浙江省丽水市高中发展共同体2021-2022学年高一下学期返校考试（2月）数学试题(0001)

2022 年2 月高中发展共同体高一数学科目试卷 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共6 页，满分150 分，考试时间120 分钟。 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答 题卷规定的位置上。 2．答题时，请按照答题卷上“注意事项”的要求，在答题卷相应的位置上规范作答，在本 试题卷上的作答一律无效。 选择题部分（共60 分） 一、选择题（本题共8 小题，每题5 分，共40 分。在每题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。） 1．下列元素与集合的关系中，正确的是（ ） A． B． C． D． 2．设命题 ， ，则命题 的否定为（ ） A． ， B． ， C． ， D． ， 3．已知 ，则“ ”的必要不充分条件是（ ） A． B． C． D． 4．已知 ，且 ，则 （ ） A． B． C． D． 5．函数 的部分图象大致为（ ） A． B． C． D． 6．将函数f（x）＝sin（2x＋φ）（0＜φ<π）的图象向左平移 个单位后得到函数g（x）＝ cos 的图象，则φ 的值为（ ） A．－ B．－ C． D． 7．已知函数 （ 且 ）的图象过定点 ，正数 、 满足 ，则（ ） A． B． C． D． 8．已知函数 的定义域为 ,图象恒过 点,对任意 ,都有 ,则不等 式 的解集为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本题共4 小题，每小题5 分，共20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。 全部选对的得5 分，有选错的得0 分，部分选对的得2 分。） 9．下列结论正确的是（ ） A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 10．下列关于函数 的说法正确的是（ ） A．在区间 上单调递增 B．最小正周期是 C．图象关于 成中心对称D．图象关于 成中心对称 11．一半径为4 米的水轮如图所示，水轮圆心O 距离水面2 米，已知 水轮每30 秒逆时针匀速转动一圈，如果当水轮上点P 从水中浮现时 （图中点 ）开始计时，则（ ） A．点P 第一次到达最高点需要10 秒 B．当水轮转动35 秒时，点P 距离水面2 米 C．当水轮转动25 秒时，点P 在水面下方，距离 水面2 米 D．点P 距离水面的高度h（米）与t（秒）的函数解析式为 12．设函数 ，集合 ，则下列命题正确的 是（ ） A．当 时， B．当 时， C．若 ，则k 的取值范围为 D．若 （其中 ），则 非选择题部分（共90 分） 三、填空题（本题共6 小题，每小题5 分，共30 分。） 13．若 ，则 ________ 14．已知 ， ，则 __________ . 15．已知函数 在区间 上单调递增，则实数 的取值范围为____ __． 16．已知函数 .若函数 在区间 上的最大值为， 最小值为. 则实数 的值为_______. 17．设函数 ，其中 ， .若 在 上不单调，则实数 的一个可能 的值为______. 18．设 是定义在 上的偶函数，且当 时， ，若对任意的 ，不 等式 恒成立，则符合条件的实数 的一个值是_______. 四、解答题（本题共5 小题，每题12 分，共60 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤。） 19．已知集合 ， ，全集 ． （Ⅰ）当 时，求 ; （Ⅱ）若 ，求实数a 的取值范围． 20．已知函数 ，其中 ，若实数 满足 时， 的最小值为 ． （Ⅰ）求 的值及 的单调递减区间； （Ⅱ）若不等式 对任意 时恒成立，求实数 应满 足的条件； 21．近年来，中美贸易摩擦不断，特别是美国对我国华为的限制.也没让华为却步．华为在 2019 年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲．今年，我国的华为为了进一步增加市场竞争 力，计划在2021 年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定 成本250 万，每生产 （千部）手机，需另投入成本 万元，且 ，由市场调研知，每部手机售价0.6 万元，且全年内生产的 手机当年能全部销售完． （Ⅰ）求出2021 年的利润 （万元）关于年产量 （千部）的函数关系式；（利润=销售 额－成本） （Ⅱ）2021 年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？ 22．已知 ，函数 . （Ⅰ）当 时，求不等式 的解集； （Ⅱ）设 ，若对任意 ，函数 在区间 上的最大值与最小值的差不超过 1，求 的取值范围. 23． 设函数 ，其中 ． （Ⅰ）当 时，求函数 的值域； （Ⅱ）若对任意 ，恒有 ，求a 的取值范围． 2022 年2 月高中发展共同体高一数学科目试卷参考答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B C B A A C D D BD ACD AC ABD 二、填空题 13. 14. 15. 16. 2 17. 内的任意一个数 18. 内的任意一个数 三、解答题 19.【解析】 (I)由 ，得 或 故 当 时， ， 故 (II)当 时， ，集合 ， 此时 ，符合题意要求； 当 时， ，若 ， 则必须有 ，解之得 综上可得，实数a 的取值范围为 20.【解析】 （I） ， 因为 的最小值为， 所以 的最小正周期 ，解得 ． 所以 ，由 ， 得 ， 所以 的单调递减区间为 ． （II） 令 ， ∴ ， ， ， 令 ， ∴ ，解得： ； 21.【解析】 (I)由题意可知，销售（千部）手机获得的销售额为 （万元） 当 时， 当 时， 所以， (II)当 时， 当 时， （万元） 当 时， ，当且仅当 时， 即 时，等号成立， 综上所述，当 （千部）时，企业所获利润最大，最大利润是 （万元） 22.【解析】 （I）当 时，函数 ， 由不是 ，可得 ，则 ，解得 或 ， 即当 时，不等式 的解集为 或 . （II）由函数 在 上单调递减， 因为函数 在区间 上的最大值与最小值的差不超过1， 可得 ，即 ， 即 ，所以 ， 设 ，因为 ，则 ，可得 ， 当 时， ， 当 时，可得 ， 因为 在区间 为单调递减函数，可得 ， 所以 所以实数的取值范围是 . 23. 【解析】 （I）当 时， ，所以 的值域为 ； （II）因为对任意 ，恒有 ， ，即 ，解得 ， 下面证明，当 时，对任意 恒有 ， （i）当 时， ， 故 成立； （ii）当 时， ， ， 故 成立， 此时，对任意 ，恒有 ， 所以实数 的取值范围是 .