黑龙江省牡丹江市第一高级中学2022-2023学年高一上学期11月期中考试数学试题

1 （北京）股份有限公司 2022 级高一学年上学期期中考试 数学试题 出题人:姜颖慧 审题人:朱天玲 一、单选题(每题5 分) 1.已知集合A={x∨x 2−2 x<0} ，B= {x∨2≤x＜3}，则A∪B=（ ） A.(0,3) B.(-∞,0)U(3,+∞) C.[0,3] D.[2,3] 2.命题“对任意x∈R ，都有x 2>x”的否定是（ ） A.存在x0∈R，使得x0 2＞x0 B.不存在x0∈R，使得x0 2＞x0 C.存在x0∈R，使得x0 2≤x0 D.对任意x0∈R，都有x0 2≤x0 3.下列各不等式中成立的是（ ） A.1.9 2.5＞1.9 3 B. 1.6 0.3＞0.9 3.1 C. 0.6 −0.1＞0.6 −0.2 D. log21.01＜0 4.下列函数中既是偶函数，又在(0,+∞)上单调递增的是（ ） A. y=x 3 B. y=9−x 2 C. y=¿ x∨¿D. y= 1 x 5.已知f （x ）=x 5+ 1 x +a x 3−8,且 f (−2)=16,那么f (2)等于（ ） A. 16 B.-24 C.-16 D.-32 6.二次函数 f （x ）=a x 2+2 x−1在区间(−∞,1)上单调递增的一个充分不必要条件为（ ） A.a>1 B.−1 2 ＜a＜0 C.a<−2 D.0＜a＜1 7.函数f ( x)= ln|x−3| （x−3） 3 的部分图大致为（ ） 8.已知函数f ( x)是定义在R上的奇函数，且当x<0时f ( x)=3 x−1.若f (x −t )+f (x 2−t 2)≥0对任意的x∈R 恒成 立，则实数t的取值范围为（ ） A.{−1 2} B.(－∞，−1 2 ¿ C.[ －1－❑ √5 2 ，－1+❑ √5 2 ] D.(－∞，－1 2) 二、多选题(每题 5 分，少选得2 分，多选不得分) 9.下列各组函数是同一个函数的是（ ） A. f ( x)=x 与g( x)= ❑ √x 2 B.f ( x)=x 与g( x)= 3 √x 3 C.f (x )=x−1 与g (x )= x 2－1 x+1 D. f ( x)=x 0 与g(t )= 1 t 0 2 （北京）股份有限公司 10.以下命题正确的是（ ） A.函数f （x ）图象与直线x=1一定有1 个公共点 B.f ( x)= ❑ √1－x 2 |x+3|－3 是非奇非偶函数 C.若函数f ( x)是奇函数，且当x>0时，f ( x)=x 3+x+1，则当x<0时，f ( x)的解析式为f ( x)=x 3+x −1 D.若函数y=log2（x 2+x+a）的值域为R，则a的取值范围为（－∞，1 4 ］ 11. 已知函数f (x )的定义域是(0,+∞)，对 ∀x , y>0, 都有f (x× y )=f (x )+f ( y )，且当x>1时,f (x )＞0，且 f ( 1 3 )=－1，下列说法正确的是（ ） A.f (1)=0 B.函数f ( x)在(0,+∞)上单调递增 C.f (2)+f ( 1 2)+f (3)+f ( 1 3)+…+f (2020)+f ( 1 2022 )=2020 D.满足不等式f ( x)−f ( x−2)≥2的x的取值范围为（2, 9 4 ¿ 12.高斯函数是数学中的一个重要函数，在自然科学、社会科学以及工程学等领域都能看到它的身影.设x∈R，用 符号[x]表示不大于x 的最大整数,如[1.6]=1,[−1.6]=−2称函数f ( x)=[x]叫做高斯函数。下列关于高斯函数 f ( x)=[x]对的说法正确的有（ ） A .f (−3)=−3 B.若f (a)=f (b), 则|a－b|<1 C.函数y=f ( x)−x的值域是¿ D.函数y=x·f ( x)在[1,+∞)上单调递增 三、填空题(每题5 分) 13.函数y= ❑ √x+1 x 的定义域为___________. 14 若正数x，y满足3 x + 1 y =5，则3 x+4 y的最小值是___________. 15.已知f ( x)=loga（－x 2+loga x ）对任意x∈(0，1 2) 都有意义,则实数a的取值范围是___________. 16. 已知函数loga（9－a x ），g（x ）=loga（x 2－ax ）, 若对任意x1 ❑[1,2], 存在x2∈[3,4 ]使得 f (x1)≥g (x2)恒成立，则实数a的取值范围为___________. 四、解答题(第17 题10 分，其余每题12 分) 17. (1)( 16 81 ) －3 4 −0.5 －1 2+π 0+ ❑ √(❑ √2－3) 2； (2) (lg5) 2+lg2 (1+1 g5)−e ln2. 18.(1)若幂函数y=(m 2－m－1) x m 2－2m－3在区间 (0，+∞)上是减函数，求实数m的值 3 （北京）股份有限公司 (2)若f (x )=e x－a e x+1 为奇函数，求a 的值。 19.设集合A={ y∨y=2 x ,1≤x ≤2},B= {x∨0<ln x<1}，C= {x∨t+1<x<2t ，t ∈R }. (1)求A∩B. (2)若A∩C=C，求t 的取值范围. 20.已知函数f (x )=x 2−(a+3) x+6 (a∈R ) (1)解关于x的不等式f ( x)≤6−3a ； (2)已知g( x)=m·2 x+7−3m，当a=1时，若对任意的x1∈[1，4 ]，总存在x2∈[0,2]使f ( x1)=g( x2)成立，求 实数m的取值范围 21.我们知道，声音通过空气传播时会引起区域性的压强值改变物理学中称为“声压”用P 表示(单位:Pa(帕)):“声 压级”S(单位:dB(分贝))表示声压的相对大小已知它与“某声音的声压P 与基准声压P=2×10 －5 Pa 的比值的常 用对数(以10 为底的对数)值成正比”，即S=klg P 2×10 －5（k 是比例系数)，当声压级S 提高60dB 时，声压会 变为原来的1000 倍 (1)求声压级S 关于声压P 的函数解析式 (2)已知两个不同的声源产生的声压P1，P2叠加后得到的总声压P= ❑ √P1 2+P2 2，而一般当声压级S¿45dB 时人类 是可以正常的学习和休息的，现窗外同时有两个声压级为40dB 的声源，在不考虑其他因素的情况下，请问这两 个声源叠加后是否会干扰我们正常的学习?并说明理由.(参考数据:1g2≈0.3) 22.已知函数f (x )=x|x－a|−1 (x∈R ). (1)当a=2时，求函数f ( x)的单增区间 （写出结论即可） (2)在(1)的条件下，当x>2时，f ( x)≥kx −2k −2恒成立，求实数k的取值范围. (3)当a∈(0,3)，求函数y=f ( x)在x∈[1,2]上的最小值ℎ(a). 4 （北京）股份有限公司 5 （北京）股份有限公司 6 （北京）股份有限公司