湖南省宁乡市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题

高二数学第1 页共4 页 2022 年下学期期末考试 高二数学试卷 本试卷分选择题和解答题两部分。满分150 分，考试时间120 分钟。注意：所有试题均须在 答题卡上作答。 一、单选题（本大题共8 小题，共40 分，在每小题给出得四个选项中，只有一个是符合题目要 求的） 1.如图， 空间四边形OABC 中， , , OA a OB b OC c = = = uuu r r uuu r r uuu r r ， 点M 为OA 的中点， 点N 在线段BC 啥上，且 2 CN NB = ，则MN = uuuu r A．1 2 1 2 3 3 a b c - - r r r B． 1 1 2 3 2 3 a b c - + + r r r C．2 1 1 3 2 3 a b c - + r r r D． 1 2 1 2 3 3 a b c - + + r r r 2.已知圆 2 2 2 2 0 x y x y a + + - + = 截直线 2 0 x y + + = 所得弦的长度为4 ，则实数a 的值是 A．2 - B．4 - C．6 - D．8 - 3.已知在一个二面角的棱上有两个点A 、B ，线段AC 、BD 分别在这个二面角的两个面内，并 且都垂直于棱AB ， 5, 3, AB AC = = 4, 5 2 BD CD = = ，则这个二面角的度数为 A．30o B．45o C．90o D．150o 4.已知方程 2 2 1 5 2 x y m m + = - - 表示焦点在y 轴上的椭圆，且焦距为2 ，则m 的值为 A．4 B．5 C．7 D．8 5. 若数列 2 1 n a ì ü í ý + î þ 是等差数列， 1 3 1 1, 3 a a = = - ，则 5 a = A． 7 9 - B．7 9 C．3 5 D． 3 5 - 6.已知抛物线 2 16 y x = 的焦点为F ，P 点在抛物线上，Q 点在园 2 2 :( 6) ( 2) 4 C x y - + - = 上， 则PQ PF + 的最小值为 A．8 B．10 C．4 D．6 高二数学第2 页共4 页 7.已知 ( ) x e f x x = ，若 2 ' 0 ( ) 4 e f x = ，则 0 x = A．1 2 B．2 C．1 e D．e 8.设数列{ } n a 的前n 项的和为 n S ，已知 1 1 2 ( ) 9 17 a a a = < < 1 2 , 1 n n n n a a a a + = - + ，若 6 1 5 a = ，则 A． 5 1 0 2 S < < B． 5 1 1 2 S < < C． 5 3 1 2 S < < D． 5 3 2 2 S < < 二、多选题（本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得5 分，部分选对得2 分，有选错的得0 分） 9.已知点 ( 1,1) (3,1) A B - 、 ，直线l 经过点 (1,3) C 且与线段AB 相交，则直线l 与圆 2 2 ( 6) 2 x y - + = 的位置关系是 A．相交 B．相离 C．相切 D．不好确定 10.已知动点P 在左、右焦点为 1 F 、 2 F 的双曲线 2 2 : 1 3 y C x - = 上，下列结论正确的是 A．双曲线C 的离心率为2 B．当点P 在双曲线左支时， 1 2 2 PF PF 的最大值为1 4 C．点P 到两渐近线距离之积为定值 D．双曲线C 的渐近线方程为 3 3 y x = ± 11.已知函数 3 1 ( ) 4 4 3 f x x x = - + ，则 A． ( ) f x 在( ) 0,+¥ 上单调递增 B． 2 x = - 是 ( ) f x 的极大值点 C． ( ) f x 有三个零点 D． ( ) f x 在[ ] 0,3 上的最大值是4 12.等比数列{ } n a 中， 1 0 a < ，公比0 1 q < < ，则下列结论正确的是 A．数列{ } n a 中的所有偶数项可以组成一个公比为 2 q 的等比数列 B．设数列{ } n a 的前n 项的和为 n S ，对 * 1 2, , n n n n N S a a " > Î < + 恒成立 C．数列{ } n a 是递增数列 D．数列{ } lg( ) n a - 是首项和公差都小于0 的等差数列 全科试题免费下载公众号《高中僧课堂》 高二数学第3 页共4 页 三、填空题（本大题共4 个小题，每小题5 分，共20 分） 13.已知空间向量 ( 1,1, ), a l l = + r (6, 1,4) b m = - r ，若 / / a b r r ，则l m + = 14.各项均为正数的等比数列{ } n a 的前n 项和为 n S ，满足 2 5 6 3 , 12 4 S a a = + = ，则 4 S = 15. 若曲线 ln y x = 在点 ( ,1) P e 处的切线也是曲线 ax y e = 的一条切线，则a = 16. 在长方体 1 1 1 1 ABCD A B C D - 中， 2 AB AD = = ， 1 3 AA = ，点P 为底面ABCD 上一点，则 1 PA PC × uuu r uuuu r 的最小值为______ 四、解答题（本大题共6 个小题，共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步） 17.（本大题满分10 分） 直线l 经过两点( ) 2,1 、( ) 6,3 ． （1）求直线l 的方程； （2）圆C 的圆心在直线l 上，并且与x 轴相切于( ) 2,0 点，求圆C 的方程． 18.（本大题满分12 分） 已知直线1 : ( 2) l m x + + 2 ( 3 ) 4 0 m m y - + = 和直线 2 : 2 2( 3) l mx m + - 2 0 ( ) y m R + = Î . （1）当m 为何值时，直线1 l 和2 l 平行？ （2）当m 为何值时，直线1 l 和2 l 重合？ 19. （本大题满分12 分） 如图，四棱锥P ABCD - 的底面是矩形，PD ^ 底面ABCD， 1 PD DC = = ， 2 BC = ，M 为BC 的中点． （1）求证：PB AM ^ ； （2）求平面PAM 与平面PDC 所成的角的余弦值． 高二数学第4 页共4 页 20. （本大题满分12 分） 已知等差数列{ } n a 的公差 2 d = ， 且 1 3 8 a a + = ， 数列{ } n b 是首项为1 2 的等比数列， 且满足 1 b 、 2 2b 、 3 4b 成等差数列． （1）求数列{ } n a 与{ } n b 的通项公式； （2）设数列{ } n c 满足 1 2 n n n c a b = ，求证：数列{ } n c 的前n 项和 2 n T < ． 21. （本大题满分12 分） 已知椭圆 2 2 2 2 : 1 y x C a b + = ( 0) a b > > 的上、下两个焦点分别为F 、 2 F ，过点 1 F 与y 轴垂直 的直线交椭圆C 于M 、N 两点， 2 MNF V 的面积为 3 ，椭圆C 的长轴长是短轴长的2 倍． （1）求椭圆C 的标准方程； （2）已知O 为坐标原点，直线: l y kx m = + 与y 轴交于点P ，与椭圆C 交于A 、B 两个 不同的点，若存在实数l ，使得 1 4 4 OP OA OB l = + uuu r uuu r uuu r ，求m 的取值范围． 22. （本大题满分12 分） 已知函数 1 ( ) ln 1, 2 f x x mx = - - m R Î ． （1）若该函数在 1 x = 处的切线与直线2 1 0 x y + + = 垂直，求m 的值； （2）若函数( ) ( ) g x x f x = × 在其定义域上有两个极值点 1 x 、 2 x ． ①求m 的取值范围； ②求证： 2 1 2 x x e × > ．