河南省鹤壁市高中2022-2023学年高二上学期11月居家测试一数学试题答案
1.48 MB
6 页
0 下载
0 评论
0 收藏
| 语言 | 格式 | 评分 |
|---|---|---|
中文(简体) | .pdf | 3 |
| 概览 | ||
第4页,共9页 2024 届高二上学期11 月居家测试(一)数学答案 CDADA ABAAB CABBC CD 18.26 19.2 5 20. 或 21.4 2.���解:直线(���2 + 2���)���−���+ 1 = 0(���为常数)的斜率为���= ���2 + 2���= (���+ 1)2 −1⩾−1, 故直线的倾斜角���满足���= tan ���⩾−1. 又∵���∈[0, ���),∴���∈[0, ��� 2 )⋃[ 3��� 4 ,���). 5.���解:∵设数列{������}的通项公式为������= ���2 + 2������+ ���(���∈���),且数列{������}是递增数列, ∴������+1 −������= 2���+ 1 + 2���> 0 恒成立, ∵2���+ 1 + 2���的最小值是2 × 1 + 1 + 2���= 3 + 2���,∴3 + 2���> 0,∴���>−3 2 7.���解:∵点���( ���, ���)在圆���2 + ���2 = 1 外, ∴点���( ���, ���)到圆心(0,0)的距离要大于半径,即���2 + ���2 > 1, 而圆心(0,0)到直线������+ ������= 1 的距离为���= 1 ���2+���2 < 1,∴直线与圆相交. 8.���解:设���(���0, ���0 2)为抛物线���= ���2上一点, 则点���(���0, ���0 2)到直线���−���−4 = 0 的距离���= ���0−���0 2−4 1+1 = 2 2 ���0 −1 2 2 + 15 4 = 2 2 ���0 −1 2 2 + 15 4 , 当���0 = 1 2时���最小,此时���的坐标为1 2 , 1 4 ,即抛物线���= ���2上到直线���−���−4 = 0 的距离最短的点 的坐标是1 2 , 1 4 .故选A. 9.���解:由题意可知2���= 4, ���= ��� ���= 6 2 ,于是���= 2 2,∵2|������| = |������2| + |������2|, ∴|������| + |������1| + |������1| = |������2| + |������2|,得|������| = |������2| −|������1| + |������2| −|������1| = 4���= 8 2. 10.���解:令������= ������+ ������,∵数列{������},{������}为等差数列, ∴{������}也是等差数列,不妨设其公差为���.∵���2 + ���2 = 2,���10 + ���10 = 18, ∴���1 + ���= 2 ���1 + 9���= 18, 解得���1 = 0 ���= 2 .∴������= 2���−2. ∴���2019 + ���2019 = ���2019 = 2 × (2019 −1) = 4036. 11.���解:������= ��� ���2+90 = 1 ���+90 ���, ∵���(���) = ���+ 90 ���在(0,3 10)上单调递减,在(3 10, + ∞)上单调递增, ∴当���= 9 时,���(9) = 9 + 10 = 19,当���= 10 时,���(10) = 9 + 10 = 19, 即���(9) = ���(10)为最小值,此时������= ��� ���2+90取得最大值为���9 = ���10 = 1 19. 第5页,共9页 12.���解:因为���,���,���成等差数列,所以2���= ���+ ���,又���+ ���+ ���= ���, 所以���= ��� 3,因为���= ���������������+ ������������������,所以由正弦定理可得������������= ������������������������+ ���������������������������, 又������������= ������������������������+ ������������������������,可得���= 1,所以△���������外接圆的半径为 ��� 2������������= 3 3 , △���������外接圆的面积���= ( 3 3 )2 ⋅���= ��� 3. 13.���解:由题易知���≥2,���∈���∗,且������≥������−1 ������≥������+1, ∴ ���× ( 7 9 )���+1⩾(���−1)( 7 9 )��� ���× ( 7 9 )���+1⩾(���+ 1)( 7 9 )���+2 , ∴ ���⩽9 2 ���⩾7 2 , ∴���= 4. 14.���解:因为数列{������+ ���������}是常数列, 所以������+ ���������= ������+1 + (���+ 1)������+1,因为������+1 = ������+1 −������, 所以���������= (���+ 2)������+1,即 ������+1 ������= ��� ���+2,所以������= ������ ������−1 · ������−1 ������−2 · ������−2 ������−3 ·⋯· ���3 ���2 · ���2 ���1 ·���1 = ���−1 ���+1 · ���−2 ���· ���−3 ���−1 ·⋯· 2 4 × 1 3 × 1 = 2 ���(���+1) . 15.