版块1 运动 专题1-3 速度的计算 （教师版） 初中物理尖子生自主招生培优讲义83讲

第 1 页 / 共 20 页 专题1-3 速度的计算 知识·解读 一、速度的定义 在中学物理中我们把物体在一段时间内通过的路程与通过这段路程所用时间的比称为 速度，速度是用来表示物体运动的快慢的物理量。用v 表示速度，s 表示路程，t 表示时间， 那么有v= s t ，可以变形为t= s v ，s=vt 。 二、单位 速度的单位单位： 基本单位：m/s 或m ·s-1 读作：米每秒。 常用单位：km/ 或 km ·-1 读作：千米每小时 ，汽车速度表表示的速度就 是以km/为单位的。如图所示： 单位之间的换算：1m/s= 1 1000 km 1 3600 h =3.6km/h 典例·解读 类型一：相遇与追及 例1、汽车沿平直公路从甲地开往乙地,两地相距90km,开始时汽车以10m/s 的速度行驶 了15,然后余下的路程要在48m 内匀速行使完求：后来汽车以多大的速度行驶? 例2、甲、乙两车都做匀速直线运动，甲车在乙车前面20m 处，并且比乙车早2s 运动， 甲车的速度是3m/s，乙车的速度是18km/，问： （1）乙车要用多少时间追上甲车？ 【答】45km/ 【解析】10m/s=36km/(即10×36) 48m=08（48÷60） 15 行驶的路程为 ：36km/ × 15 ＝54 km 剩余的路程为：90km-54km=36km 则后来需要的速度为：36km÷08= 45km/ 第 1 页 / 共 20 页 （2）当乙车追上甲车时，甲车离出发地多远？ 例3、 在一静水湖的南北两岸，有两只船同时相向开出，各以其速度垂直于湖岸匀速驶向 对岸。两船在离北岸800m 处迎面相会，相会后继续驶向对岸。靠岸后立即返航，两 船又在离南岸600m 处迎面相会。若不计两船靠岸时间，求湖宽。 例4、如图所示，一修路工在长s＝100m 的隧道中，突然发现一列火车出现在离 右隧道口200m 处，修路工所处的位置恰好在无论向左还是向右均能安全脱离 危险的位置，问这个位置离隧道右出口距离是多少？他奔跑的最小速度至少应 是火车速度的多少倍？ 【答】（1）乙车要用14s 追上甲车． （2）当乙车追上甲车时，甲车离出发地42m． 【解析】（1）v 乙=18km/=5m/s，设乙车追上甲车需要的时间为t 乙，∵v=S/t， ∴根据题意得： s 甲+20m=s 乙 即：3m/s×（t 乙+2s）+20m=5m/s×t 乙 解得：t 乙=12s； （2）当乙车追上甲车时，甲车所用的时间为：t 甲=12s+2s=14s； ∵v=v=S/t， ∴甲车离出发地的距离为：s=v 甲t 甲=3m/s×14s=42m． 【答】1800 米 【解析】解法一：湖宽为s 米，从北岸出发的船行驶速度为v1，从南岸出发的船行驶速度为v2，两船 第一次相会，行驶时间相等，依据题意有 800 v1 = s−800 v2 ① 两船第二次相会，行驶时间也相等，依据题意有 s+600 v1 =2s−600 v2 ② 联立①式和②式，解得： s=1800m． 解法二：根据题意可知，两船第一次相会时，两船通过的路程之和为湖宽s，此时从北岸出发的船通 过的路程为800 米．两船第二次相会时，两船通过的路程之和是3s，从北岸出发的船通过的 路程为（s+600）米．根据路程之比等于速度之比，则有 第 1 页 / 共 20 页 例5、甲乙两辆列车在双轨铁道上相向而行,它们的速度均为v1=10m/s,当它们相距为 20m 时,一只飞鸟以v2=20m/s 的恒定速度离开甲车偷飞向乙车头,当它达到乙车车头 时,立即返回,这样连续来回飞问： （1）当两车车头相遇时,这只鸟飞行的路程是多少？ （2）鸟在甲乙两车头之间往返的第一个来回时间是多少? 例6、如图所示，左图是在高速公路上用超声波测速仪测量车速的示意图，测速仪发出并 接收超声波脉冲信号，根据发出和接收到的信号间的时间差，测出被测物体的速度，右 图中p1 、p2 是测速仪发出的超声波信号，1、2 分别是p1、p2 由汽车反射回来的信 号．设测速仪匀速扫描，p1、p2 之间的时间间隔为Δt＝10s，超声波在空气中传播的 速度是v＝340m/s，若汽车是匀速行驶的，则根据右图可知，汽车在接收到p1、p2 两个信号之间的时间内前进的距离是＿＿＿＿m，汽车的速度是＿＿＿＿m/s。 