河北省唐山市一中2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题

唐山一中2021—2022 学年度第一学期期中考试 高一年级 数学试卷 命题人：邱蕊 宁利伟 审核人：李桂兰 说明： 1.考试时间120 分钟，满分150 分。2.将卷Ⅰ答案用2B 铅笔涂在答题卡上,将卷Ⅱ答案 用黑色字迹的签字笔书写在答题卡上。 卷Ⅰ(选择题 共60 分) 一．选择题（共8 小题，每小题5 分，计40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个 选项符合题意） 1.已知全集U Z  ，集合 { 1,2,3} A  ， ，则 （ ） A. B. C. D. 2.下列函数是幂函数且在 上是减函数的是 （ ） A. B. C. D. 3.命题“ ，都有 ”的否定是 （ ） A.不存在 ， B.存在 ， C.存在 ， D.对任意的 ， 4.已知函数 的图像如右图所示，则函数 的图像为 （ ） A. B. C. D. 5.已知 ，其中 为常数，若 ，则 （ ） A. 10  B. 2  C.10 D.2 6.若 ， ，则下列不等式中一定成立的是 （ ） A. B. C. D. 7.二次函数 是区间 上的偶函数，若函数 ，则 4 ( ) 3 g ， 4 题图 ， 的大小关系为 （ ） A. B. C. D. 8.已知函数 ，若 满足 ，则 的取值 范围是 （ ） A. B. C.(0,9) D. 二．多项选择题（共4 小题，每小题5 分，计20 分。全部选对的得5 分，选对不全的得 2 分，有选错或不答的得0 分） 9.若函数 是幂函数且为奇函数，则m 的值为 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10.若正实数, a b 满足 ，则下列说法错误的是 （ ） A.ab 有最小值 B. 有最小值 C. 有最小值3+2 2 D. 2 2 a b  有最小值 2 2 11.给出以下四个判断，其中正确的是 （ ） A.  x f x x  与 1, 0, ( ) 1, 0 x g x x      表示同一函数 B.设, x y R  ，则 2 2 x y   “ 且 ” 是 4 x y   “ ” 的充分不必要条件 C.若函数 2 ( ) 2 f x ax ax    的值域是[0, ),  则实数a 的范围是 8 a  D.函数 的定义域为[1, )  12.已知a Z  ，关于x 的一元二次不等式 2 8 0 x x a  „ 的解集中有且仅有3 个整数，则a 的值可以是 （ ） A. 13 B. 14 C. 15 D. 17 卷Ⅱ(非选择题 共90 分) 三．填空题（共4 小题，共20 分） 13.已知 5( 7), ( ) ( ) ( 4)( 7) x x f x x N f x x         … ，那么 (3) f ____________. 14.已知函数 ( ) f x 是奇函数，当 0 x  时， ( ) (2 ) f x x x   ，则当 0 x„ 时， ( ) f x _______ ____. 15.函数 2 3 2 y x x    的单调递增区间为_____________. 16.已知函数 2 4 , 1 ( ) (2 3) 4 5, 1 x ax x f x a x a x         „ ，若 ( ) f x 在 R 上是增函数，则实数 a 的取值 范围是____________. 四．解答题（本大题共6 小题，共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本题10 分）已知全集为R ，集合   2 10 P x x   ， 集合   2 1 M x x a x a     或 ( 0) a  ． （1）若x P  是x M  成立的充分不必要条件，求a 的取值范围； （2）若 ( ) R P C M   ，求a 的取值范围． 18.（本题12 分）分别计算下列数值： （1） 1 1 0 2 3 4 0.064 ( ) 16 (3 )         ； （2）已知 1 6,0 1 x x x      ，求 2 2 1 1 2 2 x x x x     的值. 19.