湖南省宁乡市2022-2023学年高一上学期期末联考考试数学试题

2022 年下学期期末考试高一数学试卷 一、单选题（本大题共8 小题，共40 分，在每小题给出得四个选项中，只有一个是符合题目 要求的） 1. 已知集合 ，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 函数 的定义域为（ ） A. B. C. D. 3. 已知幂函数 在 上为单调减函数，则实数m 的值为（ ）． A. B. C. D. 2 4. 若关于x 的不等式 成立的充分条件是 ，则实数a 的取值范围是（ ） A. (－∞，1] B. (－∞，1) C. (3，＋∞) D. [3，＋∞) 5. 为了得到函数 的图象，只要把函数 图象上所有的点（ ） A. 向左平移 个单位长度 B. 向右平移 个单位长度 C. 向左平移 个单位长度 D. 向右平移 个单位长度 6. 下列不等式中正确的是（ ） A. B. 的 最小值为 C. D. 7. 若 ＝2，则tan ＝（ ） A. － B. C. D. － 8. 已知函数 ，则（ ） A. 的最大值为 ，最小值为 B. 的最大值为 ，无最小值 C. 的 最大值为 ，无最小值 D. 的最大值为 ，最小值为 二、多选题（本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得5 分，部分选对得2 分，有选错的得0 分） 9. 函数 的零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 10. 已知 ， ，且 ，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 关于函数 ，下列叙述正确的是（ ） A. 其图像关于直线 对称 B. 其图像可由 图像上所有点的横坐标变为原来的 得到 C. 其图像关于点 对称 D. 其值域是 12. 已知函数 ，若x1<x2<x3<x4，且f(x1)＝f(x2)＝f(x3)＝f(x4)，则下列结论正确的是（ ） A. x1＋x2＝－1 B. x3x4＝1 C. 1<x4<2 D. 0<x1x2x3x4<1 三、填空题（本大题共4 个小题，每小题5 分，共20 分） 13. 若命题“ ，使得 成立”是假命题，则实数k 的取值范围是________． 14. 若偶函数 在 上单调递减，且 ，则不等式 的解集是_________. 15. 已知角 的终边上的一点 ，则 的值为___________. 16. 某商家一月份至五月份累计销售额达3860 万元，预测六月份销售额为500 万元，七月份销售额比六月 份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月至 十月份销售总额至少至少达7000 万元，则，x 的最小值_______ 四、解答题（本大题共6 个小题，共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步） 17. 求值：（1） ； （2） ． 18. 已知全集 ，集合 ，集合 . （1）求 ； （2）若集合 ，且集合 与集合 满足 ，求实数 的取值范围. 19. 已知函数 ． （1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间； （2）求函数f（x）在区间 上的 最大值和最小值． 20. 已知函数 . （1）求函数 在区间 上的最值； （2）若 ， ，求 的值. 21. 已知函数 为奇函数. （1）求常数 的值； （2）若对任意 都有 成立，求的 取值范围. 22. 如图所示，将一个矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M 在射线AB 上，N 在射线 AD 上，且对角线MN 过点C，已知AB 长为4 米，AD 长为3 米，设 ． （1）要使矩形花坛AMPN 的面积大于54 平方米，则AN 的长应在什么范围内？ （2）要使矩形花坛AMPN 的扩建部分铺上大理石，则AN 的长度是多少时，用料最省？（精确到0.1 米） （3）当AN 的长度是多少时，矩形花坛AMPN 的面积最小，并求出最小值．