版块10 浮力 专题10-1　浮力的计算方法 （教师版） 初中物理尖子生自主招生培优讲义83讲

专题10-1 浮力的计算方法 知识· 解读 计算浮力的基本方法有称重法、压力差法、阿基米德原理、二力平衡法、受力分析法。 一、压力差法：（浮力产生的原因） 液体对物体下表面向上的压力为F 向上，对物体上表面向下的压力为F 向下，则物体所受 的浮力为F 浮＝F 向上－F 向下，这种方法称为压力差法。 二、称重法：（常见于实验题） 先用弹簧测力计称出物体在空气中受到的重力G，再读出物体浸入液体中时弹簧测力 计的示数F，两次的示数差就是物体受到的浮力，这种计算浮力的方法称为称重法，公式 为F 浮＝G－F。 三、公式法：（阿基米德原理） 根据阿基米德原理可知，浸在液体里的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于它排开 的液体受到的重力，这种方法称为公式法，其公式为F 浮＝G 排液＝ρ 液gV 排。 四、二力平衡法：（漂浮或悬浮） 当物体在液体悬浮或者漂浮时，此时处于静止状态。在竖直方向上，物体受到向下的 重力和向上的浮力，它们是一对平衡力，重力的大小等于浮力的大小，这种方法称为二力 平衡法，公式为F 浮＝G。 五、受力分析法：（物体受3 个力及以上） 当物体受到多个力时，仍处于平衡状态，可以根据多个力平衡列方程求解。 典例· 解读 类型一：压力差法 例1、有一个体积是2 立方分米的正方体浸没在水中，其下表面受到的水向上的压力是 294，则正方体上表面受到水向下的压力是多少？ 第 1 页 / 共 14 页 【答】98． 【解析】分析：因为浸没时V 排=V 物，根据阿基米德原理可求解。 Ｆ浮＝ρ 液ｇＶ排=10×103kg∕m3x98∕kg×2×103m3=196 又∵ F 浮=F 向上－F 向下， ∴ F 向下= F 向上－F 浮=294 -196 =98 类型二：称重法 例2、 有一个合金块 质量10kg，全部浸没在水中时，需用80 的力才能拉住它。求：此 时合金块受到的浮力多大？ 【答】18． 【解析】分析：根据G＝mg 可得出金属块重力，浮力大小是重力与拉力的差。 G＝mg＝10×98／kg＝98 F 浮＝G－F 拉＝98－80＝18 类型三：公式法 例3、质量是27kg 的铝块，一半浸入水中时，所受浮力多大？完全浸没在酒精中时，所 受浮力多大？（ρ 铝=27×103kg/m3，ρ 酒精=08×103kg/m3） 【答】8． 【解析】∵ρ= ，铝块的体积： ，V=27kg÷27×103kg/m3=1×10-3m3， 一半浸在水中时浮力： F 浮=ρ 水g× V=1×103kg/m3×10/kg× ×10-3m3=5； 完全浸没在酒精中时，所受浮力： 类型四：平衡法 第 2 页 / 共 14 页 例4 、如图所示，实心正方体物块漂浮在水面上，此时浸入水中的体积为6×10 － 4 m3，然后在其上表面放置一个重4 的铝块，静止后物块上表面恰好与水面 相平，(g 取10 /kg) 求： (1) 未放置铝块前，物块受到的浮力? (2) 物块的密度? (3) 放置铝块后，物块下表面受到水的压强? 