福建省龙岩第一中学2022-2023学年高二上学期第二次月考（实验班）数学试题(1)

1 龙岩一中2022-2023 学年第一学期高二理实第二次月考 数 学 试 题 （考试时间：120 分钟 满分：150 分） 一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1．已知 n S 是等差数列 n a 的前n 项和，若 3 7 8 a a   ，则 9 S （ ） A．24 B．36 C．48 D．72 2．直线2 5 0 x y    与直线 2 0 kx y   互相垂直，则它们的交点坐标为（ ） A．( 1, 3)  B．( 2, 1)   C． 1 , 1 2         D．( 1, 2)  3．已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上.若椭圆C 的短轴长为4，离心率为 2 3 ，则椭 圆C 的方程为（ ） A． 2 2 1 48 16 x y   B． 2 2 1 12 4 x y   C． 2 2 1 48 8 x y   D． 2 2 1 16 4 x y   4．直线 2 0 x y    分别与x 轴，y 轴交于 , A B 两点，点P 在圆 2 2 4 2 0 x y x    ，则 PAB △ 面 积的取值范围是（ ） A．[ 2,3 2] B．[2 2,3 2] C．[2,6] D．[4,12] 5． 已知F 是椭圆 2 2 64 28 x y  =1 的左焦点，P 为椭圆上的动点， 椭圆内部一点M 的坐标是 （3， 4） ， 则| | | | PM PF  的最大值是（ ） A．10 B．11 C．13 D．21 6．几何学史上有一个著名的米勒问题：“设点M，N 是锐角 AQB ∠ 的一边QA 上的两点，试在 QB 边上找一点P， 使得 MPN  最大． ”如图， 其结论是： 点P 为过M， N 两点且和射线QB 相切的圆与射线QB 的切点． 根据以上结论解决以 下问题： 在平面直角坐标系xOy 中， 给定两点M （1， 2） ， N （1， 4） ， 点P 在x 轴上移动， 当 MPN  取最大值时， 点P 的横坐标是 （ ） A．1 B．7 C．1 或1 D．2 或7 7．已知数列 n a 满足 1 2 a  ， 2 6 a  ，且 2 1 2 2 n n n a a a     ，若 x 表示不超过x 的最大整数 （例如  1.6 1 ，  1.6 2  ）.则 2 2 2 1 2 2020 2 3 2021 a a a                      （ ） A．2019 B．2020 C．2021 D．2022 2 8．已知 1 F ， 2 F 分别是椭圆 2 2 2 2 : 1( 0) x y E a b a b     的左､右焦点，若在椭圆E 上存在点M ，使 得 1 2 MF F △ 的面积等于 2 1 2 2 sin b F MF  ，则椭圆E 的离心率e的取值范围为（ ） A． 3 ,1 2        B． 3 0, 2        C．1 2 , 2 2        D． 2 ,1 2        二、选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分.在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求.全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分. 9．若两平行线分别经过点A（5，0） ，B（0，12） ，则它们之间的距离d 可能等于（ ） A．14 B．5 C．12 D．13 10．等差数列 n a 中， 1 0 a  ，公差 0 d  ， n S 为其前n 项和，对任意正整数n，若点  , n n S 在 以下4 条曲线中的某一条上，则这条曲线不可能是（ ） A． B． C． D． 11．下列说法正确的是（ ） A．过点   1,2 P 且在x 、y 轴截距相等的直线方程为 3 0 x y    B．过点  1,2  且垂直于直线 2 3 0 x y    的直线方程为2 0 x y   C．圆的一般方程为 2 2 0 x y Dx Ey F      D．直线   2 4 y k x    与曲线 2 1 4 y x = + - 有两个不同的交点，则实数k 的取值范围 5 3 , 12 4       12．已知椭圆 2 2 2 2 : 1( 0) x y C a b a b     的左､右焦点分别为 1 2 , F F ，上顶点为B，且 1 2 tan 15 BF F   ，点P 在C 上，线段 1 PF 与 2 BF 交于Q， 2 2 BQ QF      ，则（ ） A．椭圆C 的离心率为1 4 B．椭圆C 上存在点K，使得 1 2 KF KF  C．直线 1 PF 的斜率为 15 5 D． 1 PF 平分 1 2 BF F  3 三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分. 13．数列{ } n a 中， 1 1 1 1, , 2 1 n n n a a a a      则 n a _____________． 14． 设 n a 是公差为d 的等差数列， n b 是公比为q 的等比数列． 已知数列  n n a b  的前n 项 和 2 * 2 1( ) n n S n n n N      ，则d q  的值是_______． 15．在直角坐标系xOy 中，已知直线: cos sin 1 l x y      ，当变化时，动直线始终没有 经过点P ，定点Q 的坐标  2,0  ，则PQ 的取值范围为 ． 16．已知一张纸上面有半径为4 的圆O，在圆O 内有一个定点A，且 2 OA  ，折叠纸片，使圆 上某一点A刚好与A 点重合，这样的每一种折法，都留下一条直线折痕，当A取遍圆上所 有点时，所有折痕与OA的交点形成的曲线记为C，则曲线C 上的点到圆O 上的点的最大 距离为__________． 四、解答题：本题共6 小题，共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17． （10 分） 已知圆C 的方程为： 2 2 2 4 6 9 0( ) x y mx y m m R        . （1）试求m 的值，使圆C 的周长最小； （2）求与满足（1）中条件的圆C 相切，且过点  1, 2  的直线方程． 18．（12 分） 记 n S 为数列 n a 的前n 项和，已知 1 1, n n S a a        是公差为1 3 的等差数列． (1)求 n a 的通项公式； (2)记 ，试判断 n T 与2 的大小并证明． 19．（12 分） 已知椭圆 2 2 2 2 : 1( 0) x y C a b a b     过点 ( 2, 1) P   ，且离心率为 3 2 e  . （1）求椭圆C 的方程； （2）过点 ( 4,0) Q  的直线l （不经过点P ）交椭圆C 于点 , A B ，试问直线PA 与直线PB 的斜率 之和是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由. 1 2 1 1 1 n n T a a a      4 20．（12 分） 已知数列 n a 满足 1 1 a ，   * 1 1 2 1 n n a a n N n           ． （1）求数列 n a 的通项公式； （2） 记数列 n a 的前n 项中最大值为 n M ， 最小值为 n m ， 令 2 n n n M m b   ， 称数列 n b 是数列 n a 的“中程数数列”．若 m k b a  （ * , m k N  且m k  ） ，求所有满足条件的实数对  , m k ． 21．（12 分） 已知圆M 的方程为   2 2 2 4 x y   ，设 (0,4) B (0,1) D ，过点D 作直线1 l ，交圆M 于P， Q 两点，点P，Q 不在y 轴上． （1）若过点D 作与直线1 l 垂直的直线2 l ，交圆M 于E，F 两点，记四边形EPFQ 的面积 为S，求S 的最大值； （2）若直线OP，BQ 相交于点N，试讨论点N 是否在定直线上，若是，求出该直线方程； 若不是，说明理由． 22． （12 分） 已知椭圆C ：   2 2 2 2 1 0 x y a b a b     的长轴长为4，过C 的焦点且垂直长轴的弦长为1，A 是椭圆的右顶点，直线l 过点   1,0 M  交椭圆于C，D 两点，l 交y 轴于点P，PC CM      ， PD DM       ，记 ACD △ ， AOC △ ， AOD △ 的面积分别为S， 1 S ， 2 S . (1)求证：   为定值； (2)若 1 2 S mS S    ，当0 2    时，求实数m 范围.