广东省肇庆市2021-2022学年高一上学期期末数学试题

肇庆市2021—2022 学年第一学期高一年级 期末教学质量检测 数 学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定位置上。 2．回答选择题时，写出每小题的答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的． 1．设集合 ，集合 ，则 （ ） A． B． C． D． 2．命题“ ， ”的否定是（ ） A． ， B． ， C． ， D． ， 3．下列函数中．是奇函数的为（ ） A． B． C． D． 4．函数 的定义域为（ ） A． B． C． D． 5．已知 ，则 （ ） A． B． C． D． 6．设 ， ，则 （ ） A． B．1 C．2 D．3 7．函数 在区间 上的简图是（ ） A． B． C． D． 8．水车（如图1）是一种圆形灌溉工具，它是古代中国劳动人民充分利用水力发展出来的一种运转机械．根 据文献记载，水车大约出现于东汉时期．水车作为中国农耕文化的重要组成部分，体现了中华民族的创造力， 为水利研究史提供了见证．图2 是一个水车的示意图，它的半径为2m，其中心（即圆心）O 距水面1m．如 果水车每60s 逆时针转1 圈，在水车轮边缘上取一点P，我们知道在水车匀速转动时，P 点距水面的高度h （单位：m）是一个变量，它是关于时间t（单位：s）的函数．为了方便，不妨从P 点位于水车与水面交点 Q 时开始计时（ ），则我们可以建立函数关系式 （其中 ， ， ）来反映h 随t 变化的周期规律．下面说法中正确的是（ ） A．函数 的最小正周期为40 B． C．当 时，水车P 点离水面最高 D．当 时，水车P 点距水面2m 二、选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全 部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分． 9．下列说法中正确的有（ ） A．“ ”是“ ”的必要条件 B．“ ”是“ ”的充分不必要条件 C．“ 或 ”是“ ”的充要条件 D．“ ”是“ ”的必要不充分条件 10．已知 ，则下列命题正确的有（ ） A． B． C． D． 11．已知函数 ，则下列结论中正确的有（ ） A． 的最小正周期为 B．函数 的图象关于直线 对称． C．函数 的图象关于点 对称 D．把函数 的图象上所有点向左平移 个单位长度，可得到函数 的图象 12．设 ， ，则下列说法中正确的有（ ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分． 13．计算： ______． 14．已知函数 则 ______． 15．若函数 在区间 上有零点，则实数a 的取值范围______． 16．已知函数 为奇函数， 为偶函数，当 时， ，则 ______． 四、解答题：本题共6 小题，共70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10 分） 已知角 的终边经过点 ． （1）求 的值； （2）求 的值． 18．（本小题满分12 分） 已知集合 ， ． （1）若 ，求 ； （2）是否存在实数m，使得 成立？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由． 19．（本小题满分12 分） 已知函数 ． （1）求函数 的单调递增区间； （2）当 时，求函数 的值域． 20．（本小题满分12 分） 已知函数 为定义在 上的奇函数． （1）若当 时， ，求 在 上的解析式； （2）若 在 上单调递增， ，且 ，求实数m 的取值范围．． 21．（本小题满分12 分） 2013 年9 月7 日，习近平总书记在哈萨克斯坦纳扎尔巴耶夫大学发表演讲并回答学生们提出的问题，在谈到 环境保护问题时，他指出：“我们既要绿水青山，也要金山银山．宁要绿水青山，不要金山银山，而且绿水 青山就是金山银山．”“绿水青山就是金山银山”这一科学论断，成为树立生态文明观、引领中国走向绿色 发展之路的理论之基．新能源汽车环保、节能，以电代油，减少排放，既符合我国的国情，也代表了世界汽 车产业发展的方向．