【答】(1) 6 (2) 06×103 kg/m3 (3) 1 000 P 【解析】(1)由阿基米德原理可知，未放置铝块前，物块受到的浮力 F 浮＝ρ 水gV 排＝10×103 kg/m3×10 /kg×6×10－4 m3＝6 (2)由浮沉条件可知，物块受到的重力G 物＝F 浮＝6 放置铝块静止后，物块受到的浮力F 浮′＝G 物＋G 铝＝6 ＋4 ＝10 物块的体积:V 物=F 浮’/ρ 水g=10 /(10×103 kg/m3×10 /kg)= 10×10-3 m3 物块的密度：ρ 物=m 物/V 物=G 物/gV 物=6 /(10 /kg×1×10－3 m3) =06×103 kg/m3 (3)由于物块为正方体，则由(2)可知，放置铝块后，物块下表面距水面的高度为=01m 则物块下表面受到水的压强p＝ρ 水g＝10×103 kg/m3×10 /kg×01 m＝1 000 P 类型五：受力分析法 第 3 页 / 共 14 页 例5 、如图是一厕所自动冲水装置，圆柱体浮筒与阀门通过杆B 连接，浮筒的质 量为1 kg ，高为022 m ，B 杆长为02 m ，阀门的上表面积为25 m2 ， B 和的质量、厚度、体积及摩擦均忽略不计，当露出002 m 时，恰好被拉 开，实现了自动冲水(g 取10 /kg) ．求： (1) 刚拉开阀门时，受到水的压强和压力； (2) 此时浮筒受到的浮力； (3) 浮筒的密度． 【答】(1) 10 (2) 20 (3) 455 kg/m3 【解析】(1)当恰好被拉开时，浮筒浸入水的深度为1＝L－L 露＝022 m－002 m＝02 m 水深为：＝1＋LB＝02 m＋02 m＝04 m 则水对盖片的压强：p＝ρg＝1×103 kg/m3×10 /kg×04 m＝4 000 P 水对盖片的压力：F＝pS＝4 000 P×25×10－4 m2＝10 (2)浮筒重力G＝mg＝1 kg×10 /kg＝10 对于浮筒，受到三个力的作用，分别是重力G、浮力F 浮、拉力F； 三力的关系是F 浮＝G＋F 所以，浮筒所受浮力：F 浮＝G＋F＝10 ＋10 ＝20 (3)由F 浮＝ρ 水V 排g 得浮筒浸入水的体积： V 浸＝V 排＝＝＝2×10－3 m3 则圆柱体浮筒的底面积为S＝＝＝001 m2 则圆柱体浮筒体积为V＝SL＝001 m2×022 m＝22×10－3 m3 浮筒的密度ρ＝＝≈455 kg/m3 培优· 训练 一、选择题 1、两手分别拿着一个小木块和一个大石块(体积比木块大)浸没在水中，同时松手，小木块 上浮，大石块下沉。比较松手时两者所受的浮力 ( ) 木块受的浮力大 B 石块受的浮力大 两者受的浮力一样大 D 条件不足，无法比较 2、如将一只盛有水的薄塑料袋，用细线扎紧袋口，用弹簧测力计测得其重力为9 ，再将 这个装水的塑料袋浸入水中，当弹簧测力计示数为7 时，袋内水面与袋外水面相比较 ( ) 塑料袋内水面比袋外水面高 B 塑料袋内水面比袋外水面低 塑料袋内水面与袋外水面相平 D 塑料袋内水面与袋外水面高低无法判断 3、把密度为06×103 kg/m3、重为12 的木块放入水中，当它静止时所处的状态及受到 的浮力大小分别是 ( ) 漂浮，F 浮＞12 B 漂浮，F 浮＝12 沉底，F 浮＜12 D 沉底，F 浮＝12 第 4 页 / 共 14 页 4、如图所示，重5 的石块浸没在水中时弹簧测力计的示数为3 ，则石块受到的浮力为( ) ．2 B．3 ．5 D．8 第4 题图 第5 题图 第6 题图 第7 题图 5、将不同体积的一个乒乓球和一个实心球同时没入水中，放手后发现乒乓球浮出水面， 而实心球沉入水底，如图所示，乒乓球和实心球受到的浮力分别为F1和F2，则下列判 断正确的是( ) F1＞F2 B F1＝F2 F1＜F2 D 无法确定 6 上流传着一种说法，鸡蛋能否沉入水底可以鉴别其是否新鲜．为了验证其真实性，小亮 买了一些新鲜鸡蛋，并拿其中一颗进行实验．