高中物理新教材同步选择性必修第二册 第1章 4 质谱仪与回旋加速器

4 质谱仪与回旋加速器 [学习目标] 1.知道质谱仪的构造及工作原理，会确定粒子在磁场中运动的半径，会求粒子 的比荷.2.知道回旋加速器的构造及工作原理，知道交流电的周期与粒子在磁场中运动的周期 之间的关系，知道决定粒子最大动能的因素． 一、质谱仪 1．质谱仪构造：主要构件有加速电场、偏转磁场和照相底片． 2．运动过程(如图1) 图1 (1)带电粒子经过电压为U 的加速电场加速，qU＝mv2. (2)垂直进入磁感应强度为B 的匀强磁场中，做匀速圆周运动，r＝，可得r＝. 3．分析：从粒子打在底片D 上的位置可以测出圆周的半径r，进而可以算出粒子的比荷． 二、回旋加速器 1．回旋加速器的构造：两个D 形盒，两D 形盒接交流电源，D 形盒处于垂直于D 形盒的匀 强磁场中，如图2. 图2 2．工作原理 (1)电场的特点及作用 特点：两个D 形盒之间的窄缝区域存在周期性变化的电场． 作用：带电粒子经过该区域时被加速． (2)磁场的特点及作用 特点：D 形盒处于与盒面垂直的匀强磁场中． 作用：带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，从而改变运动方向，半个圆周后再次进 入电场． 判断下列说法的正误． (1)质谱仪工作时，在电场和磁场确定的情况下，同一带电粒子在磁场中的半径相同．( √ ) (2)因不同原子的质量不同，所以同位素在质谱仪中的轨迹半径不同．( √ ) (3)利用回旋加速器加速带电粒子，要提高加速粒子的最终速度，应尽可能增大磁感应强度B 和D 形盒的半径R.( √ ) (4)增大两D 形盒间的电压，可以增大带电粒子所获得的最大动能．( × ) 一、质谱仪 导学探究 如图3 所示为质谱仪原理示意图．设粒子质量为m、电荷量为q，加速电场电 压为U，偏转磁场的磁感应强度为B，粒子从容器A 下方的小孔S1飘入加速电场，其初速度 几乎为0.则粒子进入磁场时的速度是多大？打在底片上的位置到S3的距离多大？ 图3 答案 由动能定理知qU＝mv2，则粒子进入磁场时的速度大小为v＝，由于粒子在磁场中运 动的轨迹半径为r＝＝，所以打在底片上的位置到S3的距离为. 知识深化 1．加速：带电粒子进入质谱仪的加速电场，由动能定理得 qU＝mv2① 2．偏转：带电粒子进入质谱仪的偏转磁场做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得qvB ＝m② 3．由①②两式可以求出粒子运动轨迹的半径r、质量m、比荷等．由r＝可知，电荷量相同 时，半径将随质量的变化而变化． (2018·全国卷Ⅲ)如图4，从离子源产生的甲、乙两种离子，由静止经加速电压U 加 速后在纸面内水平向右运动，自M 点垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面 向里，磁场左边界竖直．已知甲种离子射入磁场的速度大小为v1，并在磁场边界的N 点射 出；乙种离子在MN 的中点射出；MN 长为l.不计重力影响和离子间的相互作用．求： 图4 (1)磁场的磁感应强度大小； (2)甲、乙两种离子的比荷之比． 答案 (1) (2)1∶4 解析 (1)设甲种离子所带电荷量为q1、质量为m1，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R1， 磁场的磁感应强度大小为B，由动能定理有q1U＝m1v1 2① 由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有q1v1B＝m1② 由几何关系知2R1＝l③ 由①②③式得，磁场的磁感应强度大小为B＝.④ (2)设乙种离子所带电荷量为q2、质量为m2，射入磁场的速度为v2，在磁场中做匀速圆周运 动的半径为R2.