黑龙江省大庆铁人中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题

大庆铁人中学2022 级高一学年上学期月考考试 数学 试题 考试时间：2022 年10 月 第1 页共2 页 大庆铁人中学2022 级高一学年上学期月考考试 数学试题 试题说明：1、本试题满分 150 分，答题时间 120 分钟。 2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。 第Ⅰ卷 选择题部分 一、选择题（本题每小题只有一个选项正确，共12 小题，每小题5 分，共60 分。） 1．若命题 2 : , 1 0 p x R x   ，则 : p  （ ） A． 0 1 , 2 0 0     x R x B． 2 0 0 , 1 0 x R x    C． 2 , 1 0 x x   R D． 0 1 , 2     x R x 2．已知集合   1,3, A m  ，   0, B m  ，A B  ，则m （ ） A．1 B．0 C．9 D．0 或1 3．若 0 a b   ，则下列不等式中成立的是（ ） A．1 1 a b  B． 1 1 a b b a    C．b a a b  D． 1 1 b b a a    4．已知          ) 3 ( , 2 ), 1 ( 2 , 1 2 ) ( f x x f x x x f 则 （ ） A．3 B．5 C．7 D．9 5．下列四组函数中，表示同一函数的一组是（ ） A．   2 1 g 1 1 x f x x x x      ， B．   2 2 2 g 4 f x x x x x       ， C．   2 g f x x x x   ， D．   2 2 2 g 2 2 t t f x x t t t         ， ， ， 6．“关于x 的不等式 2 2 0 x ax a    对 x R 恒成立”的一个必要不充分条件是（ ） A．0 1 a   B． 1 a  C． 1 0 2 a   D．0 2 a   7． 已知集合 5 , 6 M x x m m Z           ， 1 , 2 3 n N x x n           Z ， 1 , 2 6 p P x x p Z           ， 则集合M ，N ，P 的关系为（ ） A. M N P   B. P N M   C. P N M   D. M N  且   P N  8．已知x，y R  ，且满足 2 2 x y xy   ，那么 4 x y  的最小值为( ) A．3 2  B．3 2  C．3 2 2  D．4 2 9．已知偶函数  f x 在[0, ) 上单调递增，且   3 0 f   ，则   2 0 xf x   的解集是（ ） A.   5 0 1     x x x 或 B．  | 3 3 x x   C．  1 5    x x x 或 D．  | 0 5 x x   10.下列四个命题中真命题的序号是（ ） ①函数 1 ( ) ( 0) f x x x x    的最小值为2 ；②函数 1 ( ) ( 1) 1 f x x x x     的最小值为3 ； ③函数 4 ( ) 3 ( 0) f x x x x    的最大值为4 3  ；④函数 2 2 3 ( ) ( R) 2 x f x x x     的最小值为2 ． A．②③ B．①②④ C．①④ D．②③④ 11．一电子广告，背景是由固定的一系列下顶点相接的正三角形组成，这列正三解形的底边在同一 直线上，正三角形的内切圆由第一个正三角形的O点沿三角形列的底边匀速向前滚动（如图），设 滚动中的圆与系列正三角形的重叠部分（如图中的阴影）的面积S关于时间t 的函数为  S f t  ，则 下列图中与函数  S f t  图象最近似的是（ ） A． B． C． D． 大庆铁人中学2022 级高一学年上学期月考考试 数学 试题 考试时间：2022 年10 月 第2 页共2 页 12． 已知 R x ， 符号 x 表示不超过x 的最大整数， 若方程 ) 0 ( 0    x a x x 有且仅有3 个不同的解， 则实数a 的取值范围是（ ） A．3 4 4 3 , , 4 5 3 2              B．3 4 4 3 , , 4 5 3 2              C．3 4 4 3 , , 4 5 3 2              D．3 4 4 3 , , 4 5 3 2              二、填空题（本题4 小题，每小题5 分，共20 分） 13．设集合 6 | 2 A x N y N x           ，则集合A 的子集个数为________. 14．如果关于x 的不等式 2 x ax b   的解集是{ |1 3} x x   ，那么 a b 等于_________. 15．已知函数f（x）   2 2 1 mx m x m      的值域是   , 0 ，则实数m 的取值范围是 ． 16．已知  f x 是定义域为  , 的奇函数，满足    2 f x f x   .若  1 1 f ，则      ) 2022 ( ) 3 ( ) 2 ( ) 1 ( f f f f  . 三、解答题（本题共6 小题，第17 题10 分，第18-22 题每小题12 分，共70 分，解答题应写出文 字说明、证明过程和解题步骤） 17．已知集合U 为全体实数集， { | 1 M x x  或  6 x  ，   1 3 1 N x a x a     . (1)若 3 a ，求 N M CU  ) ( ； (2)若N M  ，求实数a 的取值范围. 18．函数  2 9 x x ax f b    是定义在  3,3  上的奇函数，且  1 1 8 f  ． (1)确定  f x 的解析式； (2)判断  f x 在  3,3  上的单调性，并用定义证明． 19．已知mR ，命题p ： m m x x 3 1 3 1 1 2         ，不等式 恒成立；命题q ： 1 1     x ， 使得 x m  成立. （1）若p 为真命题，求实数m 的取值范围； （2）若q 和p 一真一假，求实数m 的取值范围. 20．设 2 (1 ) 2 y ax a x a      . (1)若不等式 2 y 对一切实数x 恒成立，求实数a 的取值范围； (2)解关于x 的不等式 2 (1 ) 2 1( R) ax a x a a a        . 21． 随着某市奥密克戎毒株疫情得到有效控制， 企业进入了复工复产阶段.为了支持一家小微企业发 展，某科创公司研发了一种玩具供其生产销售．根据测算，该企业每月生产x 套玩具的成本p 由两 部分费用（单位：元）构成：①固定成本（与生产玩具套数x 无关），总计2 万元；②生产所需 成本 2 1 5 200 x x  （单位：元）. （1）该企业每月生产多少套玩具时，可使得平均每套所需的成本费用最少？此时每套玩具的成本 费用是多少元？ （2）因“疫情”防控的需要，要求企业的复工复产逐步进行，假设复工后，企业每月生产x 套，每套 售价定为30 100 x  （单位：元），且每月生产出的玩具能全部售出.如果企业的月产量与复工率成 正比，且该企业复工率达100%时的月产量为4000 套，问：该企业的复工率至少达到多少时，才能 确保月利润不少于10 万元？ 22.已知函数 ) 0 ( 1 1 ) (    x x x f . (1)当0 a b   ，且 ( ) ( ) f a f b  时，求1 1 a b  的值； (2)是否存在实数a、b（a b  ），使得函数 ( ) y f x  的定义域、值域都是[ , ] a b .若存在，则求出a、b 的值；若不存在，请说明理由； (3)若存在实数a、b（a b  ）使得函数 ( ) y f x  的定义域为[ , ] a b 时，值域为[ , ] ma mb （ 0 m  ），求 实数m 的取值范围.