吉林省长春市十一高中2021-2022学年高一下学期第一学程考试数学试题（原卷版）

长春市十一高中22021-2022 学年度高一下学期第一学程考试 数学试题 一､单选题：本题共8 小题，每小题5 分，共共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个 选项是符合题目要求的. 1. 在复平面内，若复数 对应的点的坐标为 ，则实数 （ ） A. 1 B. C. 2 D. 2. 某工厂为了对40 个零件进行抽样调查，将其编号为00，01，…，38，39.现要从中选出5 个，利用下面 的随机数表，从第一行第3 列开始，由左至右依次读取，则选出来的第1 个零件编号是（ ） A. 36 B. 16 C. 11 D. 14 3. 已知 ， ， ，则（ ） A. A，B，C 三点共线 B. A，B，D 三点共线 C. A，C，D 三点共线 D. B，C，D 三点共线 4. 的三个内角 ､ ､ 满足 ，则 （ ） A. B. C. D. 5. 若z 是复数，且 ，则 的最大值是（ ） A. 12 B. 8 C. 6 D. 3 6. 已知向量 ， 满足 ， ， ，则 与 的夹角为（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，为测一树的高度，在地面上选取A、B 两点，从A、B 两点分别测得树尖的仰角为30°，45°且 A、B 两点之间的距离为60m，则树的高度为（ ） A. （ ）m B. （ ）m C. （ ）m D. （ ）m 8. 在菱形ABCD 中，∠BAD＝60°，AB＝2，E 是BC 的中点，F 是AB 上一点，且 ，则 （ ） A. B. C. D. 二､多选题（本大题共4 小题，共20 分，在每小题的四个选项中，有多项符合要求，全部选 对的得5 分，部分选对的得2 分，选错的得0 分） 9. 已知为虚数单位，复数 ， ，则下列结论正确的是（ ） A. 的模为 B. 的虚部为 C. 对应的点位于复平面第一象限 D. 的共轭复数为 10. 下列命题正确的是（ ） A. B. 相反向量 ， ，满足 C. 向量 ， 能作为所在平面内的一组基底 D. 对于向量 ， ，有 不一定成立 11. 有下列说法，其中错误的 说法为（ ） A. ､ 为实数，若 ，则 与 共线 B. 若 ､ ，则 C. 两个非零向量 ､ ，若 ，则 与 垂直 D. 已知向量 ， ，若 在 上的投影向量为 （ 为与向量 同向的单位向量）， 则 12. 在 中，角 ， ， 所对的对边分别为 ， ， ，下列命题中正确的是（ ） A. 若 ，则 B. 若 ， ， ，则满足条件的 有且仅有一个 C. 若 ，则 是 直角三角形 D. 若 为锐角三角形，且 .若 ，则 外接圆面积的最小值 为 三､填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共共20 分. 13. 计算： ___________. 14. 在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， 若 ， ， ，则 ____ _________． 15. 某高中针对学生发展要求，开设了富有地方特色的“泥塑”与“剪纸”两个社团，已知报名参加这两个社团 的学生共有800 人，按照要求每人只能参加一个社团，各年级参加社团的人数情况如下表： 高一年级 高二年级 高三年级 泥塑 a b c 剪纸 x y z 其中x∶y∶z＝5∶3∶2，且“泥塑”社团的 人数占两个社团总人数的 ，为了了解学生对两个社团活动的满意 程度，从中抽取一个50 人的样本进行调查，则从高二年级“剪纸”社团的学生中应抽取________人． 16. 已知在边长为 的正三角形 中， 、 分别为边 、 上的动点，且 ，则 的最大值为_________． 四､解答题：本题共4 小题，每小题题10 分 17. 设 、 、 、 为平面内的四点，且 ， ， . （1）若 ，求 点的坐标； （2）设向量 ， ，若 与 平行，求实数 的值. 18. 已知函数 . （1）求函数 的单调递减区间； （2）若 ，求函数 的最小值. 19. 西昌市邛泸旅游风景区在邛海举行搜救演练，如图， 、 是邛海水面上位于东西方向相距 公 里的两个观测点，现位于 点北偏东 、 点西北方向的 点有一艘渔船发出求救信号，位于 点南偏西 且与 点相距 公里的 点的救援船立即前往营救，其航行速度为 公里/小时.求： （1）观测点 与 点处的渔船间的距离； （2） 点的救援船到达 点需要多长时间？ 20. 如图：某公园改建一个三角形池塘， ， 百米， 百米，现准备养一批观赏鱼供 游客观赏. （1）若在 内部取一点 ，建造 连廊供游客观赏，如图①，使得点 是等腰三角形 的顶 点，且 ，求连廊 的长（单位为百米）； （2）若分别在 ， ， 上取点 ， ， ，并连建造连廊，使得 变成池中池，放养更名 贵的鱼类供游客观赏，如图②，使得 为正三角形，或者如图③，使得 平行 ，且 垂直 ，则两种方案的 的面积分别设为 ， ，则 和 哪一个更小？