第一天放入水中的鸡蛋沉入水底(如图甲)， 取出鸡蛋擦干放置50 天后，再放入水中时鸡蛋漂浮在水面(如图乙)，看来传是真的， 下列分析正确的是( ) 鸡蛋两次所受的浮力一样大 B 甲图中鸡蛋排开水的重力大 乙图中鸡蛋所受浮力大于重力 D 放置50 天后的鸡蛋密度变大 7、如图所示，在容器中放一个上、下底面积均为10 m2、高为5 m，体积为80 m3的均 匀对称石鼓，其下底表面与容器底部完全紧密接触，石鼓全部浸入水中且其上表面与水 面齐平，则石鼓受到的浮力是( ) ．0 B．03 ．05 D．08 8、用弹簧测力计测出一个物体重为4 ，然后将该物体浸没在水中，这时弹簧测力计的示 数变为3，则该物体在水中受到的浮力是 ( ) 7 B4 3 D1 9、有一个实心球形物体，用弹簧测力计在空气中称重时，测力计的示数为12；当把物体 一半体积浸入水中时，测力计的示数为5。把物体从弹簧测力计上取下投入水中静止 时，物体受到的浮力是( ) 5 B7 14 D12 二、填空题 第 5 页 / 共 14 页 2、将一小物块轻轻地放入盛满水的大烧杯中，静止后，有72 g 的水溢出；再将其轻轻放 入盛满酒精的大烧杯中，静止后，有64 g 的酒精溢出．则在水中静止时受到的浮力 为______ ，的体积是______m3 ，的密度是______g/m3( 酒精的密度是08×103 kg/m3) 3、小明将重为3 的石块挂在弹簧测力计下端，先后浸没在水和盐水中，石块静止时弹簧 测力计的示数如图甲、乙所示，则石块在水中所受浮力为____；从图中还可看出石块所 受浮力的大小与液体的_______有关，若剪断图中的细线，石块将_______ (选填“上 浮”、“悬浮”或“下沉”)。 第3 题图 第4 题图 4、 如图所示，把一木块放入水中，静止时木块有的体积浸入水中，木块的密度为_______ ______kg/m3；如果把该木块放入密度为08×103 kg/m3的酒精中，静止时，如图所 示。那么该木块下表面受到水的压强p 水与受到酒精的压强p 酒 的关系为p 水________p 酒(填“大于”、“等于”或“小于”)。 5、将一只装满水的溢水杯放在水平桌面上，如图甲所示，此时杯底对桌面的压强为p；若 将一石块用细线系着缓慢放入杯底，有一部分水溢出，稳定后如图乙所示，此时杯底对 桌面的压强为p1，则p1_____p(选填“＞”、“＜”或“＝”)；如果改用小木块轻轻 放在图甲的溢水杯中，也有一部分水溢出，稳定后如图丙所示，此时杯底对桌面的压强 为p2，则p2____p(选填“＞”、“＜”或“＝”)。 第5 题图 6、将一个空心的合金球轻轻地放入装满酒精的溢水杯中，溢出80 g 的酒精，小球刚好悬 浮，则该合金球空心部分的体积是______m3；若将合金球放到水中，待稳定时再施加 一个压力使小球完全浸没在水中，这个压力至少是______．(已知：ρ 酒精＝08×103 第 6 页 / 共 14 页 1 、将体积为1×10 －3 m3、重6 的该物体用细线系在底面积为250 m2的圆柱形容 器的底部，物体浸没在煤油中，如图所示．(g 取10 /kg ，ρ 煤油＝08×103 kg/m3) ，则物体所受的浮力________ 和细线受到的拉力________ kg/m3，ρ 合金＝8×103 kg/m3) 8、将边长为10m，质量为08kg 的正方体物块浸没在水中，该物块上、下表面所受的压 力差是______，浮力大小为_________(g 取10/kg) 9、一同学在岸上最多只能搬得起质量是30kg 的鹅卵石．如果鹅卵石的密度是 25×103kg/m3，则该同学在水中最多能搬得起质量是__________kg 的鹅卵石（石头 不露出水面）．