江西省临川一中2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题

1 2021--2022 学年度临川一中(实验学校)高一上学期 第一次月考 数学试题 一、单选题（每小题5 分，共20 分） 1．下列说法正确的是（ ） A．N 中最小的数是1 B．若a N * ，则a N * C．若a N * ，bN *，则a b 最小值是2 D．x2 4 4x 的实数解组成的集合中含有2 个元素 2．若a b ，则下列正确的是（ ） A．a2 b2 B．b c a c C．ac bc D．1 1 a b  3．已知命题p ：   0 1,3 x   ， 2 0 0 4 3 0 x x    ，则命题p 的否定是（ ） A．   0 1,3 x   ， 2 0 0 4 3 0 x x    B．   0 1,3 x   ， 2 0 0 4 3 0 x x    C．   1,3 x  ， 0 3 4 2   x x D．   1,3 x  ， 0 3 4 2   x x 4． 已知集合   2 5 6 0 A x x x     ∣ ，   0 6, B x x x N     ∣ ， 则满足A C B   的集合C 的个数为（ ） A．4 B．8 C．7 D．16 5．已知集合 {1,2,3,4,5} A    , ( , ) , , B x y x A y A x y A      ,则B 中所含元素的个数为 ( ) A．10 B．8 C．6 D．3 6．下列不等式中解集是R 的是（ ） A．3 3 1 x x  ； B．| | 0 x  ； C． 2 2 1 0 x x   ； D． 2 2 1 0 x x   . 7．如图在同一个坐标系中函数 2 y kx  和 2 y kx   （ 0 k  ）的图象可能的是（ ） A． B． C． D． 8．如图是在北京召开的第24 届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵 2 爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客.三国时 期赵爽所制的弦图由四个全等的直角三角形构成， 利用该图作为一个说法的一个几何解 释，这个说法正确的是( ) A．如果 0 a b   ，那么a b  B．如果 0 a b   ，那么 2 2 a b  C．对任意正实数a 和b ，有 2 2 2 a b ab   ，当且仅当a b  时等号成立 D． 对任意正实数a 和b ， 有 2 a b ab   ， 当且仅当a b  时 等号成立 二、多选题（每小题5 分，共20 分） 9．已知集合   2 2 0 A x x x    ，则有（ ） A． A  B．2 A  C．  0,2 A  D．   3 A y y   10．对任意实数a ，b ，c ，下列命题中正确的是（ ） A．“a b  ”是“ ac bc  ”的充要条件 B．“ 5 a 是无理数”是“ a 是无理数”的充要条件 C．“ a b  ”是“ 2 2 a b  ”的充分不必要条件 D.“ a b  ”是“ 2 2 ac bc  ”的必要不充分条件 11．设 0, 0 a b   ，且不等式1 1 0 k a b a b     恒成立，则实数k 可取（ ） A．0 B．4 C．4  D．5  12．给定数集M，若对于任意a，b M  ，有 M b a   ，且a b M  ，则称集合M 为 闭集合，则下列说法中不正确的是（ ） A．集合   4, 2,0,2,4 M   为闭集合 B．正整数集是闭集合 C．集合 { | 3 , } M n n k k Z    为闭集合 D．若集合 1 2 , A A 为闭集合，则 1 2 A A  为闭集合 三、填空题（每题5 分共20 分） 13．已知全集U=R，集合A={ x| x>1}，B={ y | 2 1    y }，则 B C A U  =______________ 14．若集合   2 2 1 0 A x ax ax a       ，则实数a 的取值范围是______. 3 15．已知 1 3 :    x p ， a x q  : （a 为实数）.若q 的一个充分不必要条件是p ，则实 数a 的取值范围是_______. 16．下列结论中，请写出正确的结论序号是_______ ①．不等式 0 8 4 2 1 2     x x 解集为实数集R ②．若 2 x  ， 2 y ， 2 2 x y   ，则 1 1 2 2 4 x y    的最小值为1 ③.已知     0 1 , 0 4 5 2        mx x B x x x A ， A B A   ，则m 值为 4 1 1或 ④．函数 2 2 4 y kx kx    的定义域为R ，则实数k 的取值范围为  0,4 四、解答题(第17 题10 分，其余每题12 分，共70 分) 17．已知集合   1 A x a x a     ，   2 0 B x x    ． （1）若 1 a ，求A B  ； （2）在①A B B   ，②   A B CR ) ( ，③ R A C B R   ) ( 这三个条件中任选一个 作为已知条件，求实数a 的取值范围． 18．已知集合   | 2 1 3 5 A x a x a     ，   0 16 15 2      x x x B （1）若A 为非空集合，求实数a 的取值范围； （2）若 A B A   ，求实数a 的取值范围． 19.