浙江省金华市江南中学等两校2022-2023学年高二上学期12月阶段测试数学试卷

第1页，共1页 （北京）股份有限公司 2022 学年第一学期12 月阶段测试 高二数学试题卷 满分：150 分 考试用时：120 分钟 一、单选题（本大题共8 小题，每小题5 分，共40.0 分。在每小题列出的选项中，选出符合题 目的一项） 1. 已知空间向量a ⃗ =(1,−1,0)，b ⃗ =(3,−2,1)，则¿a ⃗ +b ⃗ ∨¿( ) A. ❑ √5 B. ❑ √6 C. 5 D. ❑ √26 2. 《张邱建算经》记载：今有女子不善织布，逐日织布同数递减，初日织五尺，末一日织 一尺，计织三十日，问共织布( ) A. 180尺 B. 110尺 C. 90尺 D. 60尺 3. 方程x 2+ y 2+2 x−m=0表示一个圆，则m的取值范围是( ) A. (−1,+∞) B. (−∞,−1) C. ¿ D. (−∞,−1¿ 4. 直线l:mx −3m+ y −1=0(m∈R)过定点A，则点A的坐标为( ) A. (−3,1) B. (−3,−1) C. (3,−1) D. (3,1) 5. 已知直线l1：ax+(a+2) y+2=0与l2：x+ay+1=0平行，则实数a的值为( ) A. −1或2 B. 0或2 C. 2 D. −1 6. 已知M (1,2)，N (4,5)，直线l过点P(2,−1)且与线段MN相交，那么直线l的斜率k的 取值范围是( ) 第2页，共1页 （北京）股份有限公司 A. (−∞,−1 3]∪[ 1 3 ,+∞) B. [−3,3] C. [−1 3 , 1 3] D. (−∞,−3]∪[3,+∞) 第2页，共1页 （北京）股份有限公司 1. 若三条直线y=2 x，x+ y=3，mx+ny+5=0相交于同一点，则点(m，n)到原点的距离 d的最小值是 ( ) A. ❑ √5 B. ❑ √6 C. 2❑ √3 D. 2❑ √5 2. 已知F是椭圆E: x 2 a 2 + y 2 b 2 =1(a>b>0)的左焦点，经过原点O的直线l与椭圆E交于P，Q 两点，若¿ PF∨¿3∨QF∨¿，且∠PFQ=120 ∘，则椭圆E的离心率为( ) A. ❑ √7 6 B. 1 3 C. ❑ √7 4 D. ❑ √21 5 二、多选题（本题共4 小题，每小题5 分，共20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求．全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分） 3. 已知e ⃗为直线l的方向向量，n1 ⃗ ,n2 ⃗ 分别为平面α , β的法向量(α , β不重合)，那么下列说法 中正确的有( ) A. e ⃗ ⊥n1 ⃗ ⇔l/¿α B. n1 ⃗ ⊥n2 ⃗ ⇔α ⊥β C. n1 ⃗ /¿n2 ⃗ ⇔α/¿ β D. e ⃗ ⊥n1 ⃗ ⇔l⊥α 4. 关于x，y的方程 x 2 m 2+2 + y 2 3m 2−2 =1(其中m 2≠2 3 )对应的曲线可能是( ) A. 焦点在x轴上的椭圆 B. 焦点在y轴上的椭圆 C. 焦点在x轴上的双曲线 D. 焦点在y轴上的双曲线 5. 若圆x 2+ y 2=r 2(r>0)上恒有4个点到直线x−y −2=0的距离为1，则实数r的可能取值 是( ) A. ❑ √2 B. ❑ √3+1 C. 3 D. ❑ √2+1 第3页，共1页 （北京）股份有限公司 6. 设F1、F2分别是双曲线C：x 2 m+n − y 2 m−n=1的左、右焦点，且¿ F1 F2∨¿4，则下列结 论正确的有( ) A. m=2 B. 当n=0时，C的离心率是2 第3页，共1页 （北京）股份有限公司 C. 当0≤n<2时，F1到渐近线的距离随着n的增大而减小 D. 当n=1时，C的实轴长是虚轴长的两倍 三、填空题（本大题共4 小题，共20.0 分） 1. 设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S7=28，则a2+a3+a7的值为 2. 圆O：x 2+ y 2+2 x−2 y+1=0关于直线x−y+3=0的对称圆的标准方程是 ． 3. 已知抛物线y 2=4 x，过焦点F作直线与抛物线交于点A，B两点，若¿ AF∨¿4，则点A 的坐标为 ． 4. 若mx ≥ ❑ √4−x 2+2m−3恒成立，则实数m的取值范围为__________． 四、解答题（本大题共6 小题，共70.0 分，其中第17 题10 分，其余各题12 分，解答应写 出文字说明，证明过程或演算步骤） 5. (本小题12.0分) 记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1=−7，S3=−15． (1)求{an}的通项公式； (2)求Sn，并求Sn的最小值． 6. (本小题12.0分) 已知圆C的圆心在x轴上，且经过点A(1,0)，B(3,2)(1) 求圆C的标准方程； 第4页，共1页 （北京）股份有限公司 (2)若直线l过点P(0,2)，且与圆C相切，求直线l方程． 7. (本小题12.0分) 如图，在三棱柱ABC −A1B1C1中，A A1⊥底面A1B1C1，AC ⊥AB，AC=AB=4， A A1=6，点E，F分别为C A1与AB的中点． (1)证明：EF/¿平面BC C1B1． (2)求B1 F与平面AEF所成角的正弦值． 8. (本小题12.0分) 已知双曲线C：x 2 a 2 −y 2 b 2 =1(a>0,b>0)的离心率为❑ √5，虚轴长为4， (1)求双曲线C的标准方程； (2)若过点(0,1)，倾斜角为45°的直线l与双曲线交于A，B两点，O为坐标原点，求ΔAOB 的面积． 第5页，共1页 （北京）股份有限公司 9. (本小题12.0分) 已知点F为抛物线C：x 2=2 py( p>0)的焦点，点A(m,3)在抛物线C上，且¿ AF∨¿5.若 点P是抛物线C上的一个动点，设点P到直线x−2 y −6=0的距离为d． (1)求抛物线C的方程； (2)求d的最小值． 10.(本小题12.0分) 如图，椭圆C : x 2 a 2 + y 2 b 2 =1 (a>b>0)的离心率是1 2，短轴长为2❑ √3，椭圆的左、右顶点分别 为A1、A2，过椭圆与抛物线的公共焦点F的直线l与椭圆相交于A ,B两点，与抛物线E相交 于P ,Q两点，点M为PQ的中点． 第6页，共1页 （北京）股份有限公司 (1)求椭圆C和抛物线E的方程; (2)记△AB A1的面积为S1，△M A2Q的面积为S2，若S1⩾3 S2，求直线l在y轴上截距的 范围．