某新能源公司投资280 万元用于新能源汽车充电桩项目，n（ 且 ）年内的 总维修保养费用为 万元，该项目每年可给公司带来200 万元的收入。设到第n（ 且 ）年年底，该项目的纯利润（纯利润＝累计收入－累计维修保养费－投资成本）为 万 元．已知到第3 年年底，该项目的纯利润为128 万元． （1）求实数k 的值．并求该项目到第几年年底纯利润第一次能达到232 万元； （2）到第几年年底，该项目年平均利润（平均利润＝纯利润÷年数）最大？并求出最大值． 22．（本小题满分12 分） 已知函数 为 上的奇函数，且 ， ． （1）若不等式 有解，求实数m 的取值范围； （2）若对于 ， ，使得 成立，求实数t 的取值范围． 肇庆市2021—2022 学年第一学期高一年级期末教学质量检测 数学参考答案及评分标准 一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的． 1．D 解析： ，故选D． 2．C 解析：根据全称量词命题的否定可知C 正确，故选C． 3．D 解析：A，C 为非奇非偶函数，B 为偶函数， 为奇函数，故选D． 4．D 解析：由题意得， 解得 ，故选D． 5．A 解析： ，故选A． 6．B 解析：∵ ， ，∴ ， ∴ ，故选B． 7 ．C 解析：因为 ， ，所以排除 BD ；由 ， ，得 ， ，所以可知函数 在 上单调递增．在 上单调递减，所以排除A，故选C． 8．D 解析：依题意可知，水车转动的角速度 （rad/s）， 由 ， ，解得 ， ， 由 ，得 ．又 ，则 ， 所以 ， ． 对于选项A：函数 的最小正周期为60．所以A 错误； 对于选项B： ，所以B 错误； 对于选项C： ，所以C 错误； 对于选项D： ，所以D 正确．故选D． 二、选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全 部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分. 9．BC 解析：对于A，“ ”成立，“ ”不一定成立，A 错误； 对于B，“ ”可以推出“ ”， 取 ，得 ，但 ， 所以“ ”不能推出“ ”，B 正确； 对于C， 的两个根为 或 ，C 正确； 对于D，“ ”不能推出“ ”，同时“ ”也不能推出“ ”，D 错误．故选BC． 10．AC 解析： ，A 正确；当 时， ，B 错误； 因为 为增函数且 ，所以 ，C 正确； 因为 为增函数且 ，所以 ，D 错误．故选AC． 11．ABD 解析：对于A， ，A 正确；对于B， ，B 正确； 对于C， ，C 错误； 对于D， ， D 正确．故选ABD． 12．ACD． 解析：对于A， ， ，∴ ，A 正确； 对于B， ， ， ∴ ，∴ ，B 错误； 对于C， ，C 正确； 对于D， ，即 ． 又∵ ，∴ ，∴ ，D 正确． 故选ACD． 三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分． 13． 解析： ． 14．1 解析．由己知得， ，故 ． 15． 解析：因为函数 在区间 上为增函数，所以若函数 在区间 上有零点，则 ， ，所以 ， ，所以 ． 16． 解析：由 的图象关于原点对称，得 的图象关于点 对称． 由 的图象关于y 轴对称，得 的图象关于直线 对称， ∴ 的周期为 ，∴ ． 四、解答题：本题共6 小题，共70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．解：（1） ． （2） ． 18．解：（1）∵ ， 或 ． 又当 时， ，∴ ． （2） ． ①当 时， ，∴ ． ②当 时， ，∴ ∴ ． 由①②可得 ． ∴存在 ，使得 成立． 19．解：（1）令 ， 得 ． ∴ 的单调递增区间为 ． （2）当 时， ， ∴ ， ∴当 时，函数 的值域为 ． 20．解：（1）当 时， ， 当 时， ， 则 ， ∴ ， ∴ （2）∵ 为奇函数，∴ ， ， ∴ 为偶函数，且 在 上为增函数， ， ∴ ∴ ∴ ， ∴m 的取值范围为 ． 21．解：（1）依题意可得， ， ∵已知 ， ∴ ， ∴ （ 且 ）． 令 ，解得 ． ∵ ，∴该项目到第4 年年底纯利润第一次能达到232 万元． （2）年平均利润为 ． 令 （ 且 ）， 则函数 在 上单调递减，在 上单调递增． 又∵ ， ，