（1）若 3 x ，则函数 3 1 3 2     x x x y 的最大值； （2）已知 0 a  ， 0 b  ，且 1 a b  ，则 1 2 3 a b ab   的最大值。 20．已知函数 2 ( ) 6 5 f x x x    的定义域为集合A，关于x 的不等式 0 ) 1 ( 2 2 2     m mx x 的解集为集合B. （1）求集合A 和集合B； （2）若 B x 是 A x 充分条件，求实数m 的取值范围. 4 21．设二次函数   2 ( ) 0 f x ax bx c a     . （1）若 2 b  ， 1 c 且二次函数的最大值为正数，求a 的取值范围. （2）若 2 2 0 ax x    的解集是  2 x b x   ，求 2 ( ) f x c  的解集. 22. 近日，随着新冠肺炎疫情在多地零星散发，一些城市陆续发出“春节期间非必要不 返乡，就地过年”的倡议.为最大程度减少人员流动，减少疫情发生的可能性，某地政府 积极制定政策，决定政企联动，鼓励企业在春节期间留住员工在本市过年并加班追产. 为此，该地政府决定为当地某A 企业春节期间加班追产提供     0, 20 x x  (万元)的专项 补贴.A 企业在收到政府x(万元)补贴后，产量将增加到 ( 2) t x   (万件).同时A 企业生产 t(万件)产品需要投入成本为 72 (7 2 ) t x t   (万元)，并以每件 40 (6 ) t  元的价格将其生产的 产品全部售出.注：收益=销售金额+政府专项补贴-成本 （1） 求A 企业春节期间加班追产所获收益 ( ) R x (万元)关于政府补贴x (万元)的函数关系 式； （2）当政府的专项补贴为多少万元时，A 企业春节期间加班追产所获收益最大？ 1 高一数学月考参考答案 1．C 2．B 3．C 4．B 5．A 6．D 7．D 8．C 9．ACD 10 BD 11ABC 12 ABD 13．{ | 2} x x  14． ] 0 , ( 15．  1, 16 ②④ 17． （1） { | 2 0 A B x x     或1 2} x   ； （2）条件选择见解析，2 1 a  . （1）当 1 a 时，集合   1 2 A x x    ， 因为   2 0 B x x    ，所以 { | 2 0 A B x x     或1 2} x   ． 5 分 （2）若选①：因为A B B   ，可得A B  ，所以 2 1 0 a a     ，解得2 1 a  ．10 分 若选②：因为  RB A   ð ，可得A B  ，则 2 1 0 a a     ，解得2 1 a  ．10 分 若选③：因为   R B A  R ð ，可得A B  ，则 2 1 0 a a     ，解得2 1 a  ．10 分 18 解： （1）作出数轴可知若A 则有 2 1 3 5 a a  ，解得： 6 a  可得实数a 的取值范围为[6, )  5 分 （2）A B  则有如下三种情况： 6 分 1）A ，即3 5 2 1 a a   ，解得： 6 a  ； 8 分 2）A ， ( , 1) A  时，则有 3 5 1 {2 1 3 5 a a a     解得：a 无解； 9 分 3）A ， (16, ) A  时，则有 2 1 16 {2 1 3 5 a a a    解得： 15 2 a  ． 10 分 综上可得A B  时实数a 的取值范围为  15 ,6 , 2          12 分 19. （1）若 3 x ，化简函数 1 3 y x x    3 分 当且仅当 4 x 时， 得到最大值为-5 5 分 （2）解：因为 0 a  ， 0 b  ，且 1 a b  ，所以     0,1 , 0,1 a b   ， 2 1 1 2 3 1 3 a b ab b ab         1 1 1 1 3 a a    7 分 2 1 3 4 2 a a    ， 当 2 3 a  时， 2 3 4 2 a a   取最小值2 3 ， 所以 2 1 3 4 2 a a   取最大值3 2 ， 故 1 2 3 a b ab   的最大值是3 2 .故答案为：3 2 . 12 分 20． （1）A=    1 5    ， ， ，B=  1, 1 m m   ； （2） 0 m  或 6 m  . （1）集合A： 2 6 5 0 ( 1)( 5) 0 x x x x        所以     1 5 A    ， ， . 4 分 集合B ：( 1)( 1) 0 x m x m      .因为 1 1 m m   所以   1, 1 B m m    . 6 分 （2）因为B A  , 8 分 则 1 1 m 或 1 5 m  . 10 分 解得： 0 m  或 6 m  . 12 分 21． （1） 2 b  ， 1 c 时 2 2 1 y ax x   ， 由最大值为正数可得 0 a  ，4 4 0 a   ， 则1 0 a   ，a 的取值范围是  1,0  . 5 分 （2） 0 x  时， 2 2 0 ax x    ，则不等式 2 2 0 ax x    解集非空， 则b ，2 为方程 2 2 0 ax x    两解， 则 1 2 b a   ， 2 2 b a    ， 解得 1 a ， 1 b ，则 2 y c  ， 7 分 即 2 2 x x c c    ，即   2 2 0 x c x c     ， 则    1 0 x c x c         ， 9 分   1 c c    ，即 1 2 c  时，解集为    , 1 , c c   ； 10 分