���解:当���= 1 时,���1 = 4; 当���≥2 时,���1 + 4���2 + 7���3 + … + (3���−2)������= 4���, ���1 + 4���2 + 7���3 + … + (3���−5)·������−1 = 4(���−1), 两式相减,可得(3���−2)������= 4,故������= 4 3���−2,因为���1 = 4 也适合上式, 所以������= 4 3���−2,依题意,������+1������+2 = 16 (3���+1)(3���+4) = 16 3 1 3���+1 − 1 3���+4 , 故���2���3 + ���3���4 + … + ���21���22 = 16 3 1 4 −1 7 + 1 7 −1 10 + 1 10 −1 13 + … + 1 61 −1 64 = 16 3 1 4 −1 64 = 5 4. 16.���解:设���(���0, ���0),���(0, ���), 因为���0 2 ���2 + ���02 ���2 = 1,���2 = ���2 + ���2,所以|������|2 = ���0 2 + (���0 −���)2 = ���2(1 −���02 ���2 ) + (���0 −���)2 =−���2 ���2 (���0 + ���3 ���2 )2 + ���4 ���2 + ���2 + ���2,−���≤���0 ≤���, 由题意知当���0 =−���时,|������|2取得最大值,所以−���3 ���2 ≤−���,可得���2 ≥2���2,即0 < ���⩽2 2 . 17.���解:由题意过双曲线���2 ���2 −���2 ���2 = 1(���> 0, ���> 0)的左焦点���作直线���与双曲线交于���,���两点,使 得|������| = 4���, (1)当直线���与左支交于两点时,可得2���2 ���< |������| = 4���,并且2���> 4���, 第6页,共9页 解得:0 < ��� ���< 1 2,���= 1 + ��� ��� 2,可得:1 < ���< 5 2 ; (2)当直线���与两支交于两点时,可得2���2 ���> |������| = 4���,并且2���< 4���, 解得:��� ���> 2,可得:���> 5; 综上可知:有2 条直线符合条件时,���> 5或1 < ���< 5 2 . 19.2 5 解:由题意,数列{������}满足���1 = 1,������+1 ������= ���+1 ���, 可得���20= ���20 ���19 × ���19 ���18 × ���18 ���17 × ⋯���3 ���2 × ���2 ���1 × ���1 = 20 19 × 19 18 × 18 17 × ⋯ 3 2 × 2 1 × 1 = 2 5. 20. 或 解:因为 , 故可得 ; ; ; , ; 则 ,又因为 ,故可得 , 该数列显然是单调增数列,且 . 故 恒成立等价于 ,即 ,则 或 . 21.4 解:设������方程为���= ������+ ���,且���不为0,代入抛物线方程可得���2 −8������−8���= 0 设������1, ���1 , ������2, ���2 ,则有���1���2 =−8���,因为������ � ����⋅������ � ����= 0, 所以���1���2 + ���1���2 = (���1���2)2 64 + ���1���2 = 0 ⇒���2 −8���= 0 ⇒���= 8(���= 0 舍去) 所以直线������:���= ������+ 8,过定点���8,0 ,过坐标原点���向直线������引垂线,垂足为��� 则������⊥������,所以���是在以������为直径的圆上运动,圆的半径为4,������= 2 所以▵���������(���为抛物线的焦点)面积的最大值:���= 1 2 × 4 × 2 = 4 22.解:(1)由题意设等差数列{������}的公差为���, 由���2 = 0,���4 =−2 即���1 + ���= 0 4���1 + 6���=−2,解得���1 = 1,���=−1, 则{������}的通项公式������= 2 −���;.....................................................................6 分 (2)������= 1 ���2���−1���2���+1 = 1 (3−2���)(1−2���) = 1 2 ( 1 2���−3 − 1 2���−1 )............9 分 则������= ���1 + ���2 + ���3 + ⋯+ ������= 1 2 ( −1 −1 + 1 −1 3 + ⋯+ 1 2���−3 − 1 2���−1 ) = ��� 1−2���.............12 分 第7页,共9页 23.解:(1) ∵数列{������}的前���项和为������,且������= ���2 −19���(���∈���∗), ∴������= ���2 −19���= ���−19 2 2 −361 4 , 又∵���∈���∗, ∴当���= 9 或���= 10 时,������取得最小值,且最小值为−90;......................4 分 (2)当���⩾2 时,������−1 = ���−1 2 −19 ���−1 , 所以������= ������−������−1 = ���2 −19���− ���−1 2 −19 ���−1 = 2���−20, 当���= 1 时,���1 = ���1 = 1 −19 =−18 满足上式, 所以������= 2���−20,...............................8 分 由������⩽0,解得���⩽10,于是数列{������}前9 项为负,第10 项为0,第11 项到20 项为正, 所以数列{|������|}的前20 项和为:���1 + ���2 + ���3 + ··· + ���20 =−���1 + ���2 + ··· + ���10 + ���11 + ���12 + ··· + ���20 = ���1 + ���2 + ··· + ���20 −2 ���1 + ���2 + ··· + ���10 = ���20 −2���10 = 202 −19 × 20 −2 102 −19 × 10 = 200..................12 分 24.