【答】x＝40m，＝02 【解析】设这个位置离隧道右出口距离为xm，火车速度设为v，他奔跑的最小速度设为v 当他向左跑时，根据时间相等列出的方程为：300 v =100−x nv 当他向右跑时，根据时间相等列出的方程为：200 v = x nv 联立解得：x＝40m，＝02 【答】（1）20m （2）8/9s 【解析】（1）飞鸟在这个相遇时间内始终在飞，所以飞行路程等于它的速度乘两车相遇时间。 列式： 20m 10m/s+10m/s ×20m/s=20m （2）因为飞鸟是从甲车头开始飞的，所以先求出飞鸟与乙车第一次相遇的时间： 20m 10m/s+20m/s =2 3 s 此时甲车和乙车都乙前进了这些时间，它们之间的距离为： 20m−2 3 s×(10m/s+10m/s)=20 3 m 这时飞鸟再从乙车头飞向甲，所以求出飞鸟与甲车第一次相遇的时间： 20 3 m÷(10m/s+20m/s)=2 9 s 所以第一个来回所用时间为：2 3 s+ 2 9 s=8 9 s 第 1 页 / 共 20 页 类型二：平均速度 例7、甲、乙两地相距60 km，一汽车沿直线运动用40 km/的平均速度通过了全程的， 剩余的路程用了25 ．求： (1)此汽车在后路程的平均速度大小． (2)汽车在全过程中的平均速度大小． 例8、汽车沿直线行驶，从甲地到乙地保持速度V1，从乙地再行驶同样的距离到丙地保持 速度V2，则汽车从甲地到丙地的平均速度是多少？ 类型三：合速度与分速度 例9、民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上，弯弓放箭射击侧向的固 定目标。假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的弓箭速度为v2，直线 跑道离固定目标的最近距离为d，要想在最短的时间内射中目标，则运动员放箭处离目 标的距离应该为 ( ) 【答】17m , 179s 【解析】由P1、P2之间的距离可知，发出P1到接收1所用的时间为t1，t 1=12 30 ×1.0=0.4 s，发出P2 到接收2 所用的时间为t2，t 2= 9 30 ×1.0=0.3 s。汽车接收到两个信号之间的时间运动的距离为 Δx=v(t1 2 −t 2 2 )=340×( 0.4 2 −0.3 2 )=17m (2)汽车接收到两个信号之间的时间为Δt= 44−17 30 ×1.0=0.9 s 【答】(1)16 km/ (2)20 km/ 【解析】(1)汽车在前后两段的位移大小分别是：x1＝ km＝20 km，x2＝60× km＝40 km 汽车在后路程的平均速度大小：v2＝＝ km/＝16 km/ (2)汽车在全过程中的平均速度大小：v＝＝ km/＝20 km/ 【答】2v1v2 v1+v2 【解析】设甲到乙位移为x，所用时间为t1，则乙到丙路程也为x，所用时间为t2， 则：t1= x v 1 t2= x v 2 所以全程的平均速度：v= 2 x t 1+t 2 整理得： v=2v 1v 2 v 1+v 2 第 1 页 / 共 20 页 ．d v1 v2 B．d v2 v1 ． d v2 ❑ √v2 2−v1 2 D． d ❑ √v1 2+v2 2 v2 例10、一艘轮船从甲地顺水到达乙地后再逆水返回甲地，所需的时间为t1，若轮船动力不 变，它在静水中同样往返一次所需的时间为t2，则t2与t1的关系是（ ） ．t1＞t2 B．t1=t2 ．t1＜t2 D．不能确定 例11、如图所示，B、两点相距60 米，、两点相距80 米，与B 相互垂直． 甲以2 米/秒的速度由B 点向点运动，乙以4 米/秒的速度同时由点向点 运动．经过________秒，甲、乙之间的距离最近；经过________秒，甲、 乙所处位置与点构成的三角形和三角形B 可能相似 【答】D 【解析】当放出的箭垂直于马运行方向发射，此时运行时间最短，所以最短时间t= d v2 ， 则箭在沿马运行方向上的位移为x=v 1t=v1 v2 d ， 所以放箭处距离目标的距离为s=❑ √ d 2+( v1d v2 ) 2=d ❑ √v2 2+v1 2 v2 【答】 【解析】设水流速度为v1，船的速度v0， 由v=s t 得，t1= s v0+v1 + s v0−v1 = 2s v0 v0 2−v1 2 t2=2s v0 =2s v0 v0 2 ∴t1＞t2， 故选． 