湖南省永州市2022-2023学年高一上学期期末质量监测数学试题

（北京）股份有限公司 永州市2022 年下期高一期末质量监测试卷 数学 命题人：杜艳秋（永州四中） 眭小军（永州一中） 李卫青（祁阳一中） 潘圆（江华一中） 审题人：席俊雄（永州市教科院） 注意事项： 1.全卷满分150 分，时量120 分钟. 2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效. 3.考试结束后，只交答题卡. 一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1.设集合 ， ，则 A. B. C. D. 2.已知角 的终边上一点 的坐标是 ，则 A. B. C. D. 3.下列函数中，既是偶函数，又在区间 上单调递增的是 A. B. C. D. 4.已知命题 ： ， ，则 为 A. ， B. ， C. ， D. ， 5.已知 ， ， ，则 A. B. C. D. 6.玉雕在我国历史悠久，玉雕是采用传统的手工雕刻工艺加工生产成的玉雕工艺.某扇环形 玉雕（扇环是一个圆环被扇形截得的一部分）尺寸（单位：cm）如图所示，则该玉雕的面 积为 （北京）股份有限公司 A. B. C. D. 7.函数 的图象可能是 A. B. C. D. 8.已知实数 ，且满足 ，则 的最小值为 A. B. C. D.3 二、多项选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分.在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求.全部选对的得5 分，有选错的得0 分，部分选对的得2 分. 9.已知 ，下列命题正确的是 A.若 ，则 B.若 ，则 C.若 ， ，则 D.若 ，则 10.关于函数 ，下列说法正确的是 A. 最小正周期为 B. 是偶函数 C. 在区间 上单调递增 D. 在 处取得最值 11.已知定义在 上的奇函数 满足 ，若 ，则 A.4 为 的一个周期 B. 的图象关于直线 对称 C. D. 12. 已知函数 ，若非空集合 ， ，且 ，则下列说法中正确的是 A. 的取值与 有关 B. 为定值 （北京）股份有限公司 C. D. 三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分. 13.已知幂函数 的图象过点 ，则 _________. 14.已知 ， ，且 ，则 的最小值为__________. 15.已知 ， ，则 _________. 16.设函数 的定义域为 ，且 为奇函数，当 时， ， 当 时， .当实数 变化时，方程 的所有解从小到大 依次记为 ，则 的所有可能取值集合为__________. 四、解答题：本题共6 小题，共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤. 17.（本小题满分10 分）已知集合 ，集合 . （1）当 时，求 ； （2）若 ，求实数 的取值范围. 18.（本小题满分12 分）已知 . （1）求 的值； （2）求 的值. 19. （本小题满分12 分）已知 是定义在 上的偶函数，且 时， . （1）求函数 在 上的解析式，并判断其单调性（无需证明）； （2）若 ，求实数 的取值范围. 20.（本小题满分12 分）如图为2022 年卡塔尔足球世界杯吉祥物，其设计灵感来自于卡塔 尔人的传统服饰，寓意自信与快乐，现有国内一家工厂决定在国内专项生产销售此吉祥物 已知生产这种吉祥物的年固定成本为20 万元，每生产 千件需另投入资金 万元，其 中 与 之间的关系为： ，且函数 的 图象过 ， ， 三点，通过市场分析，当每千件吉祥物定价为 （北京）股份有限公司 10 万元时，该厂年内生产的此吉祥物能全部销售完. （1）求a，b，c 的值，并写出年利润 万元）关于年产量 （千件）的函数解析式； （2）当年产量为多少千件时，该厂所获年利润最大?并求出最大年利润. 21.（本小题满分12 分）已知函数 . （1）求 的值； （2）若关于 的方程 有且只有一个实根，求实数 的取 值范围. 22.（本小题满分12 分）已知函数 ， （1）求函数 的单调递减区间； （2）求函数 的零点； （3 ）若不等式 在 时恒成立，求实数 的取值范围. （北京）股份有限公司