湖北省荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题

第1 页共2 页 2022 年秋“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟” 高二期中联考 数学试题 命题学校： 钟祥一中 命题人： 胡雷15872957565 李铠峰13477573871 审题人： 王登清13971960678 一、单项选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求. 1.设复数z 满足(3 4 ) sin cos ,(0 ) 2 z i i          ，则z  A. 1 5 B. 1 sin 5  C. 1 cos 5  D. 1 sin 2 5  2.已知圆锥的表面积等于 2 12 cm  ,其侧面展开图是一个半圆,则底面圆的半径为 A. 1 cm B. 2 cm C. 3 cm D. 3 2 cm 3.已知直线l 经过(1,2) A ,且在x 轴上的截距的取值范围为( 3,1) (1,3)   ,则直线l 的斜率k 的取值范围为( ) A. 1 1 2 k k   或 B. 1 1 2 k k   或 C. 1 1 5 k k   或 D. 1 1 5 k   4.如图在平行六面体 1 1 1 1 ABCD A B C D  中, , AC BD 相交于O , M 为 1 OC 的中点，设AB a     , AD b     , 1 AA c    ,则CM    ( ) A. 1 1 1 4 4 2 a b c      B. 1 1 1 4 4 2 a b c      C. 1 1 1 + 4 4 2 a b c      D. 3 1 1 4 4 2 a b c       5.同时抛掷两枚质地均匀的相同骰子，则两枚骰子的点数和为5 的概率是( ) A. 5 36 B. 1 6 C. 1 9 D. 2 21 6.直线: 4 1 0 l kx y k    被圆 2 2 : ( 1) 25 C x y    截得的弦长为整数，则满足条件的直线l 的条数为( ) A.10 B.11 C.12 D.13 7.O 是ABC  的外心, 6 AB  , 10 AC  , AO xAB yAC         , 2 10 5 x y   ，则cos = BAC  ( ) A. 1 2 B. 1 3 C. 3 5 D. 1 3 3 5 或 8.已知椭圆 2 2 2 2 1( 0) x y a b a b     的左右焦点为 1 2 , F F ,过 2 F 的直线与椭圆交于AB 两点，P 为AB 的 中点， 1 4 13 F P AB  ， 1 3 tan 2 APF   ,则该椭圆的离心率为（ ） A. 1 2 B. 2 2 C. 3 2 D. 5 1 2  二、多项选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分.在每小题给出的选项中，有多项符 合要求.全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分. 9. PM2.5 是衡量空气质量的重要指标．下图是某地9 月1 日到10 日的PM2.5 日均值(单位：μg/m3)的折 线图，则下列说法正确的是( ) A．这10 天中PM2.5 日均值的中位数大于平均数 B．这10 天中PM2.5 日均值的中位数是32 C．这10 天中PM2.5 日均值的众数为33 D．这10 天中PM2.5 日均值前4 天的方差小于后4 天的方差 10. 某次智力竞赛的一道多项选择题，要求是：“在每小题给出的四个选项中，全部选对的得10 分，部分 选对的得5 分，有选错的得0 分．”已知某选择题的正确答案是CD，且甲、乙、丙、丁四位同学都不会 做，下列表述正确的是（ ） A．甲同学仅随机选一个选项，能得5 分的概率是2 1 B．乙同学仅随机选两个选项，能得10 分的概率是1 6 C．丙同学随机选择选项，能得分的概率是1 5 D．丁同学随机至少选择两个选项，能得分的概率是1 10 11.已知点 (0,2) A , (1,1) B ，且点P 在圆C ： 2 2 ( 2) 4 x y    上，C 为圆心，则下列结论正确的是（ ） A．| | | | PA PB  的最大值为2 2 B．以AC 为直径的圆与圆C 的公共弦所在的直线方程为： 0 x y   C．当 PAB  最大时， PAB △ 的面积为 2 D． PAB △ 的面积的最大值为 2 12.