第 1 页 / 共 20 页 培优·训练 一、选择题 1、三个人做匀速直线运动，甲步行的速度是3 千米/时，乙在2 分钟内走了126 米，丙行 进的速度是1 米/秒，比较三人的速度大小，则( ) 、v 甲>v 乙>v 丙 B、v 丙>v 乙>v 甲 、v 乙>v 丙>v 甲 D、v 乙>v 甲>v 丙 2、一物体做直线运动，全程48 m，前一半路程做匀速运动需6 s，后一半路程也做匀速 运动需4 s，则全程的平均速度是( )。 ．4 m/s B．48 m/s ．5 m/s D．6 m/s 3、赤峰到北京的距离大约是500 km，如果将来要建成高速铁路，列车速度可达 300km/，到那时如果我们要从赤峰坐高铁直达北京，列车按此速度运行需要的时间是 ( )。 ．1 m B．10 m ．100 m D．1000 m 4、晓燕在学校春季运动会百米赛跑中以16 s 的成绩获得冠军，测得她在50 m 处的速度 是6 m/s，到终点时的速度为75 m/s，则全程内的平均速度是( )。 ．6 m/s B．625 m/s ．675 m/s D．75 m/s 5、一个物体做直线运动，它在前2 s 内的速度为6 m/s，后4 s 内的速度是3 m/s，则该 物体在这6 s 内的平均速度是( )。 ．45 m/s B．35 m/s ．375 m/s D．4 m/s 6、一个物体从静止开始沿直线通过一段路程，运动得越来越快，在通过这段路程的最后3 【答】6;90 11s 或12s 【解析】（1）设甲乙运动时间为t，甲的运动速度为2m/s，乙的运动速度为4m/s，根据速度公式 得：DB=2m/s•t，E=4m/s•t，因为，B=60m，所以D=B-BD=60m-2m/s•t，根据勾股定理 得，DE2=D2+E2， 设y=DE，所以，y2=（60m-2m/s•t）2+（4m/s•t）2， 整理得，y2=20t2-240t+3600， 当t=- b 2a=-(-240)−(−240) 2×20 =6s 时，y 最小，即甲乙距离最短． （2）①如分析中图1： 甲从B 向运动到D 点，乙从向运动E 点，△DE∽△B，所以DA AC =CE BC t=90 11s． 第 1 页 / 共 20 页 m 时，用了2 s，则该物体在整段路程中的平均速度可能是( )。 ．15 m/s B．2 m/s ．1 m/s D．25 m/s 7、蜻蜓点水”是常见的自然现象，蜻蜓点水后在平静的水面上会出现波纹．某同学在研 究蜻蜓运动的过程中获得了一张蜻蜓点水的俯视照片，照片反映了蜻蜓连续三次点水后 某瞬间的水面波纹．如果蜻蜒飞行的速度恰好与水波的传播速度相等，不考虑蜻蜓每次 点水所用的时间，在下列四幅图中，与照片相吻合的是（ ） 8、运动会上进行百米赛跑，如果终点的计时员听到枪声才开始计时，所记录的成绩比看 到枪冒烟就开始计时的成绩（ ） ．少记294s B．多出0294s ．少记0294s D．无法计算 9、交通部门常用测速仪来检测车速。测速原理是测速仪前后两次发出并接收到被测车反 射回的超声波信号，再根据两次信号的时间差，测出车速，如图甲。某次测速中，测速 仪发出与接收超声波的情况如 图乙所示，x 表示超声波与测 速仪之间的距离。则该被测汽 车速度是（假设超声波的速度 为340 米/秒，且保持不变） （ ） 、2833 米/秒 B、1360 米/秒 、1478 米/秒 D、1417 米/秒 二、填空题 1、一个做匀速直线运动的物体，在2 内通过的路程是3 600 m，则它的速度为 _______km/，其物理意义是_____________________________。 2、下图所示的是一小球从点沿直线运动到F 点的频闪照片，若频闪照相机每隔02 s 闪拍 一次，分析照片可知：小球从点到F 点共运动了_______m 的路程，小球从B 点到E 点 的平均速度为________ m/s。 第 1 页 / 共 20 页 3、某实验小组做“测平均速度”实验的情形如图所示，显示时间的数字钟的时间格式是 “时：分：秒”。则小车全程中的平均速度是________m/s。 第9 题图 第10 题图 4、如图所示是加油机给战斗机加油．以加油机为参照物，战斗机是_______的(填“静 止” 或“ 运动” ) 。如果战斗机在2 s 内飞行了04 km ，则它的平均速度是 ________m/s。 5、有一物体从斜面的顶端下滑，第1 s 内通过2 m，第2 s 内通过4 m，第3 s 内通过6 m，则该物体做 变速 (填“变速”或“匀速”)运动，物体在第2 s 内的平均速度为__ ______m/s，物体在此3 s 内的平均速度是______m/s。 