河北省石家庄市第二中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题

高一年级10 月份数学月考考试卷 考试时间80 分钟 总分120 分 一、单选题(共40 分) 1．集合 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 2．已知 ，则“ ”是“ ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 3．某同学到长城旅游，他骑行共享单车由宾馆前往长城，前进了 ，疲意不堪，休 息半小时后，沿原路返回，途中看见路边标语“不到长城非好汉”，便调转车头继续向 长城方向前进，则该同学离起点(宾馆)的距离s 与时间t 的函数图象大致为（ ） A． B． C． D． 4．下列函数中，是奇函数且在区间 上单调递减的是（ ） A． B． C． D． 5．已知函数 ，则（ ） A． 的最大值为2，最小值为1 B． 的最大值为 ，无最小值 C． 的最大值为 ，无最小值 D． 的最大值为2，最小值为-1 6．若函数 的定义域为R，则实数m 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．已知函数 是定义在 上的偶函数，在 上有单调性，且 ，则 下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 8.已知函数f ( x)=−x 2+2 x+1，x∈[0,2]，函数g( x)=ax−1，x∈[−1,1]，对于任 意x1∈[0,2]，总存在x2∈[−1,1]，使得g( x2)=f ( x1)成立，则实数a的取值范围是 ( ) A. (−∞,−3¿ B. ¿ C. (−∞,−3¿∪¿ D. (−∞,−3)∪(3,+∞) 二、多选题(共20 分) 9．有以下判断，其中是正确判断的有( ) A. f ( x)=¿ x∨¿ x ¿与g( x)={ 1, x ≥0 −1, x<0表示同一函数 B. 函数y=f ( x)的图象与直线x=1的交点最多有1个 C. 函数f ( x)=x 2+2+ 1 x 2+2的最小值为2 D. 若f ( x)=¿ x−1∨−∨x∨¿，则f (f ( 1 2 ))=1 10．已知二次函数 图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A． 在区间 上单调递减 B．不等式 的解集为 C．若 ，则 在 上的值域为 D．不等式 的解集为 11．在复习了函数性质后，某同学发现：函数 为奇函数的充要条件是 的图彖关于坐标原点成中心对称：可以引申为：函数 为奇函数，则 图象关于点 成中心对称.现在已知函数 的图象关 于 成中心对称，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D．对任意 ，都有 12．下列说法正确的有（ ） A． 的最小值为2 B．任意的正数 ， 且 ，都有 C．若正数 、 满足 ，则 的最小值为3 D．设 、 为实数，若 ，则 的最大值为 三、填空题(共20 分) 13．函数 的单调递增区间为______ 14．若函数 在区间 上是单调函数，则实数 的取值范围是____ _. 15．已知 是定义在 上的偶函数，且在 上为增函数，则不等式 的解集为__________． 16．设函数 的定义域为R，满足 ，且当 时， . 若对任意 ，都有 ，则m 的最大值是________． 四、解答题(共40 分) 17．（12 分）已知集合 ， ， ． (1)求 ； (2)若 ，求实数a 的取值范围． 18．（13 分）如图，某人计划用篱笆围成一个一边 靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园．设菜园的长 为xm，宽为ym． (1)若菜园面积为72m2，则x，y 为何值时，可使所用 篱笆总长最小？ (2)若使用的篱笆总长度为30m，求 的最小值． 19．（15 分）已知函数 是定义在 上的奇函数，且 . (1)求 ， 的值； (2)判断 在 上的单调性，并用定义证明； (3)设 ，若对任意的 ，总存在 ，使得 成 立，求实数 的取值范围. 