版块1 运动 专题1-4 速度的图像 （教师版） 初中物理尖子生自主招生培优讲义83讲

专题1-4 速度的图像 知识·解读 一、图像意义 1 表示函数关系可以用公式，也可以用图像。图像也是描述物理规律的重要方法，不仅在力学 中，在电磁学中、热学中也是经常用到的。图像的优点是能够形象、直观地反映出函数关系。 2 路程和速度都是时间的函数，因此描述物体运动的规律 常用路程一时间图像(s—t 图)和速度一时间图像(v 一t 图)。 3 对于图像要注意理解它的物理意义，即对图像的纵、横 轴表示的是什么物理量，图线的斜率、截距代表什么意义都要 搞清楚。形状完全相同的图线，在不同的图像(坐标轴的物理 量不同)中意义会完全不 同。 4 下表是对形状一样的S 一t 图和v 一t 图意义上的比较。 S 一t 图 v 一t 图 ①表示物体做匀速直线运动 (斜率表示速度v) ②表示物体静止 ③表示物体向反方向做匀速直线运动 ④交点的纵坐标表示三个运动质点相遇时的路程 ⑤tl时刻物体路程为s1 ①表示物体做匀加速直线运动(斜率表示加速度)（高中 知识点） ②表示物体做匀速直线运动 ③表示物体做匀减速直线运动 ④交点的纵坐标表示三个运动质点的共同速度 ⑤t1 时刻物体速度为v1(图中阴影部分面积表示①质点 在～t1时间内的位移) 二、解答图象题的方法步骤 1、识图：弄清图象的横坐标和纵坐标所表示的物理量，并根据图象的形状确定这两个物理量之间 的关系。 2、析图：分析图象的起点、交点、拐点和终点的含义，收集和概括相关信息。 3、用图：由问题入手，从图象中寻找相关信息解题。 典例·解读 类型一：s-t 图象 例1、(单选)若有、B、三辆汽车同时同地同方向沿笔直公路行驶，它们运动的s 第 1 页 / 共 9 页 －t 图象如图所示，则在20 s 内，它们的平均速度关系为( )． ．v＝vB＝v B．v＞vB＝v ．v＞v＞vB D．v＝vB＜v 答】 【解析】根据图象中各点切线的斜率表示物体的速率可知：汽车开始时做速度减小的变速运动，速度 减小到零后反向做速度增大的变速运动，在20 s 内，它正向运动到离原点距离大于s0后又 做反向运动回到离原点距离为s0处．B 汽车是做匀速直线运动．汽车做速度不断增大的变速 运动，且它在运动过程中方向不变，即汽车做单方向的变速直线运动．在20 s 内，三辆汽车 的位移均为s0因此，它们的平均速度相同，正确． 例2、(双选)如图所示为甲、乙两物体的位移—时间图象，则( )． ．甲、乙两物体都做变速运动 B．若甲、乙两物体在同一直线上运动，则一定会相遇 ．t1时刻甲、乙相遇 D．t2时刻甲、乙相遇 【答】B 【解析】从图象可以看出甲、乙都做匀速直线运动，而运动方向相反，若两者在同一直线上运动，两 者一定会相遇，在t1时刻，甲、乙离开参考点的位移(矢量)相同，即两者在同一位置上，所 以两者相遇，应选B、 类型二：v-t 图象 例3、(单选)如图所示，对质点运动的描述正确的是 ( )． ．该质点做曲线运动 B．该质点做匀速直线运动 ．该质点的速度逐渐增大 D．该质点的速度逐渐减小 【答】 【解析】v－t 图象中图线的斜率表示加速度，题中图线的斜率逐渐减小，故加速度逐渐减小，但是速 度一直在增加，只是速度增加的变缓慢而已． 类型三：单位准确值问题 例4、宇航员麦克莱恩进入空间站四个月后,她发现无法穿上从地面 带去的宇航服,原因是她在失重环境下长高了,如图1-11 所示,这 四个月她长高了 ( ) 、5 m B、50 m 、500 m D、5000 m 第 2 页 / 共 9 页 【答】B 【解析】由图可以看出,刻度尺的分度值为1 m,在地球上的身高准确值为167 m,估计值为00 m,则 地球上的身高为1670 m;四个月后空间站内身高准确值为172 m,估计值为00 m,则空间站 内她的身高为1720 m;则四个月她长高了1720 m-1670 m=50 m,B 选项符合题意。 