安徽省省十联考(合肥八中等)2022-2023学年高二上学期期中数学试题

第1 页/共20 页 （北京）股份有限公司 省十联考*合肥八中2022~2023 高二上学期期中联考 数学试题 一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1. 已知倾斜角为 的直线过 ， 两点，则 （ ） A. B. C. D. 2. 《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，其在卷第五《商功》中描述的几何体“阳马”实 为“底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥”．如图，在“阳马” 中，E 为 的重心，若 ， ， ，则 （ ） A. B. C. D. 3. “ ”是“直线 与直线 平行”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 第2 页/共20 页 （北京）股份有限公司 4. 已知F 为双曲线 ： 的左焦点，P 为 的右支上一点，则直线PF 的斜率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 已知 为圆O： 上一点，则 的取值范围为（ ） A. B. 第2 页/共20 页 （北京）股份有限公司 C. D. 6. 已知椭圆C： 的左、右焦点分别为 ， ，P 为坐标平面上一点，且满足 的点P 均在椭圆C 的内部，则椭圆C 的离心率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在正方体 中，P 为线段 上一点，则直线 与BP 所成的角的最大值、最 小值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 已知椭圆C： 上存在关于直线l： 对称的点，则实数m 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 第3 页/共20 页 （北京）股份有限公司 要求.全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分. 9. 如图，在三棱柱 中，P 为 空间一点，且满足 ， ，则（ ） 第3 页/共20 页 （北京）股份有限公司 A. 当 时，点P 在棱 上 B. 当 时，点P 在棱 上 C. 当 时，点P 在线段 上 D. 当 时，点P 在线段 上 10. 我们知道反比例函数 的图象是双曲线，则下列有关双曲线 的结论正确的是（ ） A. 顶点坐标为 ， B. 虚轴长为 C. 离心率为 D. 焦点坐标为 ， 11. 已知直线 ： ， ： ， ： ，其中a，k 为常数， 与 的交点为M，则（ ） A. 对任意实数a， B. 存在a，使得点 到原点的距离为3 C. 存在点P，使得 为定值 D. M 到 的最大距离为 12. 已知曲线C： ，则（ ） A. 曲线C 关于原点对称 B. 曲线C 有4 个顶点 C. 曲线C 的面积小于椭圆 的面积 D. 曲线C 的 面积大于圆 的面积 第4 页/共20 页 （北京）股份有限公司 三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分. 13. 设双曲线 的焦点为 、 ， 为该双曲线上的一点，若 ，则 _________. 14. 已知直线l 过点 ，且在x 轴和y 轴上的截距分别为a，b，若 ，则l 的方程为__________． 15. 已知空间向量 ， 是相互垂直的单位向量，若向量 满足 ， ，则 第4 页/共20 页 （北京）股份有限公司 的最小值是__________． 16. 已知 ， 是椭圆C： 的两个焦点，P 为C 上一点，则 的最大值为________ __． 四、解答题：本题共6 小题，共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知直线l： 与圆C： 相交于A，B 两点．求 及弦AB 的 垂直平分线的方程． 18. 如图，在直四棱柱 中，四边形ABCD 为菱形， ， ． （1）求 到平面 的距离； （2）求直线 与平面 所成角的正弦值． 19. 已知椭圆C： 的右焦点为F，上顶点的坐标为 ，离心率为 ． （1）求C 的方程； （2）设过F 的直线l 与C 相交于点A，B 两点，若 （O 为坐标原点），求直线l 的方程． 20. 已知A 为圆C： 上一动点，点 ，若M 为AB 的中点，记点M 的轨迹为 ． （1）求 的方程，并说明 是什么图形； （2）在直线 上是否存在定点D（异于原点），使得对于 上任意一点P，都有 为常数？若 第5 页/共20 页 （北京）股份有限公司 存在，求出所有满足条件的点D 的坐标；若不存在，说明理由． 21. 如图，在四棱锥 中，平面 平面ABCD， ， ， ， ，E 为PC 的中点． 第5 页/共20 页 （北京）股份有限公司 （1）证明：平面 平面PCD； （2）若 ， ，求平面ABE 与平面ABP 夹角的正弦值． 22. 已知双曲线C： 的 左，右焦点分别为 ， ，过 且斜率为 的直线与 C 的左支交于点A，且 ． （1）求C 的渐近线方程； （2）若 ，P 为x 轴上一点，是否存在直线l： 与C 交于M，N 两点，使得 ，且 ？若存在，求出点P 的坐标和直线l 的方程；若不存在，说明理由． 第6 页/共20 页 （北京）股份有限公司 省十联考*合肥八中2022~2023 高二上学期期中联考 数学试题 一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 【1 题答案】 【答案】A 【2 题答案】 【答案】B 【3 题答案】 【答案】C 【4 题答案】 【答案】D 【5 题答案】 【答案】B 【6 题答案】 【答案】A 【7 题答案】 【答案】D 【8 题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分. 【9 题答案】 【答案】BCD 【10 题答案】 【答案】AC 第7 页/共20 页 （北京）股份有限公司 【11 题答案】 【答案】ACD 【12 题答案】 【答案】ABD 第7 页/共20 页 （北京）股份有限公司 三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分. 【13 题答案】 【答案】 【14 题答案】 【答案】 或 【15 题答案】 【答案】3 【16 题答案】 【答案】 四、解答题：本题共6 小题，共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【17 题答案】 【答案】 ， ． 【18 题答案】 【答案】（1） （2） 【19 题答案】 【答案】（1） （2） 【20 题答案】 【答案】（1） 的方程为 ，其图形为以 为圆心， 为半径的圆 第8 页/共20 页 （北京）股份有限公司 （2）存在 【21 题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【22 题答案】 第8 页/共20 页 （北京）股份有限公司 【答案】（1） （2）存在， ，直线l 的 方程为 ．