这时石头受到的浮力是__________200（ρ 水=10×103kg/m3，取 g=10/kg）。 10、放在水平桌面上的量筒中盛有120m3的水，当把挂在弹簧测力计下的小金属块完全 浸入量筒里的水中后，量筒的水面上升到170m3处，弹簧测力计的示数为34。则金 属块的体积为________m3，所受浮力为______，金属块受到的重力为_______，密度 为______kg/m3。 11、已知：ρ 木=05×103kg/m3，ρ 酒精=08×103kg/m3，ρ 水=10×103kg/m3，ρ 铁 =79×103kg/m3，ρ 水银=136×103kg/m3，g=10/kg。 ①有一个木块，把它放入盛满水的溢水杯中时，静止后从杯中溢出10g 水．若把它 放入盛满酒精的溢水杯中，静止后会从杯中溢出______g 酒精。 ②有一个实心铁块，把它放入盛满水的溢水杯中时，静止后从杯中溢出10g 水．若 把它放入盛满酒精的溢水杯中，静止后会从杯中溢出______g 酒精，若再将此实 心铁块投入到装满水银的溢水杯中，静止后会从杯中溢出______g 水银。 三、计算题 第 7 页 / 共 14 页 7 、如图甲所示，弹簧测力计示数为5 。如图乙所示，小球一半浸在水中， 测力计示数为2 。则小球受到的浮力为 ____ ，小球的体积为 __m3。剪断悬吊小球的细线，小球在水中稳定时受到的浮力为 ___ 。(g 取10/kg) 1 、如图所示，用弹簧秤悬挂一物体，在空气中弹簧秤示数为6 ，当物体 浸没在水中弹簧秤的示数是4 ，g 取10 /kg 。求： (1) 物体的重力G 。 (2) 物体浸没在水中受到的浮力F 浮。 (3) 物体浸没时排开水的体积V 和物体的密度ρ 。 第 8 页 / 共 14 页 2 、如图所示，将质量为2 kg 的正方形物块，放入盛有水的水槽内，待物块静止 时，其下表面距水面6 m ，求： ] (1) 物块受到水的浮力大小． (2) 水对物体下表面的压强大小． 3 、一边长为10m ，密度为06g/m3的正方体木块，用细线置于容器的水中，如图 所所示，求： (1) 木块所受的浮力大小？ (2) 细线的拉力大小？ (3) 细线剪断后，木块静止时，木块下方所受到水的压强是多大？ 4 、圆柱形容器置于水平地面( 容器重忽略不计) ，容器的底面积为02 m2，内盛30 m 深的水．现 将一个底面积400 m2 、体积4 000 m3的均匀实心圆柱体放入其中，如图甲所示，物体漂浮在 水面．其浸入水中的深度为5 m ；当再给物体施加一个竖直向下大小不变的压力F 以后，物体最 终恰好浸没于水中静止，如图乙所示．(ρ 水＝10×103 kg/m3，g 取10 /kg) 则： (1) 物体受到的重力是多少？ (2) 物体浸没水中静止时容器对地面的压强是多少？ (3) 从物体漂浮在水面到浸没水中静止过程中压力F 做了多少功？ 专题10-1 浮力的计算方法 第 9 页 / 共 14 页 5 、如图所示，将一底面积为30m2，高为10m 的长方体，悬挂在弹簧测力计 上，在空气中称量时，弹簧测力计示数为5 。将物体完全浸没在某种液体 中，物体下表面距液面20m 时，下表面所受液体压力为48 。g 取10/ kg 。求： (1) 此时物体下表面受到的液体压强。 (2) 液体的密度。 (3) 此时物体受到的浮力及弹簧测力计的示数。 6 、如图所示, 有一实心长方体，悬浮在水和水银的界面上，浸在水中和 水银中的体积之比为3:1 ，已知水的密度为10×103kg/m3 ，水银的 密度为136×103kg/m3。