（本题12 分）已知函数 2 2 y ax bx a     ． （1）若关于x 的不等式 2 2 0 ax bx a     的解集是  1 2 x x    ，求实数a，b 的值； （2）若 0, 2 a b  ，解关于x 的不等式 2 2 0 ax bx a     ． 20.（本题12 分）已知函数 2 2 ( 2) 1 ( ) 1 a x x b f x x      是定义在R 上的奇函数． （1）求 ( ) f x 的解析式； （2）证明： ( ) f x 在(1, ) 上是减函数； （3）求不等式 2 2 (1 3 ) (2 5) 0 f x f x x      的解集． 21.（本题12 分）某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造 成“生态水果特色小镇”.经调研发现：某珍稀水果树的单株产量W （单位：千克）与施用 肥料 x （单位：千克）满足如下关系： 2 5( 3),0 2 ( ) 50 ,2 5 1 x x W x x x x           ，肥料成本投入为 10x 元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）20x 元．已知这种水果的市场售价 大约为15 元/千克，且销路畅通供不应求.记该水果树的单株利润为 ( ) f x （单位：元）. （1）求 ( ) f x 的函数关系式； （2）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？ 22.（本题12 分）已知函数 2 ( ) ( 2) 4( ) f x x a x a R      . （1）若对任意的 [1,4] x ， ( ) 1 0 f x a  恒成立，求实数a 的取值范围； （2）已知 ( ) 5 2 g x mx m   ，当 2 a 时，若对任意的 1 [1,4] x  ，总存在 2 [1,4] x  ， 使 1 2 ( ) ( ) f x g x  成立，求实数m 的取值范围． 唐山一中2021—2022 学年度第一学期期中考试 高一年级 数学答案 一、选择题1-4：ADCD 5-8：ADAC 二、多项选择题：9.BD 10.ABD 11.BC 12.ABC 三、填空题：13.2 14. (2 ) x x  15. 3 (1, ) 2 16. 1 3 [ , ] 2 2 四、解答题 17.解： 是 成立的充分不必要条件， 显然可得 或 ，又 ， 或 ， 的取值范围为 或 ， ， 若 ，则分类讨论情况比较多， 不妨求 时a 的取值范围，此时满足 或 ， 又 ， 或 ， 当 时，a 的取值范围为 ． 18.解：（1）原式 ． （2）已知 ， 则 ， ， ， ， ． 又 ， ， ， ． 19.解： 因为不等式 的解集是 ， 所以 ，并且 和2 是一元二次方程 的两实数根， 【方法一】所以 ，解得 ， ； 【方法二】由一元二次方程根与系数关系，得 ，解得 ， ； 不等式 化为 当 时，不等式 的解为 ； 当 时，不等式 化为 ， 当 ，即 时，解不等式 得 或 ； 当 ，即 时，不等式 的解为 ； 当 ，即 时，解不等式 得 或 ． 综上所述，所求不等式的解集为： 当 时，不等式的解集为 ； 当 时，不等式的解集为 或 ； 当 时，不等式的解集为 ； 当 时，不等式的解集为 或 20.解： 函数 为定义在R 上的奇函数， ，即 ， ， 因为 ， 所以 ， ， ，经检验符合题意． 证明：任取 ， ，且 ， 则 ， ， ， ， ， ， 在 上是减函数． 由 ， 得 ． 是奇函数， ． 又 ， ，且 在 上为减函数， ，即 ，解得 ， 不等式 的解集是 ． 21.解： ． 由 得 ， 当 时， ； 当 时， ， 当且仅当 时，即 时等号成立． 因为 ，所以当 时， ． 故当施用肥料为4 千克时，该水果树的单株利润最大，最大利润为480 元． 22.解：（1）因为对任意的 ， 恒成立，所以对任意的 ， 恒成立， 当 时， 恒成立，所以对任意的 时， ，即 恒成 立，令 ，当且仅当 ，即 时等号成立， 所以 ， 所以实数 的取值范围是 ． （2）当 时， ，因为 ，所以函数 的值域是 ，因为 对任意的 ，总存在 ，使 成立，所以 的值域是 的值 域的子集， 当 时， 的值域为 ， ， 则 ，解得 ； 当 时， 的值域为 ， 则 ，解得 ；