黑龙江省牡丹江市第一中学2022-2023学年高二10月月考数学试题

高二年级·数学·试题 第 1 页 共 6 页 2022－2023 第一学期10 月月考数学试题 10 月8 日 一、选择题（本题共12 小题，每题5 分，共60 分.其中1-8 为单选，9-12 为多 选.注：多选题少选选对得2 分，错选得0 分） 1. 若经过  ,3 A m ，(1,2) B 两点的直线的倾斜角为45，则m 等于（ ） A. 2 B. 1 C. -1 D. 2  2．已知直线: 1 0 l ax y   ，点(1 , 3) A  ，( ) 2,3 B ，若直线l 与线段AB 有公共点，则实数a 的取值范围是（ ） A．[ 4 ，1] B． 1 [ 4  ，1] C．(，   1] 1 4    D．(，   4] 1    3. 已知直线1 l ： 2 1 0 x ay   与直线2 l ：(3 1) 1 0 a x ay    平行，则  a （ ） A. 0 B. 0 或 1 6  C. 1 6 D. 0 或1 6 4. 已知   2,1,3 a  ，   1,2,1 b  ，若   a a b    ，则实数的值为（ ） A. 2  B. 14 3  C. 14 5 D. 2 5. 已知直线l 的方向向量为 ( 1,0,1)  a ，点 ( 1 ,2 , 1 )   A ，在l 上，则点 (2, 1,2)   P 到 l 的距离为（ ） A. 15 B. 4 C. 17 D. 3 2 6. 如图， 长方体 1 1 1 1 ABCD A BC D  中， 1 45 AD D   ， 1 30 CDC   ， 那么异面直线 1 AD 与 1 DC 所成角的正弦值是（ ） 高二年级·数学·试题 第 2 页 共 6 页 A. 3 8 B. 2 8 C. 14 4 D. 3 4 7．已知空间向量a ，b ，c 满足 0 a b c  ， 1 a ， 2 b  ， 7 c  ，则a 与b 的夹角为 （ ） A．30° B．45 C．60 D．90 8. 如图所示，在空间四边形OABC 中， , , OA a OB b OC c   ＝ ，点M 在OA上，且 2 OM MA  ，N 为BC 中点，则MN （ ） A. 1 2 1 2 3 2 a b c   B. 2 1 1 3 2 2 a b c    C. 1 1 1 2 2 2 a b c   D. 2 2 1 3 3 2 a b c    9. 下列说法中，正确的有（ ） A. 直线   2 3 y ax a a R     必过定点  2,3  B. 直线 2 1 y x  在y 轴上的截距为1 C. 直线 3 2 0 x y    的倾斜角为60 高二年级·数学·试题 第 3 页 共 6 页 D. 点  1,3 到直线 2 0 y   的距离为1 10．(本题5 分)给出下列命题，其中正确的有（ ） A．空间任意三个向量都可以作为一个基底 B．已知向量 / / a b，则a ，b 与任何向量都不能构成空间的一个基底 C．A ，B ，M ，N 是空间中的四个点，若BA ，BM ，BN 不能构成空间的一个基底，那 么A ，B ，M ，N 共面 D．已知  , , a b c 是空间的一个基底，若m a c  ，则  , , a b m r r u r 也是空间的一个基底 11． 已知平面上一点   5,0 M ， 若直线上存在点P 使 4 PM  ， 则称该直线为“切割型直线”， 下列直线中是“切割型直线”的是（ ） A． 1 y x   B． 2 y  C． 4 3 y x  D． 2 1 y x   12. 如图，在四棱锥P ABCD  中，底面ABCD 为平行四边形， π 3 DAB   ， 2 2 AB AD PD   ，PD 底面ABCD ，则（ ） A. PA BD  B. PB 与平面ABCD 所成角为π 3 C. 异面直线AB 与PC 所成角的余弦值为 5 5 D. 平面PAB与平面PBC 所成二面角的平面角为锐角时的余弦值为2 7 7 二、填空题（每题5 分，共20 分） 13. 与向量   1,1, 2 a  共线的单位向量是___________. 高二年级·数学·试题 第 4 页 共 6 页 14．已知  0,0,0 O ，  1,2,3 A ，  2,1,2 B ，  1,1,2 P ，点Q在直线OP 上运动，当QA QB  取 最小值时，点Q的坐标是______ 15． (本题5 分)如图， 在正四棱柱 1 1 1 1 ABCD A BC D  中， 底面边长为2， 直线 1 CC 与平面 1 ACD 所成角的正弦值为1 3 ，则正四棱柱的高为_____． 16. 如图，在长方体 1 1 1 1 ABCD A BC D  中， 1 2 AA AB   ， 1 BC ，E ､F ､H 分别是AB ､ CD ､ 1 1 A B 的中点，则直线EC 到平面AFH 的距离为___________. 三、解答题（共70 分） 17、(本题10 分)在ABC 中，  2, 5,3 A  ，   4,1,2 AB  ，   3, 2,5 BC   . （1）求CA BC  ； （2）若点P 在AC 上，且 1 2 AP PC  ，求点P 的坐标. 高二年级·数学·试题 第 5 页 共 6 页 18．(本题12 分)已知直线   2 1 :( 2) 3 4 0 l m x m m y      和直线 2 :2 2( 3) 2 0( ) l mx m y m m      R . (1)当m 为何值时，直线1 l 和2 l 平行？ (2)当m 为何值时，直线1 l 和2 l 重合？ 19.(本题12 分) 已知直角坐标平面xOy 内的两点  5, 3 A  ，  1,1 B . （1）求线段AB 的中垂线所在直线的方程； （2）一束光线从点A 射向y 轴，反射后的光线过点B ，求反射光线所在的直线方程. 20.(本题12 分) 如图，在边长为2 的正方体 1 1 1 1 ABCD A BC D  中，E 为 1 BB 的中点. （1）求点 1 C 与平面 1 AD E 的距离； （2）求直线 1 AA 与平面 1 AD E 所成角的余弦值. 高二年级·数学·试题 第 6 页 共 6 页 21．(本题12 分)已知点(1, 2,0) A  ，(2, , 3) B k  ， (0,1,2) C ，向量 ( 3,4,5) a  . (1)若AB a  ，求实数k 的值； (2)求向量AC 在向量上a 上的投影向量. 22.(本题12 分) 如图，已知直三棱柱 1 1 1 ABC A B C  中， 1 2 CA CB CC    ，CA CB  ， E ､F ､H 分别是AB ､CB ､ 1 BB 的中点，点P 在直线 1 1 C A 上运动，且     1 1 1, 0,1 C P C A     （1）证明：无论取何值，总有CH 平面PEF ； （2）是否存在点P ，使得平面PEH 与平面ABC 的夹角为60？若存在，试确定点P 的 位置，若不存在，请说明理由.