同理有q2U＝m2v2 2⑤ q2v2B＝m2⑥ 由几何关系知2R2＝⑦ 由①②③⑤⑥⑦式得，甲、乙两种离子的比荷之比为 ∶＝1∶4. 针对训练1 (2019·济南市模拟)速度相同的一束粒子由左端射入质谱仪后分成甲、乙两束， 其运动轨迹如图5 所示，其中S0A＝S0C，则下列说法正确的是( ) 图5 A．甲束粒子带正电，乙束粒子带负电 B．甲束粒子的比荷大于乙束粒子的比荷 C．能通过狭缝S0的带电粒子的速率等于 D．若甲、乙两束粒子的电荷量相等，则甲、乙两束粒子的质量之比为3∶2 答案 B 解析 由左手定则可判定甲束粒子带负电，乙束粒子带正电，A 错误；由qE＝B1qv 知能通 过狭缝S0的带电粒子的速率等于，C 错误；粒子在磁场中做圆周运动满足B2qv＝m，即＝， 由题图可知r 甲<r 乙，所以甲束粒子的比荷大于乙束粒子的比荷，B 正确；若甲、乙两束粒子 的电荷量相等，由＝知＝＝，D 错误． 二、回旋加速器 导学探究 回旋加速器中磁场和电场分别起什么作用？对交流电源的周期有什么要求？带 电粒子获得的最大动能由哪些因素决定？ 答案 磁场的作用是使带电粒子回旋，电场的作用是使带电粒子加速．交流电源的周期应等 于带电粒子在磁场中运动的周期．当带电粒子速度最大时，其运动半径也最大，即rm＝， 可得Ekm＝，所以要提高带电粒子获得的最大动能，则应尽可能增大磁感应强度B 和D 形盒 的半径rm. 知识深化 回旋加速器两D 形盒之间有窄缝，中心附近放置粒子源(如质子、氘核或α 粒子源)，D 形盒 间接上交流电源，在狭缝中形成一个交变电场．D 形盒上有垂直盒面的匀强磁场(如图6 所 示)． 图6 (1)电场的特点及作用 特点：周期性变化，其周期等于粒子在磁场中做圆周运动的周期． 作用：对带电粒子加速，粒子的动能增大，qU＝ΔEk. (2)磁场的作用 改变粒子的运动方向． 粒子在一个D 形盒中运动半个周期，运动至狭缝进入电场被加速．磁场中qvB＝m，r＝ ∝v，因此加速后的轨迹半径要大于加速前的轨迹半径． (3)粒子获得的最大动能 若D 形盒的最大半径为R，磁感应强度为B，由r＝得粒子获得的最大速度vm＝，最大动能 Ekm＝mvm 2＝. (4)两D 形盒窄缝所加的交流电源的周期与粒子做圆周运动的周期相同，粒子经过窄缝处均 被加速，一个周期内加速两次． 回旋加速器是用来加速一群带电粒子使它们获得很大动能的仪器，其核心部分是两 个D 形金属盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接，以便在盒内的窄缝中形成匀强电场， 使粒子每次穿过狭缝时都得到加速，两盒放在磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂 直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近，若粒子源射出的粒子电荷量为q，质量为m，粒子 最大回旋半径为Rmax.求： (1)粒子在盒内做何种运动； (2)所加交流电源频率及粒子角速度； (3)粒子离开加速器时的最大速度及最大动能． 答案 (1)见解析 (2) (3) 解析 (1)带电粒子在盒内做匀速圆周运动，每次加速之后半径变大． (2)粒子在电场中运动时间极短，因此所加交流电源频率要符合粒子回旋频率，由qvB＝，T ＝得，T＝，回旋频率f＝＝，角速度ω＝2πf＝. (3)由牛顿第二定律知qBvmax＝ 则vmax＝ 最大动能为Ekmax＝mvmax 2＝. 针对训练2 (多选)回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源 两极相连接的两个D 形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭 缝时都能得到加速，两D 形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图7 所示．