辽宁省六校协作体2021-2022学年高二下学期期初考试 数学试题 Word版无答案

2021—2022 学年度（下）高二年级省六校协作体期初考试 数学试卷 考试时间：120 分钟 满分150 分 命题校：东港市第二中学 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知直线经过点 ，且与直线 垂直，则直线的方程是 （ ） A． B． C． D． 2．将4 张相同的博物馆的参观票分给5 名同学，每名同学至多1 张，并且票 必须分完，那么不同的分法的种数为（ ） A．54 B．5 C．5×4×3×2 D．45 3．过点 且与双曲线 有相同渐近线的双曲线方程为（ ） 4．已知椭圆 的离心率 ，则 的值为（ ） C． D． 或 5．已知 ， ， ，若向量 共面，则实数 等于（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．若 的展开式中，只有第6 项的二项式系数最大，则该项式的展 开 式中常数项为（ ） A．90 B．-90 C．180 D．-180 7．已知正四面体 中， 是 的中点，则异面直线 与 所成角的余 弦值为（ ） A． B． C． D． 8．已知 是双曲线 上的三个 点， 经过原点 ， 经过右焦点 ，若 且 ，则该双曲线的离心率是( ) A． B． C． D． 二、多选题 9．已知直线： 和圆 ： ，则（ ） A．直线恒过定点 B．若 ，则直线被圆 截得的弦长为 C．存在使得直线与直线 ： 垂直 D．直线与圆 相交 10．对任意实数，有 . 则下列结论成立的是（ ） A． B． C． D． 11．已知正方体 的棱长为，下列四个结论 中正确的是（ ） A．直线 与直线 所成的角为 B．直线 与平面 所成角的余弦值为 C． 平面 D．点 到平面 的距离为 12．已知椭圆 的左､右焦点分别为 ， 为椭圆 上不同于左 右顶点的任意一点，则下列说法正确的是（ ） A． 的周长为 B． 面积的最大值为 C． 的取值范围为 D． 的取值范围为 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13．若抛物线 上一点 到 轴的距离是4，则点 到该抛物线焦点的 距离是___________. 14．电影院一排10 个位置，甲、乙、丙三人去看电影，要求他们坐在同一排， 且每人左右两边都有空位的坐法种数为___________. 15．已知半径为2 的球 有一内接正四面体 ， ______ __. 16．点P 为抛物线y2＝x 上的动点，过点P 作圆M：(x－3) 2＋y2＝1 的一条切 线，切点为A，则 · 的最小值为________． 四、解答题：本题共6 小题，共70 分。解答应写出文字说明，证明过程或 演算步骤。 17.（本小题满分10 分）已知圆C 的圆心在x 轴上，并且过 ， 两 点. （1）求圆C 的方程； （2）若P 为圆C 上任意一点，定点 ，点Q 满足 ，求点Q 的 轨迹方程. 18．（本小题满分12 分）如图.在四棱锥P-ABCD 中， 平面ABCD，且 ， . （1）求异面直线PC 与AD 所成角的余弦； （2）求点A 到平面PCD 的距离. 19．（本小题满分12 分）已知椭圆 的左顶点为A，上顶 点为B，左、右焦点分别为 ， ， 为直角三角形，过点 的直线 l 与椭圆交于M，N 两点，当直线l 垂直于x 轴时， ． （1）求椭圆C 的标准方程； （2）若 的中点的横坐标为 ，求 ． 20．（本小题满分12 分）已知抛物线 的焦点为 ，过点 作倾斜角为45°的直线与抛物线 交于 两点，且 . （1）求抛物线 的方程； （2）设 为抛物线上不同的三点，且 ，若 点的横坐标为8， 证明：直线 过定点. 21.（本小题满分12 分）如图，在三棱柱 中， ， ， ， 在底面 的射影为 的中点， 是 的中 点． (1)证明： 平面 ； (2)求二面角 的平面角的正切值． 22.（本小题满分12 分）已知椭圆C： ，F 为左焦点，上 顶点P 到F 的距离为2，且离心率为 ﹒ （1）求椭圆C 的标准方程； （2）设斜率为k 的动直线l 与椭圆C 交于M，N 两点，且 ，求k 的 取值范围﹒