4.4 三角形

44 三角形 例 2023 年河北省中考第5 题 四边形BD 的边长如图1 所示，对角线的长度随四边形 形状的改变而变化．当△B 为等腰三角形时，对角线的长为 （ ）． ．2 B．3 ．4 D．5 图1 例 2023 年重庆市中考卷第9 题 如图1，在正方形BD 中，点E、F 分别在B、D 上，连结E、F、EF，∠EF＝45°，若 ∠BE＝α，则∠FE 一定等于（ ）． ．2α B．90°－2α ．45°－2α D．90°－α 图1 例 2023 年山西省中考第15 题 如图1，在四边形BD 中，∠BD＝90°，对角线、BD 相交于点．若B＝＝5，B＝6， ∠DB＝2∠BD，则D 的长为__________． 图1 例 2023 年江西省中考第12 题 如图1，在平行四边形BD 中，∠B＝60°，B＝2B，将B 绕点逆时针旋转角α（0°＜α＜ 360°）得到P，连结P、PD．当△PD 为直角三角形时，旋转角α 的度数为__________． 图1 例 2023 年重庆市中考B 卷第9 题 如图1，在正方形BD 中，为对角线的中点，E 为正方形内一点，连结BE，BE＝B，连 结E 并延长，与∠BE 的平分线交于点F，连结F，若B＝2，则F 的长度为（ ）． ．2 B． ．3 D． 图1 例 2023 年杭州市中考第10 题 第二十届国际数学家大会会徽的设计基础是1700 多年前中国古代数学家赵爽的“弦 图”．如图1，在由四个全等的直角三角形（△DE，△BF，△BG，△D）和中间一个小正方 形EFG 拼成的大正方形BD 中，∠BF＞∠BF，连结BE．设 ∠BF＝α，∠BEF＝β，若正方形EFG 与正方形BD 的面积比 为1∶，tα＝t2β，则＝（ ）． ．5 B．4 ．3 D．2 图1 例 2023 年安徽省中考第14 题 如图1，是坐标原点，Rt△B 的直角顶点在x 轴的正半轴上，B＝2，∠B＝30°，反比例 函数 （k＞0）的图像经过斜边B 的中点． （1）k＝__________； （2）D 为该反比例函数图像上的一点，若DB//，则B2－BD2的值为__________． 图1 例 2023 年宁波市中考第15 题 如图1，在Rt△B 中，∠＝90°，E 为B 上一点，以E 为 直径的半圆与B 相切于点D，连结D，BE＝3，BD＝ ． P 是B 边上的动点，当△DP 为等腰三角形时，P 的长为_____ _____． 图1 例 2023 年威海市中考第10 题 在△B 中，B＝3，＝4，下列说法错误的是（ ）． ．1＜B＜7 B．S△B≤6 ．△B 内切圆的半径r＜1 D．当B＝ 时，△B 是直角三角形 例 2023 年南充市中考第15 题 如图1，直线y＝kx－2k＋3（k 为常数，k＜0）与x 轴、y 轴分别交于点、B，则 的值是__________． 图1 例 2023 年宁波市中考第10 题 如图1，以钝角三角形B 的最长边B 向外作矩形BDE，连结E、D，设△ED、△BE、△D 的面积分别为S、S1、S2，若要求出S－S1－S2的值，只需知道（ ）． ．△BE 的面积 B．△D 的面积 ．△B 的面积 D．矩形BDE 的面积 图1 例 2023 年鄂州市中考第10 题 如图1，在平面直角坐标系中，为原点，＝B＝ ，点为平面内一动点， B＝ ，连结，点M 是线段上的一点，且满足M∶M ＝1 2 ∶，当线段M 取得最大值时，点M 的坐标是（ ）． ． B． ． D． 图1 例 2023 年凉山州中考第24 题 如图1，边长为2 的等边三角形B 的两个顶点、B 分别在两条射线M、上滑动，若 M⊥，则的最大值是__________． 图1 例 2023 年泸州市中考第16 题 如图1，E、F 是正方形BD 的边B 的三等分点，P 是对角线上的动点，当PE＋PF 取得 最小值时， 的值是__________． 例 2023 年安徽省中考第10 题 如图1，E 是线段B 上一点，△DE 和△BE 是位于直线B 同侧的两个等边三角形，点P、 F 分别是D、B 的中点．若B＝4，则下列结论错误的是（ ）． ．P＋PB 的最小值为 B．PE＋PF 的最小值为 ．△DE 周长的最小值为6 D ．四边形BD 面积的最小值为 图 1 例 2023 年达州市中考第15 题 如图1，在△B 中，B＝ ，∠＝60°，在边B 上有一 点P，且 ，连结P，则P 的最小值为________ __． 图1 例39 2023 年绥化市中考第20 题 如图1，△B 是边长为6 的等边三角形，点E 为高BD 上的动点，连结E，将E 绕点顺 时针旋转60°得到F，连结F、EF、DF，则△DF 周长的最小值是__________． 图1 例40 2023 年黑龙江省龙东地区中考第18 题 如图1，在Rt△B 中，∠B＝30°，B＝2，点E 是斜边B 的 中点，把Rt△B 绕点顺时针旋转，得Rt△FD，点、B 旋转后 的对应点分别是点D、F，连结F、EF、E，在旋转过程中， △EF 面积的最大值是__________． 图1 例41 2023 年十堰市中考第16 题 在某次数学探究活动中，小明将一张斜边为4 的等腰直角三角形B（∠＝90°）硬纸片剪切成如图1 所示的四块（其中D、E、F 分别为B、、B 的中点， G、分别为DE、BF 的中点）．小明将这四块纸片重 新组合拼成四边形（相互不重叠，不留空隙），则 所能拼成的四边形中周长最小值为__________，最 大值为__________． 图1 例42 2023 年菏泽市中考第14 题 如图1，在四边形BD 中，∠B＝∠BD＝90°，B＝5，D＝4，D＜B，点E 在线段B 上运 动，点F 在线段E 上，∠DF＝∠BE，则线段BF 的最小值为_________． 图1