设D 形盒 半径为R，若用回旋加速器加速质子时，匀强磁场的磁感应强度为B，高频交流电频率为 f，则下列说法正确的是( ) 图7 A．质子被加速后的最大速度不可能超过2πfR B．质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小无关 C．只要R 足够大，质子的速度可以被加速到任意值 D．不改变B 和f，该回旋加速器也能用于加速α 粒子 答案 AB 解析 由evB＝m 可得回旋加速器加速质子的最大速度为v＝，由回旋加速器高频交流电频 率等于质子运动的频率，有f＝＝，联立解得质子被加速后的最大速度不可能超过2πfR，选 项A、B 正确，C 错误；由于α 粒子在回旋加速器中运动的频率是质子的，不改变B 和f， 该回旋加速器不能用于加速α 粒子，选项D 错误． 1．(质谱仪)质谱仪是一种测定带电粒子质量或分析同位素的重要设备，它的构造原理图如 图8 所示．粒子源S 产生的各种不同正粒子束(速度可视为零)，经MN 间的加速电压U 加速 后从小孔S1垂直于磁感线进入匀强磁场，运转半周后到达照相底片上的P 点．设P 到S1的 距离为x，则( ) 图8 A．若粒子束是同位素，则x 越大对应的粒子质量越小 B．若粒子束是同位素，则x 越大对应的粒子质量越大 C．只要x 相同，对应的粒子质量一定相等 D．只要x 相同，对应的粒子的电荷量一定相等 答案 B 解析 粒子在加速电场中做加速运动，由动能定理得：qU＝mv2，解得：v＝.粒子在磁场中 做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvB＝，可得：r＝＝，所以： x＝2r＝；若粒子束是同位素，则q 相同而m 不同，x 越大对应的粒子质量越大，故A 错误， B 正确．由x＝可知，只要x 相同，对应的粒子的比荷一定相等，粒子质量和电荷量不一定 相等，故C、D 错误． 2. (回旋加速器)如图9 所示，两个处于同一匀强磁场中的相同的回旋加速器，分别接在加速 电压U1和U2的高频电源上，且U1>U2，两个相同的带电粒子分别从这两个加速器的中心由 静止开始运动，设两个粒子在加速器中的运动的时间分别为t1和t2(在盒缝间加速时间忽略不 计)，获得的最大动能分别为Ek1和Ek2，则( ) 图9 A．t1<t2，Ek1>Ek2 B．t1＝t2，Ek1<Ek2 C．t1<t2，Ek1＝Ek2 D．t1>t2，Ek1＝Ek2 答案 C 解析 粒子在磁场中做匀速圆周运动，由qvB＝可知，Ek＝mv2＝，粒子获得的最大动能只 与磁感应强度和D 形盒的半径有关，所以Ek1＝Ek2，设粒子在加速器中绕行的圈数为n，则 Ek＝2nqU，由以上关系可知n 与加速电压U 成反比，由于U1>U2，则n1<n2，而t＝nT，T 不 变，所以t1<t2，故A、B、D 错误，C 正确． 3. (回旋加速器)(多选)(2020·历城二中模拟)回旋加速器的工作原理如图10 所示，真空容器D 形盒放在与盒面垂直的匀强磁场中，且磁感应强度B 保持不变．两盒间狭缝间距很小，粒 子从粒子源A 处(D 形盒圆心)进入加速电场(初速度近似为零)．D 形盒半径为R，粒子质量为 m、电荷量为＋q，加速器接电压为U 的高频交流电源．若相对论效应、粒子所受重力和带 电粒子穿过狭缝的时间均不考虑．下列论述正确的是( ) 图10 A．交流电源的频率可以任意调节不受其他条件的限制 B．加速氘核(H)和氦核(He)两次所接高频电源的频率不相同 C．加速氘核(H)和氦核(He)它们的最大速度相等 D．