黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学答案

（北京）股份有限公司 哈师大附中2022-2023 学年度高一上学期期中考试 数学参考答案 一、 单选题 1-6.ADADDB 7-8. BC 二、 多选题 9.AB 10.BCD 11.BC 12.ABD 三、填空题 13. 14. 15. 16. 四、解答题 17.解：（1）原式= ……5 （2）原式= ……10 18.解：（1） 为定义在 上的奇函数， ， ， ……2 ， ……6 （2）设 ，则 ，则 ， ……8 在 上递减， ，此时 ，即 ， ， . ……12 19.解：（1）法一：设 ， ， ，∴loga M n=mn=nloga M , ……3 法二： ，设 ， 则 ……3 （2） ， （北京）股份有限公司 ， 的位数为515. ……7 (3) ， ， ……10 ∴M N ≈10166.69, ， 乙同学的近似值更接近 ……12 20．解：（1） ， ……1 检验： ，定义域为 ， ， 为奇函数，故 . ……3 ， 为增函数. ……6 (2) ， ， ……8 设 ， ∵存在x∈(1,2),即存在t ∈( 1 5 , 1 3 ), b 使<t−2t2=−2(t−1 4 )2+ 1 8 成立 ， ∵当 时， ， ……12 21.解：（1）令 ， ， ， . ……2 (2)令 ， ， 由已知，当 时， , , ， ， ， , ， ……6 (3) ,且 ， （北京）股份有限公司 是增函数. ……9 （4） 的取值范围是 . ……12 22.解：(1)当 时， ， 令 ， ……2 （2） ， ①当 时，由（1）知， 有三个相异实根. ②当 时, 在 上递增，在 上递减，在 上递增. ③当 时， 在 上递增，在 上递减，在 上递增. 由①②③知：符合题意的 的取值范围是（1,3）. ……7 (3)由（2）①知，当 时， 由（2）②知，2<a<3 时，∵f (2)=2a−6<0,∴ 是方程 的两根，x2=−x1>0 ， ∵ ，∴λ<−x3 ， (i)当f (a)≤0 ，即 时， 为方程 较小根，∴ ， ∵ 在 递减，∴ ， （北京）股份有限公司 −x3∈[−√3−1,−2)， ， (ii)当f (a)>0 ，即 时， 为方程 较大根， ∴ ， ， + 由（2 ）③知， 时， f (a)<¿ ¿ ∴ 是方程 的两根， x2=−x1>0 ， ∵ ，∴λ<−x3 ， 为方程 较大根， ， ， 综上，实数 λ 的取值范围是 (−∞,−√3−1) ……12 （北京）股份有限公司