内蒙古巴彦淖尔市第一中学2023年1月高一上学期数学期末测试题答案

试卷第1页，共3页 （北京）股份有限公司 高一上学期期末考试数学试题答案 一、单选题 1.设 是第三象限角，且 ，则 的终边所在的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】由 是第三象限角，求出 所在的象限，再由 ，可得出答案. 【详解】因为 是第三象限角，所以 ， ， 所以 ， ，则 是第二或第四象限角， 又 ，即 ，所以 是第四象限角. 故选：D． 2．下列说法正确的是：（ ） A.终边在 轴上的角的集合为 B.第三象限角的集合为 C.第二象限角大于第一象限角 D. 角与 角是终边相同角 【答案】A 【详解】对于A,终边在 轴上的角的集合为 , 即 ，即 ，A 正确； 试卷第2页，共3页 对于B，第三象限角的集合为 不能取等号，取等号 时表示轴线角，故B 错误. 对于C， 是第二象限角， 是第一象限角， ，故C 错误； 对于D， ，与 终边不同，故D 错误； 3．已知函数 （ ，且 ）的图像恒过点P，若点 是角 终边上的一点，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数型函数过定点求得 ，利用三角函数的定义求解即可. 【详解】解：∵ ， ∴函数 （ ，且 ）的图像恒过点 ， ∴由三角函数定义得 4．已知扇形 的圆心角 ，弧长为 ，则该扇形的面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求得扇形的半径，进而求得扇形的面积. 【详解】扇形的半径为 ， 所以扇形的面积为 . 故选：C 5．四个数2.40.8,3.60.8，log0.34.2, log0.40.5 的大小关系为（ ） A．3.60.8>log0.40.5>2.40.8>log0.34.2 B．3.60.8>2.40.8>log0.34.2>log0.40.5 C．log0.40.5>3.60.8>2.40.8>log0.34.2 D．3.60.8>2.40.8>log0.40.5>log0.34.2 【答案】D 试卷第3页，共3页 （北京）股份有限公司 【分析】由对数函数的性质判出1＞log0.4 0.5>0＞log0.34.2，由幂函数的性质得到3.60.8＞ 2.40.8＞1，则四个数的大小得到比较． 【详解】∵y＝x0.8在(0，＋∞)上是增函数， 又3.6>2.4>1，∴3.60.8>2.40.8>1. log ∵ 0.34.2<log0.31＝log0.4 1<log0.4 0.5<log0.4 0.4， log ∴ 0.34.2<0<log0.40.5<1， 3.6 ∴ 0.8>2.40.8>log0.40.5>log0.34.2. 故选：D. 6．下列函数中定义域与值域相同的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数与对数函数的性质，逐项求解选项中函数的定义域与值域，即 可求解. 【详解】对于A 中，函数 的定义域为 ，值域为 ，不符合题意； 对于B 中，函数 定义域为 ，值域为 ，不符合题意； 对于C 中，函数 有意义，则满足 ，解得 ， 即函数的定义域为 ，且值域也为 ，符合题意； 对于D 中，函数 有意义，则满足 ，解得 ， 即函数的定义域为 ，值域为 ，不符合题意. 故选：C. 7．已知函数 是 上的偶函数，当 ， 且 时，有 ．设 ， ， ，则（ ） A． B． 试卷第4页，共3页 C． D． 【答案】C 【分析】先判断 的单调性，再由偶函数的性质结合 得出 . 【详解】由题意可知 在 上单调递减，且 ， ， ．又 ， ， ，且 ，故 ，所以 ，即 ． 故选：C 8．定义在 上的奇函数 ，当 时， ，则关于 的 函数 的所有零点之和为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分段函数各区间的函数性质画出 的图象，将问题转化为 与直线 的交点问题，结合已知条件判断交点横坐标间的对称关系，进而求零点的和. 