安徽省合肥市第六中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（原卷版）

合肥六中2021-2022 学年第二学期高二年级期中考试 数学试卷 分值：150 分；时长：120 分钟 一、单选题（共12 小题，每题5 分，共60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的） 1. 如图所示是离散型随机变量X 的 概率分布直观图，则 （ ） A. 0.1 B. 0.12 C. 0.15 D. 0.18 2. 若 的展开式中的常数项为－20，则a=（ ） A. 2 B. －2 C. 1 D. －1 3. 从装有6 个红球，3 个白球的袋子中，不放回地依次抽取3 个小球，在第一次抽取到白球的条件下，第 二抽到白球的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 若函数 在区间 上只有一个零点，则常数 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 函数 的图像大致是（ ） A. B. C. D. 6. 若函数 在区间 上有最小值，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 用四种颜色给正四棱锥 的五个顶点涂色，要求每个顶点涂一种颜色，且每条棱的两个顶点涂 不同颜色，则不同的涂法有（ ） A. 72 种 B. 36 种 C. 12 种 D. 60 种 8. 现要安排六名志愿者去四个不同的场馆参加活动，每名志愿者只能去一个场馆.且每个场馆最少安排一名 志愿者，则不同的分配方法有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 9. 已知函数 是其导函数，恒有 ，则（ ） A. B. C. D. 10. 设函数f（x）的 导函数为 ，将方程 的实数根称为函数f（x）的“新驻点”.记函数 ， ， 的“新驻点”分别为a，b，c，则（ ） A. B. C. D. 11. 为排查新型冠状病毒肺炎患者，需要进行核酸检测.现有两种检测方式：（1）逐份检测；（2）混合检 测：将其中k 份核酸分别取样混合在一起检测，若检测结果为阴性，则这k 份核酸全为阴性，因而这k 份 核酸只要检一次就够了，如果检测结果为阳性，为了明确这k 份核酸样本究竟哪几份为阳性，就需要对这 k 份核酸再逐份检测，此时，这k 份核酸的检测次数总共为 次.假设在接受检测的核酸样本中，每份样 本的检测结果是阴性还是阳性都是独立的，并且每份样本是阳性的概率都为 ，若 ，运 用概率统计的知识判断下面哪个p 值能使得混合检测方式优于逐份检测方式.（参考数据： ）（ ） A. 0.1 B. 0.3 C. 0.4 D. 0.5 12. 已知 是方程 的实根，则关于实数 的判断正确的是（ ） ① ② ③ ④ A. ①④ B. ②③ C. ①③ D. ②④ 二、填空题（每题5 分，共20 分） 13. 学校要求学生从物理，历史，化学，生物，政治，地理这 科中选 科参加考试，规定:先从物理和历 史中任选科，然后从其他 科中选 科，不同的选法种数为__________ 14. 已知某篮球运动员每次罚球命中的概率为 ，该运动员进行罚球练习（每次罚球互不影响），则在 罚球命中两次时，罚球次数恰为 次的概率是__________ 15. 的计算结果精确到0.001 的近似值是________ 16. 已知 ，在满足 的实数对 中，使得 成立的正整数 的最大值为__________ 三、解答题（共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知 的展开式中前三项的二项式系数之和为46， （1）求n； （2）求展开式中系数最大的项． 18. 冬奥会志愿者有6 名男同学，4 名女同学.在这10 名志愿者中，三名同学来自北京大学，其余7 名同学 来自北京邮电大学，北京交通大学等其他互不相同的7 所大学.现从这10 名志愿者中随机选取3 名同学， 到机场参加活动.(每位同学被选中的可能性相等). （1）求选出的3 名同学是来自互不相同的大学的概率； （2）设X 为选出的3 名同学中女同学的人数，求随机变量X 的期望和方差. 19. 已知函数 ． （1）若函数 在 时取得极值，求实数 的值； （2）若 对任意 恒成立，求实数 的取值范围． 20. 为了丰富老师的 课余生活，提升身体素质，学校举行了乒乓球单打比赛，王老师和黄老师进入了决赛， 决赛采用五局三胜制（有一方胜三局即赢得比赛，比赛结束），每局黄老师获胜的概率为 ，王老师获 胜的概率为 ，且每局比赛结果互不影响.求 （1）决赛只比赛三局就结束的概率 （2）假设比赛规定：每局胜者得 分，负者得 分，设黄老师的得分为 ，求随机变量 的分布列和 数学期望. 21. 已知函数 （ 为常数） （1）讨论 的单调性 （2）若函数 存在两个极值点 ，且 ，求 的 范围. 22. 已知函数 （1）若不等式 对任意的 恒成立，求 的取值范围； （2）设 ，若数列 满足 ，其中 ，当 时，证明：