广东省湛江市2021-2022学年高一上学期期末数学试题

湛江市2021-2022 学年度第一学期期末高中调研考试 高一数学试题 （满分：150 分，考试时间：120 分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号、考场号和座 位号填写在答题卡上，并将考号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信 息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案. 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区 域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案. 4.不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1. 设集合 ， ，则 （） A. B. C. D. 【答案】D 2. 在 中，“ ”是“ ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 3. 下列结论正确的是（） A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. 若 ，则 【答案】A 4. 已知函数 ，则 （） A. B. 3 C. D. 【答案】D 5. 下面各组函数中表示同一个函数的是（） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 6. 函数的 图象如图所示，则函数 的零点为（） A. B. C. D. 【答案】B 7. 已知函数 的定义域和值域都是 ，则 （） A. B. C. 1 D. 【答案】A 8. 将函数 的图象上所有点的横坐标缩小到原来的 倍，纵坐标保持不变， 得到函数 的图象，若 ，则 的最小值为() A. B. C. D. 【答案】D 二、多选题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得2 分. 9. 下列函数中，在（0，+∞）上的值域是（0，+∞）的是（） A. B. y＝x2﹣2x+1 C. D. 【答案】ACD 10. 下列结论正确的是（） A. B. C. D. 【答案】BC 11. [多选题]下列函数中，同时满足：①在 上是增函数；②为奇函数；③周期为 的函数 有（） A. B. C. D. 【答案】AD 12. 某学习小组在研究函数 的性质时，得出了如下的结论，其中正确的是（） A. 函数 的图像关于y 轴对称 B. 函数 的图象关于点 中心对称 C. 函数 在 上是增函数 D. 函数 在 的最大值 【答案】ACD 三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共4 分.把答案填在答题卡中的横线上. 13. 若命题 ， ，则 的否定为___________. 【答案】 ， 14. 若 ，则 ______. 【答案】 15. 若 ，则 _________. 【答案】 ## 16. 已知 ， 均为正数，且 ，则 的最大值为____， 的最小值为____. 【答案】 ①. ②. ## 四、解答题：本题共6 小题，共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （1）已知 ， ，求 的值； （2）若 ，求 的 值. 【答案】（1） ；（2） . 18. 已知函数 ， ． （1）当 时，求的 最值； （2）若 在区间 上是单调函数，求实数a 的取值范围． 【答案】（1） ， . （2） 19. 证明： （1） ； （2） ． 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 20. 已知函数 的图像关于y 轴对称． （1）求k 的值； （2）若此函数的图像在直线 上方，求实数b 的取值范围（提示：可考虑两者函数值 的大小．） 【答案】（1） （2） 21. 已知函数 的部分图象如图所示. （1）求函数f（x）的解析式，并求出该函数的单调递增区间； （2）若 ，且 ，求 的值. 【答案】（1）答案见解析； （2） . 22. 已知函数 ， ， ．若不等式 的解 集为 （1）求 的值及 ； （2）判断函数 在区间 上的单调性，并利用定义证明你的结论． （3）已知 且 ，若 . 试证： . 【答案】（1） ； （2）函数 在区间 上的单调递增，证明见解析