【详解】由题设，画出 上 的大致图象，又 为奇函数，可得 的图象 如下： 试卷第5页，共3页 （北京）股份有限公司 的零点，即为方程 的根，即 图像与直线 的交点. 由图象知： 与 有5 个交点：若从左到右交点横坐标分别为 ， 1、 关于 对称， ； 2、 且满足方程 即 ，解 得： ； 3、 关于 轴对称，则 ； 故选：B 二、多选题 9．已知 ， ，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】由题意得 ，可得 ，根据 的范围，可得 ， 的正负，即可判断A 的正误；求得 的值，即可 判断D 的正误，联立可求得 ， 的值，即可判断B 的正误；根据同角三角函 试卷第6页，共3页 数的关系，可判断C 的正误，即可得答案. 【详解】因为 ， 所以 ，则 ， 因为 ，所以 ， ， 所以 ，故A 正确； 所以 ， 所以 ，故D 正确； 联立 ，可得 ， ，故B 正确； 所以 ，故C 错误. 故选：ABD. 10．已知函数 其中 且 ，则下列结论正确的是（ ） A．函数 是奇函数 B．函数 在其定义域上有解 C．函数 的图象过定点 D．当 时，函数 在其定义域上为单调递增函数 【答案】ABD 【分析】对于A，先求出定义域后利用奇函数的定义判断，对于BC，由A 可知 为 上的奇 函数，所以可得 ，从而可进行判断，对于D，由指数函数的单调 性判断 试卷第7页，共3页 （北京）股份有限公司 【详解】 ，定义域为 ， ，所以 为奇函数，且 ，故选项A，B 正确，选项C 错误； ， ， ， 在 上均为增函数， 在其定义域上为单调递 增函数，所以选项D 正确． 故选：ABD． 三、填空题 11．函数 的单调递减区间是________． 【答案】 【分析】首先求出函数的定义域，再由对数型复合函数的单调性“同增异减”即可求 解. 【详解】由 得 ，因此函数 的定义域为 ． ， 设 ，又 是增函数， 在 上是减函数， 因此 的单调递减区间为 ． 故答案为： 12．煤油在作为喷气发动机的燃料之前需通过黏土除去其中的污染物．某种煤油中污 染物的含量为 ，测得这种煤油通过 的圆形黏土管道后污染物的含量 如下表： m 试卷第8页，共3页 若要使这种煤油中污染物的含量不超过原来的 ％，则至少需要_______m 的圆形黏土 管道．（参考数据： ） 【答案】 【分析】根据表格得到 ，解不等式 ，可得结果. 【详解】由表可知， ， 由 ，得 ， 两边取常用对数得 ，得 . 所以若要使这种煤油中污染物的含量不超过原来的 ％，则至少需要 的圆形黏土 管道． 故答案为： 四、解答题 13．化简与求值． (1)若 ,化简 (2)已知 ,求 . 【答案】(1) (2) 【分析】(1)根据 ,判断 的正负,将原式进行化简,去绝对值即可; (2)将原式分母看为 ,分子分母同除以 ,原式即可化为关于 的式 子,将 代入即可求值. 试卷第9页，共3页 （北京）股份有限公司 【详解】（1）解:由题知 , 原式 ; （2）由题知 , 故原式 . 14．已知定义域为 的函数 是奇函数. (1)求 的值; (2)用定义证明 在 上为减函数; (3)若对于任意 ，不等式 恒成立，求 的范围. 【答案】(1) ， . (2)证明见解析. 试卷第10页，共3页 (3) 【分析】（1）根据函数为奇函数，利用奇函数性质即可求得答案. （2）根据函数单调性的定义即可证明结论. （3）利用函数的奇偶性和单调性将 恒成立，转化为 对任意的 都成立，结合求解二次函数的最值，即可求得答案. 【详解】（1） 为 上的奇函数， ，可得 又 , ,解之得 , 经检验当 且 时， ， 满足 是奇函数, 故 ， . （2）由（1）得 ， 任取实数 ，且 ， 则 ， ，可得 ，且 ，故 ， ，即 ， 所以函数 在 上为减函数; （3）根据 （1）（2）知，函数 是奇函数且在 上为减函数. 试卷第11页，共3页 （北京）股份有限公司 不等式 恒成立， 即 恒成立， 也就是: 对任意的 都成立， 即 对任意的 都成立， ，当 时 取得最小值为 ， ，即 的范围是 . 试卷第12页，共3页