培优·训练 一、选择题 1、如图所示是、B 两物体的距离－时间图象，下列说法中正确的是( )。 ．在运动过程中，物体比B 物体运动快 B．t＝0 时，、B 两物体的速度均为零 ．在0～t1 时间内，、B 两物体通过的距离相同 D．t＝t1 时，、B 两物体的速度相同 2、在一年一度的大庆市“黎明湖端午龙舟赛”中,有人对某组在平行赛道上比赛的甲、乙两队龙舟 的速度与时间关系进行了仔细研究,得出了甲、乙的速度与时间关系图像如图所示。根据图像可 知,下列说法正确的是 ( ) 、0~t1时间内甲、乙两队所通过的距离相等 B、t1时刻甲队比乙队运动得快 、t1时刻甲队超过乙队 D、t1时刻甲、乙两队速度相等 3、甲、乙两车在一平直公路上沿同一方向运动,其中甲车做匀速直线运动。甲、乙两车的位置x 随 时间t 变化的图像如图所示。下列说法中正确的是( ) 在t=0 时刻,甲、乙两车在同一位置 B 在0 到t1时间内,甲、乙两车的速度相等 在t1到t2时间内,甲、乙两车通过的路程相等 D 在0 到t2时间内,乙车做匀速直线运动 4、2018 年4 月30 日东坡国际半程马拉松比赛在眉山市湿地公隆重举行,若甲、乙两位运动员同 时从起跑线起跑并做匀速直线运动,他们的s-t 图像是如图所示的、b、三条图线中的两条,甲的 速度大于乙的速度,运动5 s 甲、乙间的距离大于2 m,则 ( ) 甲的s-t 图像一定为 B 乙的s-t 图像一定为 甲的s-t 图像可能为b 第 3 页 / 共 9 页 D 乙的s-t 图像可能为 5、甲、乙两车分别从同一直线上的M、两点(M、间距离为20 m)同时相 向做匀速直线运动,它们的s-t 图像分别如图和b 所示。若甲、乙的速度 分别为v 甲、v 乙,经过时间t,甲、乙相距10 m。则 ( ) 、v 甲<v 乙,t 一定为10 s B、v 甲<v 乙,t 可能为30 s 、v 甲=v 乙,t 可能为10 s D、v 甲=v 乙,t 可能为30 s 6、流速为5 千米/时的河流中有一只自由漂浮的木桶，甲、乙两船同时从木 桶位置出发，以如图所示速度计上显示的速度分别逆流、顺流而行，1 小 时后两船离木桶的距离( ) 甲船25 千米，乙船35 千米 B 甲船30 千米，乙船30 千米 甲船35 千米，乙船30 千米 D 无法确定 7、 (多选)小汽车在平直公路上运动时的位移—时间图像如图所示，则小汽车的运动情况是( ) 在第一个10 s 内以10 m/s 做匀速运动 B 在第二个10 s 内速度大小不变 在第三个10 s 内前进了300 m D 在前30 s 内的平均速度为10 m/s 二、填空题 1、如图所示是一个骑车者与一个跑步者运动时的路程随时间变化的图象。 根据该图象能够获得的合理信息有： 信息一：他们是同时开始运动的。 信息二：_________________________。 信息三：__________________________。 2、一个做匀速直线运动的物体，在1 m 内通过的路程是120 m，则它的速度为________m/s， 其物理意义是______s 内运动的路程是______。 3、某小组同学分别测出甲、乙两电动小车做直线运动的路程 和时间，并依据数据作出了相应的s－t 图象，如图()、 (b)所示。 (1)观察图()可知，甲车在做__________直线运动。甲车通 过06 m 的路程所用的时间是________s。 第 4 页 / 共 9 页 (2)观察图(b)可知，在B 对应的时间段内，乙车通过的路程是__________m。 (3)比较图()、(b)可知，甲车的速度__________乙车的速度(填“大于”“小于”或“等于”)。 4、如图所示为某物体运动的“距离－时间”图象，根据图象求出： (1)0～2 s 内，2 s～6 s 内，6 s～8 s 内物体各做什么运动？各段速度是多大？ (2)整个8 s 内的平均速度是多大？前6 s 的平均速度是多大？ 专题特训 运动图象 类型一：st 图象 1、课外活动时，小明和小华均在操场上沿直线进行跑步训练。在某次训练中，他们 通过的路程和时间变化的图象如图所示，则下列说法正确的是( ) ．两人都做匀速直线运动 B．两人都不是做匀速直线运动 ．前2 s 内，小华跑得较快 D．全程中，小华的平均速度大于小明的平均速度 2、一只小鸟从枇杷树上飞到地面，啄食掉落在地上的熟枇杷，吃了一会，路边传来吆喝声，小鸟 立即飞回树上它出发时的位置。如图所示，能够大致描述小鸟运动情况的是( ) 3、甲、乙两物体先后从同地沿同方向做匀速直线运动。甲比乙先运动2 s，甲运动 6 s 时通过的路程为6 m，此时甲、乙间的距离为2 m。在图示的、b、三条图 线中，乙的st 图( ) ．一定是图线 B．一定是图线b ．可能是图线b D．可能是图线 4、甲、乙两车在公路上，分别从P、Q 两点同时同向运动，它们的st 图像(路程—时间图像)如图 所示，经过4 s 甲、乙相遇。甲、乙的速度分别为v 甲、v 乙，P、Q 间的距离为s，则( ) ．v 甲＞v 乙，s＝16m B．v 甲＞v 乙，s＝8 m 第 5 页 / 共 9 页 ．v 甲＜v 乙，s＝16m D．v 甲＜v 乙，s＝8 m 类型二：vt 图象 5、如图所示，能正确描述匀速直线运动各物理量之间关系的图像是( ) 6、如图所示，两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝 光时的位置。已知连续两次曝光的时间间隔是相等的。两木块运动情况在vt 图象中描述正确的 是( ) 7、甲、乙两个物体同时从同一地点向东做直线运动，速度与时间关系如图所示。 以甲为参照物，乙向______ 做直线运动，经过6 s 甲、乙两物体相距 ________m。 8、如图所示是甲、乙两个物体做直线运动的速度—时间图象。由图象可知：甲做 的是____________运动；第3 s 末，甲和乙的图线相交，这说明了甲、乙具有 相同的________。 第 6 页 / 共 9 页 专题1-4 速度的图像 例1、【答】 【解析】根据图象中各点切线的斜率表示物体的速率可知：汽车开始时做速度减小的变速运动，速 度减小到零后反向做速度增大的变速运动，在20 s 内，它正向运动到离原点距离大于s0 后又做反 向运动回到离原点距离为s0 处．B 汽车是做匀速直线运动．汽车做速度不断增大的变速运动，且 它在运动过程中方向不变，即汽车做单方向的变速直线运动．在20 s 内，三辆汽车的位移均为s0 因此，它们的平均速度相同，正确． 例2、【答】B 【解析】从图象可以看出甲、乙都做匀速直线运动，而运动方向相反，若两者在同一直线上运动， 两者一定会相遇，在t1 时刻，甲、乙离开参考点的位移(矢量)相同，即两者在同一位置上，所以 两者相遇，应选B、 例3、【答】 【解析】v－t 图象中图线的斜率表示加速度，题中图线的斜率逐渐减小，故加速度逐渐减小，但是 速度一直在增加，只是速度增加的变缓慢而已． 例4、【答】B 【解析】由图可以看出,刻度尺的分度值为1 m,在地球上的身高准确值为167 m,估计值为00 m, 则地球上的身高为1670 m;四个月后空间站内身高准确值为172 m,估计值为00 m,则空间站内她 的身高为1720 m;则四个月她长高了1720 m-1670 m=50 m,B 选项符合题意。 