增大U，粒子在D 形盒内运动的总时间t 减少 答案 CD 解析 根据回旋加速器的原理，每转一周粒子被加速两次，交流电完成一次周期性变化，粒 子做圆周运动洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得qvB＝m，粒子做圆周运动的周期： T＝＝，交流电源的频率：f＝＝，可知交流电源的频率不可以任意调节，故A 错误；加速氘 核(H)和氦核(He)时，圆周运动的频率f＝，故两次所接高频电源的频率相同，故B 错误；粒 子加速后的最大轨道半径等于D 形盒的半径，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得 qvmB＝m，解得粒子的最大运行速度：vm＝，故加速氘核(H)和氦核(He)它们的最大速度相 等，故C 正确；粒子完成一次圆周运动被电场加速2 次，由动能定理得：2nqU＝Ekm，在D 形盒磁场内运动的时间：t＝nT，即t＝，可见U 越大，t 越小，故D 正确． 考点一 质谱仪 1.如图1 所示为质谱仪的示意图，速度选择器(也称滤速器)中场强E 的方向竖直向下，磁感 应强度B1的方向垂直纸面向里，分离器中磁感应强度B2的方向垂直纸面向外．在S 处有甲、 乙、丙、丁四个一价正离子垂直于E 和B1入射到速度选择器中，若m 甲＝m 乙<m 丙＝m 丁， v 甲<v 乙＝v 丙<v 丁，在不计重力的情况下，则打在P1、P2、P3、P4四点的离子分别是( ) 图1 A．甲、乙、丙、丁 B．甲、丁、乙、丙 C．丙、丁、乙、甲 D．甲、乙、丁、丙 答案 B 解析 离子带正电，电荷量为e，规定向下为正方向，其刚进入速度选择器时受力F＝eE－ eB1v，为使离子受力平衡，做匀速直线运动到分离器中，需F＝0，即v＝，根据题图可知有 两个离子满足条件，这两个离子的速度相等，为乙和丙，所以乙和丙穿过了速度选择器，到 达分离器，在分离器中，离子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，evB2＝m，则r＝， 由于乙、丙的速度相同，则质量越大的离子运动半径越大，即乙打在P3点，丙打在P4点； 根据受力情况，在水平金属板之间时，初始速度越大，粒子向上偏转，反之向下偏转，所以 丁打在P2点，甲打在P1点，故B 项正确． 2. (多选)如图2 所示是质谱仪的工作原理示意图．带电粒子被加速电场加速后，进入速度选 择器，速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的大小分别为B 和E.平板S 上有可让粒 子通过的狭缝P 和记录粒子位置的胶片A1A2.平板S 下方有磁感应强度为B0的匀强磁场，下 列表述正确的是( ) 图2 A．质谱仪是分析同位素的重要工具 B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外 C．能通过狭缝P 的带电粒子的速率等于 D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小 答案 ABC 解析 互为同位素的原子其化学性质几乎完全相同，无法用化学方法进行分析，故质谱仪就 成为分析同位素的重要工具，A 正确；在速度选择器中，带电粒子所受电场力和洛伦兹力在 粒子沿直线运动时应等大反向，结合左手定则可知B 正确；由qE＝qvB 有v＝，C 正确；在 匀强磁场B0中，粒子的运动半径r＝，所以＝，故粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒 子的比荷越大，D 错误． 考点二 回旋加速器 3．关于回旋加速器在实际中的应用，下列说法不正确的是( ) A．电场的变化周期等于带电粒子在磁场中的运动周期 B．带电粒子每经过D 形盒的缝隙一次就加速一次，加速后在磁场中做匀速圆周运动的周期 不变 C．带电粒子经过回旋加速器加速，能量不能无限增大 D．