黑龙江省牡丹江市牡丹江第一高级中学2020级高二上学期期中考试 数学 Word版试卷

2020 级高二学年上学期期中考试 数学 试题 一、单选题（本题共10 小题，每小题5 分，共50 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的．） 1.椭圆 的长轴长为（ ） A.2 B.4 C.8 D. 2.已知点 为空间不共面的四点，且向量 ,向量 ,则 与 不能构成空间基底的向量是 ( ) A. B. C. D. 或 3.圆 被直线 截得的线段长为( ) A. 2 B. C.1 D. 4.经过三点 的圆的面积是 ( ) A. B. C. 3 D. 5. 设 是四面体， 是 的重心， 是 上的一点，且 ，若 ，则 为 ( ) A. B. C. D. 6.直线 与圆 的位置关系是 ( ) A.相切 B.相交 C.相离 D.相交或相切 7.已知点 在圆 上，则 的最大值是（ ） A. B. 10 C. D. 8.唐代诗人李白的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐 含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先 到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在地为点 ，若将军从点 处出发，河岸线所在直线方程为 ，则“将军饮马”的最 短总路程为（ ） A． B． C． D． 9.如图，在直三棱柱 ，底面为正三角形， ，若 分别是棱 上的点，且 ，则异面直线 所成角的余弦值为 ( ) A. B. C. D. 10. 已知椭圆 的左顶点为 ，上顶点为 ，右焦点为 ，若 ， 则椭圆的离心率为 ( ) A. B. C. D. 二、选择题（本题共2 小题，每小题5 分，共10 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求。全部选对的得5 分，有选错的得0 分，部分选对的得2 分。） 11．已知方程 表示曲线 ，则（ ） A．当 时，曲线 一定是椭圆 B．当 或 时，曲线 一定是双曲线 C．若曲线 是焦点在 轴上的椭圆，则 D．若曲线 是焦点在 轴上的双曲线，则 12.如图所示，一个底面半径为4 的圆柱被与其底面所成的角 的平面所截，截面是一个椭 圆，则下列正确的是（ ） A．椭圆的长轴长为8 B．椭圆的离心率为 C．椭圆的离心率为 D．椭圆的一个方程可能为 三、填空题（本题共4 小题，每小题5 分，共20 分．） 13. 过点 且倾斜角比直线 的倾斜角小 的直线方程是 ． 14. 若两平行直线 之间的距离为 ，则的值是 ． 15. 已知 是椭圆 的左焦点，P 是此椭圆上的动点， 是一定点，则|PA|＋|PF|的 最大值为 ． 16. 已知圆锥的顶点为 为底面中心， 为底面圆周上不重合的三点， 为底面的直径, 为 的中点．设直线 与平面 所成角为,则 的最大值为 ． 四、解答题（本题共6 小题，共70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17.（10 分）若直线 经过直线 与直线 的交点，且点 到直线 的 距离为1，求直线 的方程. 18．(12 分) 已知圆 （1）求证： 相交； （2）求圆 的公共弦所在的直线方程. 19.(12 分)已知向量 若向量同时满足下列三个条件： ① ；② ；③ ． （1）求向量的坐标； （2）若向量与向量 共线,求向量－与2 ＋3 夹角的余弦值． 20. (12 分)已知椭圆 ，椭圆的右焦点为 ， （1）求过点 ，且斜率为1 的直线被椭圆截得的弦长； （2）求以 为中点的椭圆的弦所在的直线方程。 21. (12 分)如图所示，在四棱锥 中， ⊥平面 ,四边形 满足 ，点 为 的中点，点 为 边上的动点, 且 ， （1）求证： ； （2）求证：平面 ⊥平面 ； （3）是否存在实数λ,使得二面角 的余弦值为 ？若存在，求出实 数λ 的值；若不存在,请说明理由． 22．(12 分)依次连接椭圆 的四个顶点形成的四边形与 共有 6 个交点，且这6 个点恰好把圆周六等分， （1）求椭圆 的方程； （2）若直线与 相切，且与椭圆 相交于 两点，求 的最大值.