内蒙古巴彦淖尔市第一中学2023年1月高一上学期数学期末测试题

试卷第1页，共2页 巴市一中2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题 考试时间：60 分钟； 总分：100 分 命题人：岳雅娟 一、单选题（8×5=40 分） 1.设是第三象限角，且sin sin 2 2    ，则2 的终边所在的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．下列说法正确的是（ ） A.终边在y 轴上的角的集合为 π π , Z 2 k k           ∣ B.第三象限角的集合为 3 2 2 , 2 k k k Z                 ∣ C.第二象限角大于第一象限角 D.60角与600角是终边相同角 3．已知函数    log 2 1 a f x x   （ 0 a  ，且 1 a ）的图象恒过点P，若点P 是角终边上 的一点，则sin（ ） A． 5 5 B． 2 2 C． 2 5 5  D． 2 2  4．已知扇形AOB 的圆心角 2 3 AOB    ，弧长为2π ，则该扇形的面积为（ ） A．2π 3 B．2π C．3π D．6π 5．四个数2.40.8, 3.60.8，log0. 34.2, log0.40.5 的大小关系为（ ） A．3.60.8>log0.40.5>2.40.8>log0. 34.2 B．3.60.8>2.40.8>log0. 34.2>log0.40.5 C．log0.40.5>3.60.8>2.40.8>log0. 34.2 D．3.60.8>2.40.8>log0.40.5>log0. 34.2 6．下列函数中定义域与值域相同的是（ ） A．  1 2 x f x  B． lg f x x  C．  2 1 x f x   D． 1 f x gx  7．已知函数  f x 是R 上的偶函数，当 1 x ，   2 0, x  且 1 2 x x  时，有       1 2 1 2 0 x x f x f x        ．设 1 ln a   ，   2 ln b   ， ln c   ，则（ ） A．    f a f b f c   B．    f b f a f c   C．    f c f a f b   D．    f c f b f a   8．定义在R 上的奇函数  f x ，当 0 x  时，      1 2 log ( 1), 0,1 1 3 , 1, x x f x x x           ，则关于x 的函数 试卷第2页，共2页   (0 1) F x f x a a     的所有零点之和为（ ） A．2 1 a  B．1 2a  C．2 1 a  D．1 2 a   二、多选题（2×5=10 分） 9．已知   0,π  ， 1 sin cos 5     ，则下列结论正确的是（ ） A． π ,π 2        B． 3 cos 5  C． 3 tan 4  D． 7 sin cos 5     10．已知函数 1 x x f x a a        其中 0 a  且 1 a ，则下列结论正确的是（ ） A．函数  f x 是奇函数 B．函数  f x 0  在其定义域上有解 C．函数  f x 的图象过定点  0,1 D．当 1 a 时，函数  f x 在其定义域上为单调递增函数 三、填空题（2×5=10 分） 11．函数  ln( ) ln( ) 2 4 f x x x     的单调递减区间是________． 12．煤油在作为喷气发动机的燃料之前需通过黏土除去其中的污染物．某种煤油中污染物的含 量为 0 p ，测得这种煤油通过 m x 的圆形黏土管道后污染物的含量p 如下表： / x m 0 1 2 3 p 0 p 0 0.8p 0 0.64p 0 0.512p 若要使这种煤油中污染物的含量不超过原来的2 ％， 则至少需要_______m 的圆形黏土管道． （参 考数据：lg 2 0.3  ） 四、解答题(20+20=40 分） 13．化简与求值． (1)若3π 2π 2    ,化简 1 cos 1 cos 1 cos 1 cos          ． (2)已知 1 tan 3  ,求 2 2sin cos cos      . 14．已知定义域为R 的函数 2 ( ) 2 x x b f x a    是奇函数. (1)求 , a b 的值; (2)用定义证明 ( ) f x 在( , ) 上为减函数; (3)若对于任意 R t  ，不等式    2 2 2 2 0 f t t f t k     恒成立，求k 的范围.