 解连接 ， ，由长方体 及 ，得 D. ， ， 又由 知 ， 且 ， ， 平面 ， 平面 ， 是平面 的一个法向量，且 ． 设 与所成的角为， 则 平面 与平面 夹角的大小为 ， ，即 ． 解得 ，即 的长为．