湖北省荆州市八县市2021-2022学年高一上学期期末质量检测数学试题答案

高一数学答案-1- 2021—2022 学年度上学期期末质量检测 高一数学试题参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D C B C A C D AC BD CD BCD 13.2 14. 1 2 15.( ,0]  16. 2 3  4 5 9  17.【解析】选择条件①： 由条件①，得 4 3 2sin cos 2 2 7   ，所以 4 3 sin 7  ．……………………2 分 由 2 2 sin cos 1     ，得 2 1 cos 49  …………………………………………3 分 因为是锐角，所以cos 0  ， 所以 1 cos 7  ．……………………………………………………………………5 分 因为sin(2 ) sin      ，cos( ) cos      ，…………………………8 分 所以 1 4 3 sin(2 ) cos( ) sin cos 7              ．…………………10 分 选择条件②： 由条件②，得1 cos 4 2 7    ，所以 1 cos 7  ．…………………………………2 分 由 2 2 sin cos 1     ，得 2 48 sin 49  ，………………………………………3 分 因为是锐角，所以sin 0  ， 所以 4 3 sin 7  ……………………………………………………………………5 分 因为sin(2 ) sin      ，cos( ) cos      ，…………………………8 分 所以 1 4 3 sin(2 ) cos( ) sin cos 7              ．………………10 分 选择条件③： 由条件③，得 2 2tan 2 4 3 1 tan 2    ，所以tan 4 3  ，…………………………2 分 高一数学答案-2- 所以sin 4 3 cos   ．由 2 2 sin cos 1     ， 得 2 48 sin 49  ， 2 1 cos 49  ，…………………………………………………3 分 因为，是锐角，所以sin 0  ，cos 0  ， 所以 4 3 sin 7  ， 1 cos 7  ．…………………………………………………5 分 因为sin(2 ) sin      ，cos( ) cos      ，…………………………8 分 所以 1 4 3 sin(2 ) cos( ) sin cos 7              ．…………………10 分 18.【解析】 （1）依题意有： 2 3 3 1 m m   ，解得 1 m 或 2 m  ……………………3 分 又函数 ( ) f x 为偶函数，则 1 m  ……………………………………………………5 分 所以 2 ( ) f x x  ……………………………………………………………………6 分 （2） 2 ( ) 2a g x x x    ………………………………………………………………7 分 由题知：2 2 2 a  或2 4 2 a  ，…………………………………………………………10 分 所以 2 a  或 3 a  ……………………………………………………………………12 分 19.【解析】 1 1 ( ) 2sin( )cos ( 3sin cos )cos 6 2 2 f x x x x x x        2 1 3 cos2 1 1 3sin cos cos sin 2 sin(2 ) 1 2 2 2 2 6 x x x x x x            …3 分 （1）由 2 2 2 ( ) 2 6 2 k x k k Z             解得 ( ) 3 6 k x k k Z           所以函数 ( ) f x 的单调递增区间为[ , ]( ) 3 6 k k k Z         …………………6 分 （2）当 [ , ] 6 3 x   时， 5 2 [ , ] 6 6 6 x      …………………………………………8 分 则当2 6 6 x     ，即 6 x   时，函数 ( ) f x 的最小值为1 2 ……………………10 分 当2 6 2 x     ，即 6 x   时，函数 ( ) f x 的最大值为2 ……………………………12 分 20.【解析】 （1）函数 ( ) f x 为奇函数，定义域为( , ) ， 则 (0) 0 f  ，所以 1 m ………………………………………………………………2 分 3 1 3 1 2 2 ( ) 1 3 1 3 1 3 1 x x x x x f x         ……………………………………………3 分 高一数学答案-3- 因为3 1 (1, ) x  ，则 2 (0,2) 3 1 x   ………………………………………………4 分 所以函数 ( ) f x 的值域为( 1,1)  ………………………………………………………5 分 （2）由题知：当 (0, ) x  ， 2 2 3 1 3 1 0 3 1 3 1 x x x x a        恒成立 则 2 2 (3 1) 3 1 x x a    ………………… …………………………………6 分 令 3 , (1, ) x t t   ，所以 2 2 2 ( 1) 2 2 1 1 1 1 1 t t a t t t t        ………………………9 分 又 2 2 1 1 2 1 1 2 t t t t      ，当且仅当 1 t  时等号成立…………………………10 分 而 1 t  ，所以 2 2 ( 1) 2 1 t t    ……………………………………………………………11 分 则 2 a  ……………………………………………………………………………12 分 21.【解析】 （1）圆的半径为 125 2 r  米，游客甲绕原点按逆时针方向作角速度为2 30 15    弧 度/分钟的匀速圆周运动，………………………………………………………………1 分 设经过t 分钟后甲到达Q ，则 15 POQ t    ，………………………………………2 分 由三角函数定义知点Q 的纵坐标为 125 sin( ) 2 15 2 y t     ，………………………4 分 则其离地面的距离为 125 125 125 125 ( ) sin( ) cos 2 2 15 2 2 2 15 h t t t         ， 0 t  …6 分 （2）由（1）可知游客乙离地面的距离 125 125 125 125 ( ) sin[ ( 7.5) ] sin 2 2 15 2 2 2 15 h t t t           ， 其中时间t 表示游客甲坐上摩天轮的时间……………………………………………8 分 则甲乙的垂直距离为 125 125 125 2 ( ) ( ) cos sin sin( ) 2 15 2 15 2 15 4 h h t h t t t t            ，…………………9 分 当 = +2 ,( ) 15 4 2 t k k N       ，即 45 = +30 ,( ) 4 t k k N  时，甲乙离地面距离达到最大 …………………………………………………………………………………………11 分 所以 45 = 4 t ，即游客乙坐上摩天轮 45 15 7.5= 7.5 4 4 t    分钟后， 甲乙的垂直距离首次达