培优·训练 一、选择题 1、 2、D 3、 [解析]由图像知,在t=0 时刻,甲在“x0”位置,乙在“0”位置,所以两车不在同一位置,故错误;在0 到 t1 时间内,所用时间相同,乙通过的路程较大,由公式v= 知,乙车的速度较大,故B 错误;在t1 到t2 时间内,甲、乙两车通过的路程都是x2-x1,即两车通过的路程相等,故正确;在0 到t2 时间内,乙车的 位置x 随时间t 变化图像不是一条倾斜的直线(是一条折线),所以不是一直以相同的速度在做匀速直 线运动,故D 错误。 第 7 页 / 共 9 页 4、 5、B 6、B 【解析】以水为参照物，甲、乙两船相对水均以30 km/速度分别逆流、顺流而行，木桶与水相对 静止，则甲、乙两船相对木桶也均以30 km/速度而行，1 小时后，两船距离木桶的距离均为30 km，、、D 错误，B 正确．故选B 7、D 【解析】前10 秒物体做匀速直线运动，v＝＝＝10 m/s，正确；第二个10 s，物体在做变速运动， B 错误；第三个10 s 物体处于静止状态，错误；由v＝可得，前30 秒物体的平均速度为v 平均＝ ＝＝10 m/s，D 正确．故选D 二、填空题 1、(1)他们都在做匀速直线运动 (2)骑车的速度比跑步的快 2、2 1 2m 3、 (1)匀速 6 (2)12 (3)小于 4、解：(1)0～2 s 内物体做匀速直线运动，速度是25 m/s；2 s～6 s 内物体静止不动； 6 s～8 s 内物体又做匀速直线运动，速度是5 m/s。 (2)8 s 内的平均速度为：v1＝＝＝1875 m/s。 前6 s 内的平均速度为：v2＝＝≈083 m/s。 专训 1． 点拨：由图象知，小明的路程和时间关系图象是一条直线，表明路程和时间成正比，故小明 做的是匀速直线运动；而小华的路程和时间关系图象是一条曲线，表明路程和时间不成正比，故小 华做的不是匀速直线运动，可见、B 错误。由图象可知，在前2 s 内，小华运动的距离比小明长， 故小华跑得较快，可见正确。由图象可知，全程中，两人通过的路程相等，所用的时间都是8 s， 两人的平均速度相同，故D 错误。 2． 点拨：由题知，小鸟与地面的距离变化：先减小，后不变，再增大(回到出发点)。 3．D 点拨：由题知，甲比乙先运动2 s，甲运动6 s，则乙运动时间t＝4 s，此时甲、乙间的距 离为2 m，则乙运动的路程可能是s＝s 甲＋2 m＝6 m＋2 m＝8 m，也可能是s′＝s 甲－2 m＝6 m－2 m＝4 m，则：乙的速度可能是v＝＝＝2 m/s，也可能是v′＝＝＝1 m/s，图线表示的速 第 8 页 / 共 9 页 度v＝＝2 m/s；图线b 表示的速度vb＝≈145 m/s；图线表示的速度v＝＝1 m/s。由此可知，、 都有可能是乙的st 的图线。 4．D 点拨：由图像知甲车4 s 内通过的距离为4 m，乙车4 s 内通过的距离是12 m，则P、Q 间的距离为s＝s 乙－s 甲＝12 m－4 m＝8 m；甲车的速度v 甲＝s 甲/t＝4 m/4 s＝1 m/s，乙车的 速度v 乙＝s 乙/t＝12 m/4 s＝3 m/s，可见v 甲＜v 乙。 5． 点拨：图像中图线平行于时间轴，物体静止；B 图像中图线是一条曲线，物体做变速运动； D 图像中图线是一条曲线，物体做加速直线运动。 6． 点拨：图示中，一木块在相同的时间内通过的距离越来越大，做加速运动；另一木块在相同 时间内通过的距离相等，做匀速直线运动。 7．西；18 点拨：6 s 后甲、乙两物体间的距离s＝(9 m/s－6 m/s)×6 s＝18 m。 8．匀速直线；速度 第 9 页 / 共 9 页