山东省烟台市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题

第1 页/共19 页 （北京）股份有限公司 2022~2023 学年度第一学期期末学业水平诊断 高二数学 注意事项： 1.本试题满分150 分，考试时间为120 分钟. 2.答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上. 3.使用答题纸时，必须使用0.5 毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰；超出答题区 书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符 合题目要求. 1. 是数列 、 、 、 、 的（ ） A. 第 项 B. 第 项 C. 第 项 D. 第 项 2. 已知椭圆 的 左、右焦点分别为 、 ，若过 且斜率不为 的直线交椭圆于 、 两点， 则 的周长为（ ） A. B. C. D. 3. 在数列 中， ，若 ，则 （ ） A. B. C. D. 第2 页/共19 页 （北京）股份有限公司 4. 如图是一座拋物线形拱桥，当桥洞内水面宽 时，拱顶距离水面 ，当水面上升 后，桥洞内水 面宽为（ ） A. B. C. D. 5. 《算法统宗》是一部我国古代数学名著，由明代数学家程大位编著.《算法统宗》中记载了如下问题情境： “远望魏魏塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，意思为：“一座7 层塔，共悬挂了381 盛灯，且相 邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2 倍”. 第2 页/共19 页 （北京）股份有限公司 在上述问题情境中，塔的正中间一层悬挂灯的数量为（ ） A. 12 B. 24 C. 48 D. 96 6. 若椭圆 的中心为坐标原点､焦点在 轴上；顺次连接 的两个焦点､一个短轴顶点构成等边三角形，顺 次连接 的四个顶点构成四边形的面积为 ，则 的方程为（ ） A. B. C. D. 7. 已知数列 、 的通项公式分别为 和 ，设这两个数列的公共项构 成集合 ，则集合 中元素的个数为（ ） A. B. C. D. 8. 已知直线过双曲线 的左焦点 ，且与 的左､右两支分别交于 两点，设 为坐标 原点， 为 的中点，若 是以 为底边的等腰三角形，则直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求. 全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分. 9. 已知曲线 ，下列说法正确的有（ ） A. 若曲线 表示椭圆，则 或 B. 若曲线 表示椭圆，则椭圆的焦距为定值 C. 若曲线 表示双曲线，则 第3 页/共19 页 （北京）股份有限公司 D. 若曲线 表示双曲线，则双曲线的焦距为定值 10. 已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，则（ ） A. 公差 B. C. 的最大值为 D. 满足 的 的最小值为16 11. 已知数列 的前 项和为 ，且 ，则（ ） A. 数列 为 等差数列 B. 第3 页/共19 页 （北京）股份有限公司 C. 随 的增大而减小 D. 有最大值 12. 已知抛物线 的焦点为 ，点 在抛物线上，则（ ） A. 过点 且与抛物线只有一个公共点的直线有且仅有两条 B. 设点 ，则 的最大值为 C. 点 到直线 的最小距离为 D. 点 到直线 与点 到 轴距离之和的 最小值为 三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分. 13. 已知等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则公差 的值为__________. 14. 已知双曲线 的右顶点为 ，以 为圆心､ 为半径的圆与 的一条渐近线相 交于 两点，若 ，则 的离心率为__________. 15. 去掉正整数中被4 整除以及被4 除余1 的数，剩下的正整数按自小到大的顺序排成数列 ，再将数列 中所有序号为 的项去掉， 中剩余的项按自小到大的顺 序排成数列 ，则 的值为__________. 16. 在平面直角坐标系中，若点 到点 的 距离比它到 轴的距离大 ，则点 的轨迹 的方程为__________，过点 作两条互相垂直的直线分别与曲线 交于点 、 和点 、 ，则 的最小值为__________. 第4 页/共19 页 （北京）股份有限公司 四、解答题：本题共6 小题，共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知等差数列 的前 项和为 ， ， 、 、 成等比数列，数列 的前 项和 为 ，且 . （1）求数列 、 的通项公式； （2）记 表示不超过 的最大整数，例如 ， ，设 ，求数列 的前 项和. 第4 页/共19 页 （北京）股份有限公司 18. 已知双曲线 与 有相同的渐近线， 为 上一点. （1）求双曲线 的标准方程； （2）设双曲线 的左、右焦点分别为 、 ，过 且倾斜角为 的直线与 相交于 、 两点，求 的面积. 19. 已知数列 满足 . （1）求数列 的通项公式； （2）设 ，数列的 前 顶和为 ，求证： . 20. 已知抛物线 的焦点为 ，过拋物线 上一点 向其准线作垂线，垂足为 ，当 时， . （1）求抛物线 的方程； （2）设直线与抛物线 交于 两点，与 轴分别交于 （异于坐标原点 ），且 ， 若 ，求实数 的取值范围. 21. 已知数列 满足 . （1）证明： 是等比数列，并求数列 的通项公式； （2）设数列 满足 ，记 的前 项和为 ，若 对 恒成立，求 实数的取值范围. 第5 页/共19 页 （北京）股份有限公司 22. 已知椭圆 的右焦点 恰为抛物线 的焦点，过点 且与 轴垂直的直线截 拋物线､椭圆所得的弦长之比为 . （1）求 的值； （2）已知 为直线 上任一点， 分别为椭圆的上､下顶点，设直线 ， 与椭圆的另一交点 分别为 ，求证：直线 过定点. 第5 页/共19 页 （北京）股份有限公司 2022~2023 学年度第一学期期末学业水平诊断 高二数学 注意事项： 1.本试题满分150 分，考试时间为120 分钟. 2.答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上. 3.使用答题纸时，必须使用0.5 毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰；超出答题区 书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符 合题目要求. 【1 题答案】 【答案】A 【2 题答案】 【答案】D 【3 题答案】 【答案】D 【4 题答案】 【答案】C 【5 题答案】 【答案】B 【6 题答案】 【答案】A 【7 题答案】 【答案】C 【8 题答案】 第6 页/共19 页 （北京）股份有限公司 【答案】D 二、选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求. 全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分. 【9 题答案】 【答案】BCD 【10 题答案】 第6 页/共19 页 （北京）股份有限公司 【答案】AC 【11 题答案】 【答案】ABD 【12 题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分. 【13 题答案】 【答案】或 ## 或 【14 题答案】 【答案】 ## 【15 题答案】 【答案】153 【16 题答案】 【答案】 ①. . ② ## 四、解答题：本题共6 小题，共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【17 题答案】 【答案】（1） ， （2） 【18 题答案】 【答案】（1） （2） 【19 题答案】 第7 页/共19 页 （北京）股份有限公司 【答案】（1） （2）证明见解析 【20 题答案】 【答案】（1） （2） 第7 页/共19 页 （北京）股份有限公司 【21 题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2） 【22 题答案】 【答案】（1） （2）证明详见解析