山东省威海市2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题(0001)

高一数学 第1页（共4 页） 高一数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的． 1.已知集合 { | 1 1} A x x    ， { | 0 2} B x x  ≤≤ ，则A B   A. ( 1 2) , B. ( 1 2] , C.[0 1) , D.[0 1] , 2.已知 ( ) f x 是定义在[0 1] , 上的函数，那么“函数 ( ) f x 在[0 1] , 上的最大值为 (0) f ”是“函 数 ( ) f x 在[0 1] , 上单调递减”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.设函数 1 ( ) 1 x f x x    ，则下列函数的图像关于原点对称的是 A. ( 1) 1 y f x    B. ( 1) 1 y f x    C. ( 1) 1 y f x    D. ( 1) 1 y f x    4.青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量.通常用五分记录法和小 数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L 和小数记录法的数据V 满足 5 lg L V   .已 知某同学视力的五分记录法的数据为4.8 ，则其视力的小数记录法的数据约为 10 ( 10 1.3)  A.1.5 B.1.2 C. 0.8 D. 0.6 5.设 2 log 2.2 a  ， 0.5 log 0.3 b  ， 2.2 0.3 c  ，则a , b , c 的大小关系为 A. a b c   B. a c b   C. c b a   D. c a b   6.若2 5 10 a b   ，则2 a b  A. 2 B. 4 C.5 D.10 7.某居民小区内一条街道的一侧并排安装了5 盏路灯，在满足晚上不同时间段照明的前提 下，为了节约用电，小区物业通过征求居民意见，决定每天24:00 以后随机关闭其中3盏 灯，则2 盏亮着的路灯不相邻的概率为 A. 0.3 B. 0.5 C. 0.6 D. 0.8 8.设函数 ( ) f x ax  ， ( ) b x g x x   (a ，b R ， 0) ab  ，若 ( ) y f x  与 ( ) y g x  的图像有且 只有两个交点 1 1 ( ) A x y , ， 2 2 ( ) B x y , 且 1 2 x x  ，则 A.当 0 a  时， 1 2 0 y y   ， 1 2 | | | | y y  B.当 0 a  时， 1 2 0 y y   ， 1 2 | | | | y y  C.当 0 a  时， 1 2 0 y y   ， 1 2 | | | | y y  D.当 0 a  时， 1 2 0 y y   ， 1 2 | | | | y y  高一数学 第2页（共4 页） 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分. 9.下列统计量中，能描述一组样本数据 1 x ， 2 x ， 3 x ，…， n x 的离散程度的是 A.这组样本数据的标准差 B.这组样本数据的中位数 C.这组样本数据的极差 D.这组样本数据的平均数 10.下列函数中，在定义域上是增函数的为 A. 1 ( ) f x x  B. ( ) 2 2 x x f x    C. 2 2 ( ) log ( ) f x x x   D. 3 ( ) f x x  11.为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的 调查数据整理得到如下频率分布直方图： 则下列结论正确的是 A.估计该地农户家庭年收入不低于8.5 万元的农户比例为30% B.估计该地农户家庭年收入的第三四分位数为9 万元 C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5 万元 D.估计该地农户家庭年收入的中位数为8万元 12.已知函数( ) f x 的定义域为R ，( 1) f x  为偶函数，当 1 x≥时，( ) 3 x f x a    ，则 A.若 3 7 (log 2) 9 f  ，则 1 a  B.若 1 0 3 a   ≤ ，则 ( ) f x 有两个零点 C. ( ) f x 在( ) ,1 上单调递增 D.若( 1) (2 ) f x f x   ， 则(3 1) (0) f x f   三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13.函数 8 1 ( ) log 3 f x x   的定义域为 . 14.已知正实数m ，n 满足lg lg lg(3 2 ) m n m n    ，则3 2 m n  的最小值为 . 15.对于实数x ，符号[ ] x 表示不超过x 的最大整数，例如[ ] 3  ，[ 1.5] 2  ，则满足 2 [2 1] 1 x x   的实数x 的取值范围为 . 16.已知函数 2 ( ) 2 | | 1 f x x x   ，若关于x 的方程 ( ) f x x m   有四个根，则实数m 的取值 范围为 . 高一数学 第3页（共4 页） 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分10分） 已知 : p [ ) x a   , ，| | 1 x ； : q 函数 2 2 ( ) log ( 4 6) f x x x a     的定义域为R .试判 断“ p 为假命题”是“ q 为真命题”的什么条件. 18.（本小题满分12分） 在学校大课间体育活动中，甲、乙两位同学进行定点投篮比赛，每局比赛甲、乙每人 各投篮一次，若一方命中且另一方未命中，则命中的一方本局比赛获胜，否则为平局.已知 甲、乙每次投篮命中的概率分别为5 6 和3 5 ，且每局比赛甲、乙命中与否互不影响，各局比 赛也互不影响. （Ⅰ）求一局投篮比赛，甲、乙平局的概率； （Ⅱ）求一局投篮比赛，甲获胜的概率； （III）求三局投篮比赛，甲至少获胜两局的概率. 19.（本小题满分12分） 我市是世界公认的优势苹果栽培地，因此苹果作为我市特色农产品在市场上颇具竞争 力，被列入我市乡村振兴农业特色优势产业.苹果上市后，苹果的价格会随着市面上苹果销 售量的变化而变化，假设每千克苹果的价格y 元是市面上苹果销售数量x 万吨的一次函数， 收集到以往相关数据如下： x /万吨 8.4 7.6 y /元 1.6 2.4 为了增加收益，某果农利用一定的技术手段将苹果进行保鲜存储，等到市面上的苹果 变少、价格上升之后再出售.但保鲜存储需要成本，假设苹果保鲜存储t 天每千克的费用为 ( ) c t 元，已知保鲜存储第一天每千克的费用为0.22 元，且保鲜存储天数每增加1天，( ) c t 增 加0.02 元.同时市面上苹果销售数量x 万吨与t 满足的函数关系为 2 0.002 0.14 9.6 x t t    ， 其中1 70 t ≤≤ ， * t N . （Ⅰ）求y 与t 之间的函数关系式； （Ⅱ）求( ) c t 的解析式； （III）若不考虑其他因素，要使每千克苹果所获得的收益最大，果农需将苹果保鲜存储 多少天出售？