带电粒子的最大动能仅与带电粒子本身和D 形盒半径有关 答案 D 解析 由回旋加速器原理易知，A 对；周期T＝与速度无关，B 对；根据qvB＝m，知最大 速度vm＝，则最大动能Ekm＝mvm 2＝，可知最大动能与q、B、m 以及D 形盒的半径R 有关， 获得的能量不能无限增大，C 对，D 错． 4．如图3 甲所示是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D 形金属 盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，两盒分别与高频电源相连．带电粒子在 磁场中运动的动能Ek随时间t 的变化规律如图乙所示，忽略带电粒子在电场中的加速时间， 则下列判断中正确的是( ) 图3 A．在Ek－t 图像中应有t4－t3<t3－t2<t2－t1 B．加速电压越大，粒子最后获得的动能就越大 C．粒子加速次数越多，粒子最大动能一定越大 D．要想粒子获得的最大动能增大，可增加D 形盒的面积 答案 D 解析 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与速度大小无关，因此，在Ek－t 图中 应有t4－t3＝t3－t2＝t2－t1，故A 错误；粒子获得的最大动能与加速电压无关，加速电压越小， 粒子加速次数就越多，由粒子做圆周运动的半径r＝＝，可知Ek＝，即粒子获得的最大动能 决定于D 形盒的半径，当轨道半径r 与D 形盒半径R 相等时就不能继续加速，故B、C 错误， D 正确． 5. (多选)如图4 所示为某种质谱仪的工作原理示意图．此质谱仪由以下几部分构成：粒子源 N；P、Q 间的加速电场；静电分析器；磁感应强度为B 的有界匀强磁场，方向垂直纸面向 外；胶片M.若静电分析器通道中心线半径为R，通道内的均匀辐射电场在中心线处的电场 强度大小为E.由粒子源发出一质量为m、电荷量为q 的正离子(初速度为零，重力不计)，经 加速电场加速后，垂直场强方向进入静电分析器，在静电分析器中，离子沿中心线做匀速圆 周运动，而后由S 点沿着既垂直于静电分析器的左边界，又垂直于磁场的方向射入磁场中， 最终打到胶片上的某点．下列说法中正确的是( ) 图4 A．P、Q 间加速电压为ER B．离子在磁场中运动的半径为 C．若一质量为4m、电荷量为q 的正离子加速后进入静电分析器，离子不能从S 点射出 D．若一群离子经过上述过程打在胶片上同一点，则这些离子具有相同的比荷 答案 AD 解析 离子在加速电场中加速，根据动能定理，有qU＝mv2，① 电场中的偏转过程，电场力提供向心力，根据牛顿第二定律，有qE＝m，② 磁场中的偏转过程，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，有qvB＝m，③ 由①②解得U＝ER，④ 由②③解得r＝＝，⑤ 由④式可知，只要满足R＝，所有粒子都可以在弧形电场区通过；因r＝，故打到胶片上同 一点的粒子的比荷一定相等，故A、D 正确，B、C 错误． 6.一台质谱仪的工作原理如图5 所示，电荷量均为＋q、质量不同的离子飘入电压为U0的加 速电场，其初速度几乎为零．这些离子经加速后通过狭缝O 沿着与磁场垂直的方向进入磁 感应强度为B 的匀强磁场，最后打在底片上，已知放置底片的区域MN＝L，且OM＝L.某次 测量发现MN 中左侧区域MQ 损坏，检测不到离子，但右侧区域QN 仍能正常检测到离子． 在适当调节加速电压后，原本打在MQ 的离子即可在QN 检测到． 图5 (1)求原本打在MN 中点P 的离子的质量m； (2)为使原本打在P 的离子能打在QN 区域，求加速电压U 的调节范围． 答案 见解析 解析 (1)离子在电场中加速，则有qU0＝mv2 在磁场中做匀速圆周运动，则有qvB＝m 联立解得r0＝ 当离子打在P 点时，r0＝L，解得m＝. (2)由qU＝mv2，qvB＝， 得r＝＝， 故U＝， 离子打在Q 点时，r＝L，U＝ 离子打在N 点时，r＝L，U＝ 则电压的调节范围为≤U≤.