6、运动员在离射击点100m 处练习打活靶，靶的运动方向跟射击方向垂直．如果靶的运 动速度是8m/s，子弹速度是800m/s，运动员应在靶到达射击点前________m 处开枪， 才能刚好击中目标． 7、蜻蜓点水”是常见的自然现象，某同学在研究蜻蜓运动的过程中，获得一张 图所示的蜻蜓点水的俯视图片．该图片记录了在相等时间内蜻蜓连续三次点 水过程中激起的波纹，已知水的传播和蜻蜓的飞行都是匀速运动．根据图中 弦的形状和分布可知蜻蜓当时是向________（填“左”或“右”）飞行的， 且飞行速度比水波传播的速度________（填“快”或“慢”） 三、计算与解答题 1、某人在长100 m 的跑道上步行，要用80 s 从起跑线步行到终点。如果他在最初20 s 内以08 m/s 的速度做匀速直线运动，但走完跑道全程的时间还是80 s，那么在余下 的时间里，他的速度应为多大？ 第 1 页 / 共 20 页 2、晓军从家中出发到万达广场，其中一半路程步行，一半路程骑自行车。路程与时间图 象如图所示。则： (1)晓军骑车的是图中哪一段？ (2)晓军骑车的速度是多少？ (3)晓军从家到万达广场全程的平均速度是多少？ 交通运输(选择乘车方) 3、在苏州汽车站的一位旅客可选择乘坐普客或快客从苏州去上海，乘普客经机场路到达， 从苏州到上海的里程为75 km；乘快客经沪宁高速公路到达，从苏州到上海的里程为 80 km。下表是车站候车室内普客和快客的里程时刻表(部分)。已知普客时速为60 km/，快客时速为100 km/，两车中途均不停车。问： 第 1 页 / 共 20 页 (1)从苏州到上海普客和快客行驶的时间各是多少？ (2)若现在时刻是上午8 时整，普客和快客均正点发车，这位旅客 想早点赶到上海，他应选乘普客还是快客？说明理由。 交通安全(汽车制动) 4、汽车遇到意外情况时紧急停车要经历反应和制动两个过程，汽车在反应过程做匀速直 线运动，在制动过程做变速直线运动，如图所示。若汽车以20 m/s 的速度在平直的公 路上行驶，紧急停车时，在反应过程中，汽车行驶了14 m，制动过程中所用的时间为 23 s。汽车在两个过程中通过的总距离为30 m。求： (1)汽车在反应过程所用的时间； (2)紧急停车全程的平均速度。 5、在如图所示的十字路口处，有一辆长10 m、宽22 m 的客车，客车正以10 m/s 的速 度正常匀速行驶在马路中间，当它与斑马线的中点B 相距60 m 时，马路边上的小王同 学正好在斑马线中间点出发沿B 穿过马路，、B 间的距离为8 m。问：小王同学运动 普客 快客 里程/ km 75 80 车次 8 ： 2 0 8 ： 5 0 9 ： 2 0 …… 8 ： 3 5 9 ： 0 5 9 ： 3 5 …… 第 1 页 / 共 20 页 的速度为多少时，能够安全过马路？ 6、寒假小明参加了学校组织的去内蒙古草原的冬令营之前，老师对他们讲了草原上防火 和自救的知识，告诉他们，草原一旦起火，推进的速度很快，草原的火就像一堵墙一样 大面积地向前推进；但由于草的质量小，很快就烧完了，所以当火墙的前面还在燃烧， 火势的后面很快就会熄灭，因此火墙比较薄．这一点与森林火灾有着显著的不同．基于 草原火灾的特点，老师嘱咐他们，若遇到草原着火，一定要迎着火墙快速地冲过去．如 果背着火，朝没有火的地方跑，很快就会被大火吞噬．若某次草原发生火灾时，恰好西 风，风速v1=1m/s，所形成的火墙厚度D=8m；火墙的推进速度可看作与风速相同， 即v2=v1=1m/s．通常情况下，人在草原上奔跑的速度v3=7m/s；而在十分疲惫的情 况下，持续奔跑的速度约为v4=15m/s．人的衣服被火焰点燃所需的时间约为 t1=15s． （1）请你通过计算说明老师所说的“草原火灾自救方法”的科学道理以及后面所说的 “如果背着火，朝没有火的地方跑，很快就会被大火吞噬”的原因． （2）假如草原发生火灾时，天刮着西风，这时你恰好在火场东侧约两百米的位置当时 你随身携带有以下物品中的某一件：镰刀、铁锨、矿泉水．在不方便使用老师所说的 “草原火灾自救方法”的情况下，请你简述你将如何利用上述物品逃生（任选两种作答， 多选无效）？如果连上述随身物品也没有，你还能采用什么方法逃生（只说一种方法， 多说无效）？ 第 1 页 / 共 20 页 7、在测量平均速度实验中．小木块从装有刻度尺(分度值为1 mm)的斜面点静止下滑并 开始计时，每隔02 s 记录一次小木块到达的位置，所做的一次实