河北省唐山市十县一中联盟2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题（含答案）

唐山市十县一中联盟2022-2023 学年度第一学期期中考试 高一数学 注意事项: 1．答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡的相应位置上。将条形 码横贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔将答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改 动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案。答案涂在试卷上一律无效。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内;如需改动， 先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共8 小题，每小题5 分，共40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的. 1. 已知集合 , 则 A. B. C. D. 2. 设命题 , 则 为 A. B. C. D. 3. 设函数 则 A. B. C. 3 D. 7 4. 下列结论正确的是 A. B. C. D. 5. 下列函数中, 既是奇函数又在定义域内单调递增的是 A. B. C. D. 6. 下列命题正确的有 A. 若 , 则 B. 若 , 则 C. 若 , 则 D. 若 , 则 7. 下列各组函数相同的是 A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 8. 已知关于 的不等式 的解集为 , 则实数 的取值范围是 A. B. C. 或 D. 或 二、选择题: 本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符 合题目要 求. 全部选对的得 5 分, 有选错的得 0 分, 部分选对的得 2 分. 9. 奇函数 在区间[1，3]上是增函数且最小值为 2 , 最大值为 5 , 则 在区间[-3,-1]上是 A. 增函数且最小值为-5 B. 减函数且最小值为-5 C. 增函数且最大值为-2 D. 减函数且最大值为-2 10. 已知 , 若 是 的必要不充分条件, 则整数 的值可以是 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 11. 若实数 满足 , 则下列选项正确的是 A. 最大值是 6 B. 的最小值是 C. 的最大值是 D. 的最大值是 3 12. 函数 的函数值表示不超过 的最大整数, 例如, , 则 A. B. 是奇函数 C. 的值域 D. 三、填空题: 本题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分. 13. 函数 的定义域为_____. 14. 的最大值为_____. 15. 幂函数 满足 , 则 _____. 16. 已知函数 . ①当 时, 若 , 则 的最大值为_____. ②当 , 且 时, 若 , 则 的取值范围_____. 四、解答题: 本题共 6 小题, 共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (10 分) 已知全集 , 集合 , 或 . 求 (1) ; ; (2) . 18.（12 分) (1) 已知正数 满足 , 求 的最小值; (2) 已知 ，求 的取值范围. 19.（12 分) 关于 的不等式 . （1）当 时, 解不等式; （2）当 时, 解不等式. 20. (12 分) 已知集合 . （1）若 中有两个元素, 求 的取值范围; （2）设 , 若 是 的充分条件, 求 的取值范围. 21. (12 分) 已知定义在(-1,1)上的奇函数 , 且 . (1) 求函数 的解析式; (2) 判断 的单调性(不用证明), 解不等式 . 22. (12 分) 某公司为了节约资源, 研发了一个从生活垃圾中提炼煤油的项目. 该项目的月处理成本 (元)与月处 理量 (吨)之间的函数关系可以近似地表示为: 每处理一吨生活垃圾, 可得到的煤油的价值为 200 元, 若该项目不能获利, 政府将给予补贴. (1) 当 时, 判断该项目能否获利. 如果获利, 求出最大利润; 如果不能获利, 则政府每月最 多需要补贴多少元，才能使该项目不亏损? (2) 该项目每月处理量为多少吨时, 才能使每吨的平均处理成本最低?