吉林省长春市十一高中2021-2022学年高二下学期第一学程考试数学试题（原卷版）

长春市十一高中2021-2022 学年度高二下学期第一学程考试 数学试题 第Ⅰ卷（共60 分） 一、单项选择题：本题共8 小题，每小题5 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是 符合题目要求的. 1. 把3 封信投到4 个信箱中，所有可能的投法共有（ ） A. 7 种 B. 12 种 C. 种 D. 种 2. 函数y= x2 ㏑x 的单调递减区间为 A. （ 1,1] B. （0,1] C. [1，+∞） D. （0，+∞） 3. 如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动， 则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 A. 24 B. 18 C. 12 D. 9 4. 函数 的图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 若函数 在 是增函数，则a 的取值范围是 A. B. C. D. 6. 为了贯彻落实中央新疆工作座谈会和全国对口支援新疆工作会议精神，促进边疆少数民族地区教育事业 发展，我市教育系统选派了三位男教师和两位女教师支援新疆，这五名教师被分派到三个不同地方对口支 援，每位教师只去一个地方，每个地方至少去一人，其中两位女教师分派到同一个地方，则不同的分派方 法有（ ） A. 18 种 B. 36 种 C. 68 种 D. 84 种 7. 已知函数f(x)＝x(lnx－ax)有两个极值点，则实数a 的取值范围是( ) A. (－∞，0) B. C. (0,1) D. (0，＋∞) 8. 已知e 为自然对数的底数,设函数 ,则． A. 当k=1 时,f(x)在x=1 处取到极小值 B. 当k=1 时,f(x)在x=1 处取到极大值 C. 当k=2 时,f(x)在x=1 处取到极小值 D. 当k=2 时,f(x)在x=1 处取到极大值 二、多项选择题：本题共4 小题，每小题5 分.在每小题给出的四个选项中，可以有多个选项 是符合题目要求的.全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分. 9. 如图是导函数 的图象，则下列说法正确的是（ ） A. 为函数 的单调递增区间 B. 为函数 的单调递减区间 C. 函数 在 处取得极大值 D. 函数 在 处取得极小值 10. A、B、C、D、E 五个人并排站在一起，则下列说法正确的有（ ） A. 若A、B 两人站在一起有48 种方法 B. 若A、B 不相邻共有12 种方法 C. 若A 在B 左边有60 种排法 D. 若A 不站在最左边，B 不站最右边，有72 种方法 11. 定义在 上的 函数 的导函数为 ，且 恒成立，则必有（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数 ，若关于x 的不等式 恒成立，则k 的取值可以为（ ） A. 1 B. e C. 4 D. 第Ⅱ卷（共90 分） 三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分. 13. 甲、乙、丙、丁、戊5 名学生站成一排．甲、乙要相邻．且甲不站在两端，则不同的排法种数______． 14. 函数 仅有一个零点，则实数 的取值范围是_________． 15. 如图为我国数学家赵爽（约3 世纪初）在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在提供4 种 颜色给其中5 个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻颜色不同，则不同的涂色方法种数为_____ _______． 16. 等差数列{an} 的 前n 项和为Sn，已知S10＝0，S15＝25，则nSn的最小值为________． 四、解答题：本题共6 小题，共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在某次普通话测试中，为测试汉字发音水平，设置了10 张卡片，每张卡片印有一个汉字的拼音，其中 恰有3 张卡片上的拼音带有后鼻音“g”. （1）现对三位被测试者先后进行测试，第一位被测试者从这10 张卡片中随机抽取1 张，测试后放回，余 下2 位的测试，也按同样的方法进行．求这三位被测试者抽取的卡片上，拼音都带有后鼻音“g”的概率． （2）若某位被测试者从10 张卡片中一次随机抽取3 张，求这三张卡片上，拼音带有后鼻音“g”的卡片不少 于2 张的概率． 18. 已知等差数列 和等比数列 满足a1=b1=1, a2+a4=10,b2b4=a5． （Ⅰ）求 的通项公式； （Ⅱ）求和： ． 19. 设函数 在 处取得极值，且曲线 在点 处的切线垂直于 直线 ． （1）求的 值；（2）若函数 ，讨论 的单调性． 20. 设函数 ，其中在 ，曲线 在点 处的切线垂直于 轴 （Ⅰ）求a 的值； （Ⅱ）求函数 极值． 21. 已知椭圆的 中心为原点 ，长轴在 轴上，上顶点为 ，左、右焦点分别为 ， ，线段 ， 的中点分别为 ， ，且 是面积为4 的直角三角形． （1）求该椭圆的标准方程； （2）过 作直线交椭圆于 ， ， ，求直线的方程． 22. 设函数 (其中 ). ( ) Ⅰ当 时,求函数 的单调区间； ( ) Ⅱ当 时,求函数 在 上的最大值 .