广东省东莞市2022-2023学年高一上学期期末数学试题

第1 页/共10 页 （北京）股份有限公司 2022－2023 学年度第一学期教学质量检查 高一数学 一、单项选择题：本大题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的．请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑． 1. 命题“ ， ”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 函数 的 零点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 3. 已知全集 ，集合 ，集合 ，则如图所示的阴影部分表示的集 合为（ ） A. B. C. D. 4. 下列四组函数，表示同一个函数的一组是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 第2 页/共10 页 （北京）股份有限公司 5. 记某时钟的中心点为 ，分针针尖对应的端点为 ．已知分针长 ，且分针从12 点位置开始 绕中心点 顺时针匀速转动．若以中心点 为原点，3 点和12 点方向分别为 轴和 轴正方向建立平面直 角坐标系，则点 到 轴的距离 （单位： ）与时间t（单位：min）的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 6. “ ”是“ 在 上单调递增”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 在不考虑空气阻力的 情况下，火箭的最大速度 单位 ）和燃料的质量 （单位 ）、火箭 （除燃料外）的质量 （单位： ）的函数关系是 （ 是参数）．当质量比 比较大 时，函数关系中真数部分的1 可以忽略不计，按照上述函数关系，将质量比 从2000 提升至50000，则 大约增加了（附： ）（ ） A. 52% B. 42% C. 32% D. 22% 8. 已知定义在 上的函数 满足① ；② ，则函数 与 的图象在区间［－3，3]上的交点个数为（ ） A. 3 个 B. 4 个 C. 5 个 D. 6 个 第3 页/共10 页 （北京）股份有限公司 二、多项选择题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分．在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求，全部选对的得5 分，有选错的得0 分，部分选对的得2 分．请把正确选 项在答题卡中的相应位置涂黑． 9. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若 ，则 B. 若 ， ，则 C. 若 ， ，则 D. 若 且 ，则 10. 下列大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 狄利克雷函数是一个经典的函数，其解析式为 ，则下列关于狄利克雷函数的结论正 确的是（ ） A. 的值域是 B. C. 是 偶函数 D. 12. 已知函数 ，则下列结论正确的 是（ ） A. 的图像关于 中心对称 B. 的最小正周期为 第4 页/共10 页 （北京）股份有限公司 C. 在区间 上单调递增 D. 的值域为 三、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分．请把答案填在答题卡的相应位置上． 13. 函数f(x)＝ ＋ 的定义域为____________ 14. 已知 ，则 __________． 15. 已知函数 ， ， ，用 表示 ， 中的较小者，记为 ，则函数 的最大值为______． 16. 某公园设计了一座八边形的绿化花园，它的主体造型平面图（如图2）是由两个相同的矩形ABCD 和 EFGH 构成的面积为 的十字型区域，计划在正方形MNPQ 上建一座花坛，造价为99 元/ ；在四个 空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为8 元/ ；在四个矩形（图中阴影部分）上不做任何设计．设 总造价为S（单位：元），AD 长为x（单位：m），则绿化花园总造价S 的最小值为______元． 四、解答题：本大题共6 小题，第17 题10 分，18、19、20、21、22 题各12 分，共70 分． 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区 域内，超出指定区域的答案无效． 第5 页/共10 页 （北京）股份有限公司 17. 已知集合 ， ， （1）求A，B； （2） ， ， ． 18. 已知 ， ， ， ． （1）求 的值； （2）求 的值． 19. 已知函数 ． （1）若m＝f（3），n＝f（4），求 的值； （2）求不等式 的解集； （3）记函数 ，判断 的奇偶性并证明． 20. 已知函数 ． （1）求 的单调递减区问； （2）若 在区间 上的最大值为 ，求使 成立的 的取值集合． 21. 己知函数 是定义在 上的奇函数，当 时， ． （1）求 的值； （2）求 在 上的解析式； （3）若函数 有零点，求实数 的取值范围． 22. 如图，已知一块足球场地的球门 宽 米，底线 上有一点 ，且 长 米．现有球员带球沿 第6 页/共10 页 （北京）股份有限公司 垂直于底线的线路 向底线 直线运球，假设球员射门时足球运动线路均为直线． （1）当球员运动到距离点 为 米的点 时，求该球员射门角度 的正切值； （2）若该球员将球直接带到点 ，然后选择沿其左后 方向（即 ）的线路 将球回传 给点 处的队友．已知 长 米，若该队友沿着线路 向点 直线运球，并计划在线路 上选择某 个位置 进行射门，求 的长度多大时，射门角度 最大． 第7 页/共10 页 （北京）股份有限公司 2022－2023 学年度第一学期教学质量检查 高一数学 一、单项选择题：本大题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的．请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑． 【1 题答案】 【答案】C 【2 题答案】 【答案】A 【3 题答案】 【答案】C 【4 题答案】 【答案】D 【5 题答案】 【答案】D 【6 题答案】 【答案】A 【7 题答案】 【答案】B 【8 题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分．在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求，全部选对的得5 分，有选错的得0 分，部分选对的得2 分．请把正确选 项在答题卡中的相应位置涂黑． 【9 题答案】 【答案】BD 第8 页/共10 页 （北京）股份有限公司 【10 题答案】 【答案】ABD 【11 题答案】 【答案】BC 【12 题答案】 【答案】AC 三、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分．请把答案填在答题卡的相应位置上． 【13 题答案】 【答案】 【14 题答案】 【答案】 【15 题答案】 【答案】－4 【16 题答案】 【答案】1440 四、解答题：本大题共6 小题，第17 题10 分，18、19、20、21、22 题各12 分，共70 分． 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区 域内，超出指定区域的答案无效． 【17 题答案】 【答案】（1） 或 ， （2） ， 或 ， 【18 题答案】 【答案】（1） 第9 页/共10 页 （北京）股份有限公司 （2） 【19 题答案】 【答案】（1） （2） （3）函数F（x）是奇函数，证明见解析 【20 题答案】 【答案】（1） ， （2） 【21 题答案】 【答案】（1）1 （2） （3） 【22 题答案】 【答案】（1） （2） 米 第10 页/共10 页 （北京）股份有限公司