解: (1)证明: 连接������交������于���, 连接������, 在底面直角梯形������������ 中,∵������= 2������,∴������= 2 3 ������= 2,又������//������, ∴������ ������= ������ ������= 1 2,又������= 2������,所以������ ������= ������ ������,∴������//������,...3 分 又��������� ���平面���������,������⊂平面���������, ∴������//平面���������;................................5 分 (2)取������中点���,连接������,������,作������⊥������,垂足为���, ∵△���������为正三角形, ∴������⊥������, ∵������= ������= 2, ������//������, ∴四边形������������为平行四边形,∴������//������,..........6 分 又∠���������= 90°,∴������⊥������,又������∩������= ���,������、������⊂平 面���������,∴������⊥平面���������,∵������⊂平面���������,∴������⊥������, 又������⊥������,������∩������= ���,������,������⊂平面������������,∴������⊥ 平面������������, 作������//������,交������于点���,则������⊥������, 以���为坐标原点,������,������,������所在直线为���,���,���轴,建立 如图所示的空间直角坐标系, ∵������⊥������,������⊥������,∴∠���������为二面角���−������−���的平面角, 第8页,共9页 又������= 2 3,cos∠���������= 3 3 ,∴������= ���������������∠���������= 2,∴������= 2 2,..............8 分 则���(0,0,2 2), ���( −2,2,0), ���(1, −2,0), ���(1,1,0), ∴������ � ���= ( −3,4,0), ������ � ����= ( −1,2,2 2), ������ � ����= ( −1, −1,2 2), 设平面���������的一个法向量为��� � �= (���, ���, ���), 则������ � ����·��� � �=−���+ 2���+ 2 2���= 0 ������ � ����·��� � �=−���−���+ 2 2���= 0 ,令���= 1,解 得���= 2 2, ���= 0, ∴��� � �= (2 2, 0,1),..............10 分 设直线������和平面���������所成角为���, ∴sin���= |cos < ������ � ���, ��� � �> | = ������ � ����·��� � � |������ � ����||��� � �| = 6 2 5×3 = 2 2 5 , 故直线������与平面���������的所成角的正弦值为2 2 5 ...........................12 分 25.【答案】解:(1) ∵2������= (���+ 1)������,∴2������+1 = (���+ 2)������+1, ∴2������+1 = (���+ 2)������+1 −(���+ 1)������,即���������+1 = (���+ 1)������, ∴������+1 ���+1 = ������ ���,......................3 分 ∴������ ���= ������−1 ���−1 = ⋯= ���1 1 = 1,∴������= ���(���∈���+ )......................5 分 (2) ∵������= 3���−������ ��� 2,∴������+1 −������= 3���+1 −���������+1 2 −(3���−������ ��� 2) = 2·3���−���(2���+ 1)........7 分 ∵数列{������}为递增数列, ∴2·3���−���(2���+ 1) > 0,即���< 2·3��� 2���+1...................9 分 令������= 2·3��� 2���+1,即������ + 1 ������ = 2·3���+1 2���+3 · 2���+1 2·3���= 6���+3 2���+3 > 1..............10 分 ∴{������}为递增数列, ∴���< ���1 = 2,即���的取值范围为( −∞, 2)........................................12 分 27. 解:(1)由题意,椭圆的下顶点为(0, −1),故���= 1. 由对称性,椭圆过点( −1, ± 3 2 ),代入椭圆方程有1 ���2 + 3 4 = 1,解得:���= 2. 故椭圆���的标准方程为:���2 4 + ���2 = 1............................4 分 (2)设点���坐标为(0, ���). 当直线������斜率存在时,设其方程为���= ���(���+ 1) −1,与���2 4 + ���2 = 1 联立得: (4���2 + 1)���2 + 8���(���−1)���+ 4���(���−2) = 0
| ||
下载文档到本地,方便使用
- 可预览页数已用完,剩余
4 页请下载阅读 -
文档评分