高一数学月考考试卷参考答案： 1．B 2．B 3．C 4．C 5．B 6．B 7．B 8．C 解：∵f ( x)=−x 2+2 x+1，x∈[0,2]，对称轴为x=1，开口向下， ∴f (0)≤f ( x)≤f (1)， 即1≤f ( x)≤2，即函数f ( x)的值域为B=[1,2]， 若任意x1∈[0,2]，总存在x2∈[−1,1]，使得g( x2)=f ( x1)成立， 则函数f ( x)在[0,2]上值域B是g( x)在[−1,1]上值域A的子集，即B⊆A， ①若a=0，g( x)=−1，此时A={−1}，不满足条件． ②当a>0时，g( x)=ax−1在[−1,1]是增函数，g( x)∈[−a−1,a−1]， 即A=[−a−1,a−1]，则{ −a−1≤1 a−1≥2 ，∴a≥3， ③a<0，g( x)=ax−1在[−1,1]是减函数，g( x)∈[a−1,−a−1]， 即A=[a−1,−a−1]，∴{ a−1≤1 −a−1≥2，∴a≤−3， 综上，实数a的取值范围是a≥3或a≤−3．故选：C． 9 . BD 10．ABD 【详解】由图象可知，二次函数 的图象开口向上，则 ，对称轴为直 线 .对于A 选项，函数 在区间 上单调递减，A 对； 对于B 选项，不等式 的解集为 ，B 对； 对于C 选项，由图可知 ，则 ，可得 ， 所以， ， 当 时， ，C 错； 对于D 选项，对于二次方程 ，该方程的两根分别为 、 ， 由韦达定理可得 ，所以 且 ， 由 得 ，即为 ，解得 ，D 对.故 选：ABD. 11．BCD【详解】函数 的图象关于 成中心对称，且由函数可得定义域为 ， 所以 ，所以 ，故A 错误，C 正确；结合题意可得 关于原点对称，所以对任意 ，都有 ，故D 正确； 代入1 得 ，且 所以 ，故B 正确 故选：BCD 12．BCD 【详解】选项A： ，当 时， ，当且仅当 时有最小值.故A 不正确. 选项B： 对于任意正数 ， ，而 ，所以 ， 当且仅当 时取得最大值.所以 ，当且仅当 时取得最大值. 故B 正确. 选项C：对于正数 ， ,所以 所以 当且仅当 ，即 时取得最小值.故C 正确. 选项D：因 所以 ，即 所以 ，当且仅当 时等号成立.故D 正确. 故选： BCD. 13． 14． 15． 【详解】 是定义在 上的偶函数，则 ， ， 在 上为增函 数， ，故 或 ， 解得 .故答案为： . 16． 【详解】当 时， ，又 ，故当 时， ， ，即 ，令 ， 则 ，同理，当 时， ， 令 ，则 ，整理得 ， 当 时， ，画出大致图象，函数类似于 周期函数，每向右移一个单位，函数最小值变为上一个 最小值2 倍，由图可知，要使对任意 ，都有 ， ，令 ， 解得 或 （舍去），故m 的最大值是 . 17．（1） ………………………2 分 由 等价于 等价于 ， ∴ ，解得 或 ， ∴ 或 ，………………4 分∴ ．………………6 分 （2） 当 时， ，要使 ， 则 ，解得 ． ………………8 分 当 时， ，符合 ；………………9 分 当 时， ，要使 ， 则 ，解得 ．………………11 分 综上，a 的取值范围是 ．………………12 分 18．（1）由已知可得xy＝72，而篱笆总长为x+2y．又∵x+2y≥2 24， 当且仅当x＝2y，即x＝12，y＝6 时等号成立． ∴菜园的长x 为12m，宽y 为6m 时，可使所用篱笆总长最小．………6 分 （2）由已知得x+2y＝30，又∵（ ）•（x+2y）＝5 5+2 9， ∴ ，当且仅当x＝y，即x＝10，y＝10 时等号成立． ∴ 的最小值是 ．……………13 分 19．(1)因为函数 是定义在 ， 上的奇函数，且 （1） ， 则 ，解得 ， ，所以函数 ，……4 分 经检验，函数为奇函数，所以 ， ；……………5 分 (2) 在 ， 上单调递增. 证明如下：设 ， 则 ， 其中 ， ， 所以 ，即 ， 故函数 在 ， 上单调递增；……………10 分 (3)因为对任意的 ， ，总存在 ， ，使得 成立， 所以 ， 因为 在 ， 上单调递增，所以 ， 当 时， ；所以 恒成立，符合题意； 当 时， 在 ， 上单调递增，则 （1） ， 所以 ，解得 ； 当 时，函数 在 ， 上单调递减，则 ，所以 ，解得 . 综上所述，实数 的取值范围为 .……………15 分