2024年高考数学试卷（文）（全国甲卷）（空白卷）

1/4 绝密★启用前 2024 年普通高等学校招生全国统一考试 全国甲卷文科数学 使用范围：陕西、宁夏、青海、内蒙古、四川 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮 擦擦干净后，再选涂其它答案标号． 3．答非选择题时，必须使用0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 5．考试结束后，只将答题卡交回． 一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的． 1. 集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 2. 设 ，则 （ ） A. B. 1 C. -1 D. 2 1/4 3. 若实数 满足约束条件 ，则 的最小值为（ ） A. B. C. D. 4. 等差数列 的前 项和为 ，若 ， （ ） A. B. C. 1 D. 5. 甲、乙、丙、丁四人排成一列，丙不在排头，且甲或乙在排尾的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 已知双曲线 的上、下焦点分别为 ，点 2/4 在该双曲线上，则该双曲线的离心率为（ ）A. 4 B. 3 C. 2 D. 7. 曲线 在 处的切线与坐标轴围成的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 函数 在区间 的大致图像为（ ） A. B. C. D. 9. 已知 ，则 （ ） A. B. C. D. 原10 题略 10. 设 是两个平面， 是两条直线，且 .下列四个命题： ①若 ，则 或 ②若 ，则 ③若 ，且 ，则 ④若 与 和 所成的角相等，则 其中所有真命题的编号是（ ） A. ①③ B. ②④ C. ①②③ D. ①③④ 11. 在 中内角 所对边分别为 ，若 ， ，则 （ ） 2/4 A. B. C. D. 二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分． 3/4 原13 题略12. 函数 在 上的最大值是______． 13. 已知 ， ，则 ______． 14. 曲线 与 在 上有两个不同的 交点，则 的取值范围为______． 三、解答题：共70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17 题第21 题为必考 题，每个考题考生必须作答．第22、23 题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60 分． 15. 已知等比数列的 前 项和为 ，且 . （1）求 的通项公式； （2）求数列 的通项公式. 16. 如图，在以A，B，C，D，E，F 为顶点的五面体中，四边形ABCD 与四边形ADEF 均为等腰梯形， ， ， ， 为 的中点. （1）证明： 平面 ； （2）求点 到 的距离. 17. 已知函数 ． （1）求 的单调区间； （2）若 时，证明：当 时， 恒成立． 3/4 18. 设椭圆 的 右焦点为 ，点 在 上，且 轴． （1）求 的方程； （2）过点 的直线与 交于 两点， 为线段 的中点，直线 交直线 于点 ，证明： 轴．（二）选考题：共10 分．请考生在第22、23 题中任选一题作答，并用2B 铅笔将 所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多做，则按所做的第一题计分． 4/4 19. 在平面直角坐标系 中，以坐标原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐 标方程为 . （1）写出的 直角坐标方程； （2）设直线l： （为参数），若 与l 相交于 两点，若 ，求 的值. 20. 实数 满足 ． （1）证明： ； （2）证明： ．