2023甘肃省嘉峪关市等3地高二上学期期末考试数学试卷

（北京）股份有限公司 三地联考2022-2023 学年度第一学期期末考试试卷 高二数学 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（每题5 分，共60 分） 1.在等差数列{an}中，a2＝2，a3＝4，则a10＝( ) A．12 B．14 C．16 D．18 2.已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝3an＋2，则a2 019＝( ) A．32 019＋1 B．32 019－1 C．32 019－2 D．32 019＋2 3.已知直线y＝x＋1 与曲线y＝ln(x＋a)相切，则a 的值为( ) A．1 B．2 C．－1 D．－2 4.以 为圆心，4 为半径的圆的方程为 A． B． C． D． 5.点M(1,2)关于y 轴的对称点N 到原点的距离为 ( ) A．2 B．1 C． D．5 6.函数y＝的最大值为( ) A．e－1 B．e C．e2 D．10 7.直线 和 的交点坐标为( ) A． B． C． D． 8.经过圆 的圆心C，且与直线 垂直的直线方程是 （ ） A．x＋y＋1＝0 B．x＋y－1＝0 C．x－y＋1＝0 D．x－y－1＝0 9.过点 ，且圆心在直线 上的圆的方程是（ ） A． B． C． D． 10.已知 是抛物线 上的一点， 是抛物线 的焦点， 为坐标原点，若 （北京）股份有限公司 ， ，则抛物线 的方程为（ ） （北京）股份有限公司 A． B． C． D． 11.若直线 在 轴、 轴上的截距分别是-2 和3，则 ， 的值分别为（ ） A．3，2 B．-3，-2 C．-3，2 D．3，-2 12．若方程(x2－2x＋m)(x2－2x＋n)＝0 的四个根组成一个首项为的等差数列，则|m－n|＝( ) A．1 D． C. D． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（每题5 分，共20 分） 13．函数y＝sin 2xcos 3x 的导数是________． 14．在等差数列{an}中，a3＝7，a5＝a2＋6，则a1＝________. 15.过两直线 和 的交点和原点的直线方程为 . 16.已知数列{an}中，a1＝1，an＝an－1＋(n≥2)，则数列{an}的前9 项和等于________． 三、解答题 17.求曲线y＝ln(2x－1)上的点到直线l：2x－y＋3＝0 的最短距离． 18．在△ABC 中,BC 边上的高所在的直线的方程为x-2y+1=0,角A 的平分线所在直线的方程为y=0,若 点B 的坐标为(1,2). (1)求点A 的坐标; (2)求直线BC 的方程; 19.等差数列{an}中，a10＝30，a20＝50. (1)求数列的通项公式； (2)若Sn＝242，求n. 20.已知 的顶点 ， 边上的高所在的直线方程为 ， 为 的中点，且 所在的直线方程为 . (1)求顶点 的坐标； (2)求过 点且在 轴、 轴上的截距相等的直线的方程. 21.在平面直角坐标系 中，点 到点 的距离比它到 轴的距离多1，记点 的轨迹为 . （1）求轨迹为 的方程 （2）设斜率为 的直线过定点 ，求直线与轨迹 恰好有一个公共点时 的相应取值范围. 22.已知函数f(x)＝aln x－ax－3(a∈R)． （北京）股份有限公司 (1)求函数f(x)的单调区间； (2)当a＝－1 时，证明：当x∈(1，＋∞)时，f(x)＋2>0.