辽宁省六校协作体2021-2022学年高二下学期期初考试 数学试题 PDF版无答案

高二数学共5 页第1 页 2021—2022 学年度（下）高二年级省六校协作体期初考试 数学试卷 考试时间：120 分钟 满分150 分 命题校：东港市第二中学 一、单项选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知直线l 经过点  0,4 A ，且与直线2 3 0 x y    垂直，则直线l 的方程是 （ ） A．2 4 0 x y    B． 2 8 0 x y    C．2 4 0 x y    D． 2 8 0 x y    2．将4 张相同的博物馆的参观票分给5 名同学，每名同学至多1 张，并且票 必须分完，那么不同的分法的种数为（ ） A．54 B．5 C．5×4×3×2 D．45 3．过点 (4 6) P ，且与双曲线 2 2 1 2 y x  有相同渐近线的双曲线方程为（ ） 1 4 2 . 2 2  y x A 1 2 4 . 2 2  y x B 1 2 4 . 2 2  x y C 1 4 2 . 2 2  x y D 4．已知椭圆   2 2 1 0 5 x y m m    的离心率 10 5 e  ，则m 的值为（ ） 3 3 25 . 或 A 3 . B C． 5 D．5 15 3 或15 5．已知   2 13 a   ，- ，，   1 4 2 b    ， ， ，   13 c    ， ， ，若向量a b c r rr ， ，共面，则实数 等于（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．若 2 2 n x x       的展开式中，只有第6 项的二项式系数最大，则该项式的展开 高二数学共5 页第2 页 式中常数项为（ ） A．90 B．-90 C．180 D．-180 7．已知正四面体ABCD中，E 是AB 的中点，则异面直线CE与BD所成角的余 弦值为（ ） A． 3 6  B． 3 6 C． 1 3  D． 3 3 8．已知 , , A B C 是双曲线 2 2 2 2 1( 0, 0) x y a b a b     上的三个 点，AB 经过原点O，AC 经过右焦点F ，若BF AC  且 2 AF CF  ，则该双曲线的离心率是( ) A．5 3 B． 17 3 C．17 2 D．9 4 二、多选题 9．已知直线l ： 1 0 kx y k   和圆O： 2 2 16 x y   ，则（ ） A．直线l 恒过定点  1,1  B．若 1 k ，则直线l 被圆O截得的弦长为2 2 C．存在k 使得直线l 与直线0 l ： 2 2 0 x y - + = 垂直 D．直线l 与圆O相交 10．对任意实数x，有          9 2 3 9 0 1 2 3 9 2 3 1 1 1 1 x a a x a x a x a x           . 则下列结论成立的是（ ） A． 0 1 a  B． 2 144 a  C． 2 0 9 1 1 a a a a      L D． 9 0 1 2 3 9 3 a a a a a      11． 已知正方体 1 1 1 1 ABCD A B C D  的棱长为1， 下列四个结论中 正确的是（ ） A．直线 1 BC 与直线 1 AD 所成的角为90 高二数学共5 页第3 页 B．直线 1 BC 与平面 1 ACD 所成角的余弦值为 3 3 C． 1 B D 平面 1 ACD D．点 1 B 到平面 1 ACD 的距离为 3 2 12．已知椭圆 2 2 : 1 4 3 x y C  的左､右焦点分别为 1 2 F F 、，P 为椭圆C 上不同于左右 顶点的任意一点，则下列说法正确的是（ ） A． 1 2 PF F △ 的周长为8 B． 1 2 PF F △ 面积的最大值为3 C． 1 2 PF PF    的取值范围为[2 3 ) ， D． 1 2 | || | PF PF 的取值范围为(3 4] ， 三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分． 13．若抛物线 2 4 y x  上一点P 到y 轴的距离是4，则点P 到该抛物线焦点的距 离是___________. 14．电影院一排10 个位置，甲、乙、丙三人去看电影，要求他们坐在同一排， 且每人左右两边都有空位的坐法种数为___________. 15． 已知半径为2 的球O有一内接正四面体ABCD，   OA OB OC OD            ________. 16．点P 为抛物线y2＝x 上的动点，过点P 作圆M：(x－3) 2＋y2＝1 的一条切 线，切点为A，则PA  · PM  的最小值为________． 四、解答题：本题共6 小题，共70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演 算步骤。 17.（本小题满分10 分）已知圆C 的圆心在x 轴上，并且过   1,1 A  ，  3,3 B 两 点. （1）求圆C 的方程； （2）若P 为圆C 上任意一点，定点   8,0 M ，点Q 满足 2 PQ QM    ，求点Q 的 轨迹方程. 高二数学共5 页第4 页 18． （本小题满分12 分）如图.在四棱锥P-ABCD 中，PA 平面ABCD，且 2, 3, 3, // , AB AD PA AD BC    AB BC  ， 45 ADC   . （1）求异面直线PC 与AD 所成角的余弦； （2）求点A 到平面PCD 的距离. 19． （本小题满分12 分）已知椭圆 2 2 2 2 : 1( 0) x y C a b a b     的左顶点为A，上顶点 为B，左、右焦点分别为 1 F ， 2 F ， 1 2 BF F △ 为直角三角形，过点 (1,0) P 的直线l 与椭圆交于M，N 两点，当直线l 垂直于x 轴时，| | 6 MN  ． （1）求椭圆C 的标准方程； （2）若MN 的中点的横坐标为2 3 ，求| | MN ． 20． （本小题满分12 分）已知抛物线   2 : 2 0 C x py p   的焦点为F ，过点F 作 倾斜角为45°的直线与抛物线C 交于 , A B 两点，且 16 AB  . （1）求抛物线C 的方程； （2）设 , , P M N 为抛物线上不同的三点，且PM PN  ，若P 点的横坐标为8，证 明：直线MN 过定点. 高二数学共5 页第5 页 21.（本小题满分12 分）如图，在三棱柱 1 1 1 ABC A B C  中， 90 BAC   ， 2 AB AC   ， 1 4 A A  ， 1 A 在底面ABC 的射影为BC 的中点，D 是 1 1 B C 的中 点． (1)证明： 1 A D 平面 1 A BC ； (2)求二面角 1 1 B A D B   的平面角的正切值． 22.（本小题满分12 分）已知椭圆C：   2 2 2 2 1 0 x y a b a b     ，F 为左焦点，上 顶点P 到F 的距离为2，且离心率为 3 2 ﹒ （1）求椭圆C 的标准方程； （2）设斜率为k 的动直线l 与椭圆C 交于M，N 两点，且PM PN  ，求k 的 取值范围﹒