在ABC  中， , , A B C 所对的边为, , a b c , 6 C   , AB 边上的高为1 2 ,则下列说法中正确的是( ) A.c ab  B. 1 1 1 a b   C. 3 1 a b  的最小值为2 D. 3 1 a b  的最大值为2 A B C D 1 A 1 B 1 C 1 D O M 第2 页共2 页 三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分. 13.样本数据8，7，6，5，4，3，2，1 的75% 分位数是________. 14.向量 (5,6,7) a   在向量 (1,1,1) b   方向上的投影向量的坐标为________. 15.已知椭圆的一个焦点为 (0, 3) F  ,该椭圆被直线5 4 20 0 x y    所截得弦的中点的横坐标为2 ，则该 椭圆的标准方程为________. 16. 已知在菱形 ABCD 中, 2 AB  , 3 A   , 平面 ABCD 外一点 P 满足, 3 PC  , 2 2 2 17 PA PB PD    ,设AC BD O   ,过O 作OH AP  交AP 于H，平面BCH 与线段 DP 交于点M，则四棱锥P HMCB  体积的最大值为________. 四、解答题：本题共6 小题，共70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题10 分） （1）设 1 e   与 2 e    是两个不共线向量， 1 2 1 2 1 2 3 2 , , 3 2 AB e e CB ke e CD e ke                          ，若A， B，D 三点共线，求k 的值． （2）已知ABC  的顶点  2,1 , A AB 边上的中线CM 所在的直线方程为2 1 0, x y AC   边上的高BH 所 在直线方程为 0 x y   ，求直线BC 的方程； 18. （本小题12 分）在ABC  中，角A，B，C 的对边分别是, , a b c ，且满足 2 tan 1 tan a B c C   . (1)求角B 的大小； (2)若 2 3 b  ，D 为AC 边上的一点， 1 BD ，且BD 是 B  的平分线，求ABC  的面积． 19. （本小题12 分）某厂为了提高产品的生产效率，对该厂的所有员工进行了一次业务考核，从参加考 核的员工中， 选取50名员工将其考核成绩分成六组： 第1组  40,50 ， 第 2 组  50,60 ，第3组  60,70 ，第4 组  70,80 ，第5组  80,90 ，第6组   90,100 ，得到频率分布直方图（如图） ，观察图形中的信息，回答下列 问题： （1）利用频率分布直方图中的数据估计本次考核成绩的众数，中位数 和平均数； （2）已知考核结果有优秀､良好､一般三个等级，其中考核成绩不小于 90分时为优秀等级，不少于80 且低于90 分时为良好等级，其余成绩为一般等级。若从获得优秀和良好 等级的两组员工中，随机抽取5人进行操作演练，其中考核获得良好等级的员工每人每小时大约能加工 80 件产品， 优秀员工每人每小时大约能加工90 件产品， 求本次操作演练中， 产品的人均生产量不少于84 件的概率。 20. （本小题12 分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点 (0,4) A 与直线l ： 1 y x  ，设圆C 的半径为1， 圆心在直线l 上． (1)若点 (2,2) P 在圆C 上，求圆C 的方程； (2)若圆C 上存在点M ，使3 MO MA  ，求圆心C 的横坐标a 的取值范围． 21.（本小题12 分） 如图， 在四棱锥P ABCD  中， 平面PAD 平面 , 2, 4, 2 3 ABCD PA AD BD AB     ， BD 是 ADC  的平分线，且BD BC  . (1)若点E 为棱PC 的中点，证明：BE 平面PAD ； (2)已知二面角P AB D   的大小为60，求平面PBD 和平面PCD所成锐角的余弦值. 22． （本小题12 分）如图，已知点 1 2 , F F 分别是椭圆 2 2 : 1 4 3 x y C  的左、右焦点，A，B 是椭圆C 上不同 的两点，且 1 2 ( 0)        F A F B ，连接 2 1 , AF BF ，设 2 1 , AF BF 交于点Q． (1)当 2  时，求点B 的横坐标； (2)若ABQ  的面积为1 2 ，试求 1    的值． A B C D E P y Q B A x O 2 F 1 F