湖南省怀化市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题

第1 页/共22 页 （北京）股份有限公司 怀化市2022 年下期期末考试试卷 高二数学 一､单项选择题：本大题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的． 1. 直线 的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 已知椭圆 的一个焦点坐标为 ，则 的值为（ ） A. 1 B. 3 C. 7 D. 9 3. 已知数列 满足 ， ，则数列 的前2023 项的乘积为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 4. 在平行六面体 中，若 ，且 与 所成的角均 为 ，则 （ ） A. 5 B. C. D. 5. 双曲线 的 一个焦点与抛物线 的焦点重合，则双曲线离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 3 6. 如图，在直三棱柱 中， ，则直线 与直线 夹角 的余弦值为（ ） 第2 页/共22 页 （北京）股份有限公司 A. B. C. D. 第2 页/共22 页 （北京）股份有限公司 7. 已知椭圆 的左､右焦点分別为 ，上顶点为 ，且 ， 点 在 上，线段 与 交于 ．则直线 的斜率为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在 平面上有一系列点 ，对每个正整数 ，点 位于 函数 的图像上，以点 为圆心的 与 轴都相切，且 与 彼此外切．若 ， 且 ， ， 的前 项之和为 ，则 （ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分．在每小题给出的四个选项中，有 多项是符合题目要求的，全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分． 9. 已知圆 与圆 有四条公共切线，则实数a 的取值可能是（ ） A. B. C. D. 10. 设双曲线 的左､右焦点分别为 ，点 在 的右支上，且不与 的顶点重合．则下 列命题中正确的是（ ） 第3 页/共22 页 （北京）股份有限公司 A. 双曲线 的两条渐近线的方程是 B. 双曲线 的离心率等于 C. 若 ，则 的面积等于4 第3 页/共22 页 （北京）股份有限公司 D. 若 ，则 11. 如图，已知二面角 的棱l 上有A，B 两点， ， ， ， ，若 ， ，则（ ） A. 直线AB 与CD 所成角的余弦值为45° B. 二面角 的大小为60° C. 三棱锥 的体积为 D. 直线CD 与平面 所成角的正弦值为 12. “提丢斯数列”是18 世纪由德国数学家提丢斯给出的，具体如下：取0，3，6，12，24，48，96， 192，…这样一组数，容易发现，这组数从第3 项开始，每一项是前一项的2 倍，将这组数的每一项加上 4，再除以10，就得到“提丢斯数列”：0.4，0.7，1.0，1.6，2.8，5.2，10.0，…，则下列说法中正确的是（ ） A. “提丢斯数列”是等比数列 B. “提丢斯数列”的第99 项为 C. “提丢斯数列” 的 前31 项和为 D. “提丢斯数列”中，不超过20 的有9 项 三､填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分 第4 页/共22 页 （北京）股份有限公司 13. 等比数列 的前 项和为 ，则的值为_____． 14. 如图，已知正方体 中， 分别为 中点， ，则 到平面 的 距离是__________． 第4 页/共22 页 （北京）股份有限公司 15. 已知抛物线 的准线方程为 ，在抛物线C 上存在A､B 两点关于直线 对称，设弦AB 的中点为M，O 为坐标原点，则 的值为___________. 16. 已知双曲线 的方程 ，其左､右焦点分别是 ，已知点 坐标为 ，双曲线 上点 满足 ，设 的内切圆半径为．则 __________； __________． 四､解答题：共70 分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 17. 已知等差数列 满足 ， . （1）求数列 的通项公式； （2）设等比数列 各项均为正数，其前 项和 ，若 ， ，求 . 18. 已知抛物线 的准线方程是 是抛物线焦点． （1）求抛物线焦点坐标及其抛物线方程： （2）已知直线过点 ，斜率为2，且与抛物线相交于 两点，求 ． 19. 如图1，在直角梯形 中， ，且 ．现以 为 一边 向梯形外作正方形 ，然后沿边 将正方形 折叠，使 ，如图2． 第5 页/共22 页 （北京）股份有限公司 （1）求证： 平面 ； （2）求直线 和平面 所成的角的正弦值． 第5 页/共22 页 （北京）股份有限公司 20. 已知数列 的首项 ，且满足 ． （1）求证：数列 为等比数列； （2）若 ，数列 前 项的和为 ，求 ． 21. 如图，在直角梯形 中， ， ， 平面 ， ， ． （1）求证： ； （2）在直线 上是否存在点 ，使二面角 的 大小为 ？若存在，求出 的长；若不存 在，请说明理由． 22. 已知点 ，点 分別为椭圆 的左､右顶点，直线 交曲线 于点 是等腰直角三角形，且 ． （1）求 的方程： 第6 页/共22 页 （北京）股份有限公司 （2）设过点 的动直线与 相交于 ， 两点．当以 为直径的圆过坐标原点 时，求直线的斜 率． 第6 页/共22 页 （北京）股份有限公司 怀化市2022 年下期期末考试试卷 高二数学 一､单项选择题：本大题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的． 【1 题答案】 【答案】D 【2 题答案】 【答案】B 【3 题答案】 【答案】D 【4 题答案】 【答案】C 【5 题答案】 【答案】C 【6 题答案】 【答案】A 【7 题答案】 【答案】C 【8 题答案】 【答案】C 二､多项选择题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分．在每小题给出的四个选项中，有 多项是符合题目要求的，全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分． 【9 题答案】 【答案】AD 【10 题答案】 【答案】BCD 第7 页/共22 页 （北京）股份有限公司 【11 题答案】 【答案】ABD 【12 题答案】 第7 页/共22 页 （北京）股份有限公司 【答案】BC 三､填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分 【13 题答案】 【答案】 【14 题答案】 【答案】 ## 【15 题答案】 【答案】5 【16 题答案】 【答案】 ①. . ② 四､解答题：共70 分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 【17 题答案】 【答案】（1） ；（2） . 【18 题答案】 【答案】（1）焦点是 ，抛物线的方程为 ； （2）5 【19 题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2） . 【20 题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【21 题答案】 第8 页/共22 页 （北京）股份有限公司 【答案】（1）证明见解析. （2）存在， . 【22 题答案】 第8 页/共22 页 （北京）股份有限公司 【答案】（1） （2）