求： (1) 该物体在水中和水银中所受到浮力之比； (2) 该物体在水中所受到浮力与物体重力之比； (3) 该物体的密度。 水 水银 例1、【答】98． 【解析】分析：因为浸没时V 排=V 物，根据阿基米德原理可求解。 Ｆ浮＝ρ 液ｇＶ排=10×103kg∕m3x98∕kg×2×103m3=196 又∵ F 浮=F 向上－F 向下， ∴ F 向下= F 向上－F 浮=294 -196 =98 答：正方体上表面受到水向下的压力是98 例2、 【答】18． 【解析】分析：根据G＝mg 可得出金属块重力，浮力大小是重力与拉力的差。 G＝mg＝10×98／kg＝98 F 浮＝G－F 拉＝98－80＝18 答：金属块受到的浮力是18。 例3、【答】8． 【解析】∵ρ= ，铝块的体积： ，V=27kg÷27×103kg/m3=1×10-3m3， 一半浸在水中时浮力： F 浮=ρ 水g× V=1×103kg/m3×10/kg× ×10-3m3=5； 完全浸没在酒精中时，所受浮力： F 浮′=ρ 酒精gV=08×103kg/m3×10/kg×1×10-3m3=8． 答：半浸入水中时，所受浮力为5；完全浸没在酒精中时，所受浮力8． 例4、【答】(1) 6 (2) 06×103 kg/m3．(3) 1 000 P 【解析】(1)由阿基米德原理可知，未放置铝块前，物块受到的浮力 F 浮＝ρ 水gV 排＝10×103 kg/m3×10 /kg×6×10－4 m3＝6 (2)由浮沉条件可知，物块受到的重力G 物＝F 浮＝6 放置铝块静止后，物块受到的浮力F 浮′＝G 物＋G 铝＝6 ＋4 ＝10 物块的体积:V 物=F 浮’/ρ 水g=10 /(10×103 kg/m3×10 /kg)= 10×10-3 m3 物块的密度：ρ 物=m 物/V 物=G 物/gV 物=6 /(10 /kg×1×10－3 m3) =06×103 kg/m3 (3)由于物块为正方体，则由(2)可知，放置铝块后，物块下表面距水面的高度为=01m 则物块下表面受到水的压强p＝ρ 水g＝10×103 kg/m3×10 /kg×01 m＝1 000 P 例5、【答】(1) 10 (2) 20 (3) 455 kg/m3 【解析】(1)当恰好被拉开时，浮筒浸入水的深度为1＝L－L 露＝022 m－002 m＝02 m 水深为：＝1＋LB＝02 m＋02 m＝04 m 第 10 页 / 共 14 页 则水对盖片的压强：p＝ρg＝1×103 kg/m3×10 /kg×04 m＝4 000 P 水对盖片的压力：F＝pS＝4 000 P×25×10－4 m2＝10 (2)浮筒重力G＝mg＝1 kg×10 /kg＝10 对于浮筒，受到三个力的作用，分别是重力G、浮力F 浮、拉力F； 三力的关系是F 浮＝G＋F 所以，浮筒所受浮力：F 浮＝G＋F＝10 ＋10 ＝20 (3)由F 浮＝ρ 水V 排g 得浮筒浸入水的体积： V 浸＝V 排＝＝＝2×10－3 m3 则圆柱体浮筒的底面积为S＝＝＝001 m2 则圆柱体浮筒体积为V＝SL＝001 m2×022 m＝22×10－3 m3 浮筒的密度ρ＝＝≈455 kg/m3 培优· 训练 一、选择题 1、B 【解析】 由于石块排开水的体积大于木块排开水的体积，所以石块受的浮力大。 2、 【解析】 若袋内水面与袋外水面相平，则排开水的体积等于袋内水的体积，根据阿基米德 原理，此时排开水的重力等于袋内水的重力，所以测力计的示数应为零。而题中测力计示 数为7，说明袋内水没有全浸入水中，袋内水面比袋外水面高。 3、B 【解析】 木块的密度小于水的密度，浸没时受到的浮力大于重力，静止时漂浮，漂浮时浮 力大小等于重力大小。