2023甘肃省兰州市等2地高二上学期期末考试数学试卷

（北京）股份有限公司 兰州、金昌两地联考2022-2023 学年度第一学期期末考试试卷 高二数学 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（每题5 分，共60 分） 1．已知等比数列{an}的公比为正数，且a3a9＝2a，a2＝1，则a1＝( ) A. B．2 C. D． 2．在等差数列{an}中，a1＝2，a3＋a5＝10，则a7＝( ) A．5 B．8 C．10 D．14 3.已知点A (1,1)，B (2,3)，则A，B 两点间的距离为（ ） A． ❑ √5 2 B．❑ √5 C．2❑ √5 D．3 ❑ √5 4.圆心为 且过原点的圆的方程是（ ） A． B． C． D． 5.设点A 在x 轴上，点B 在y 轴上， 的中点是 ，则 等于（ ） A．5 B． C． D． 6.经过两点A(－2,5)、B(1，－4)的直线l 与x 轴的交点的坐标是 ( ) A．(－ ，0) B．(－3,0) C．( ，0) D．(3,0) 7.函数f(x)＝x3－3ax－a 在(0,1)内有最小值，则a 的取值范围为( ) A．[0,1) B．(0,1) C．(－1,1) D. 8．曲线y＝e－2x＋1 在点(0,2)处的切线与直线y＝0 和y＝x 围成的三角形的面积为( ) A. B. C. D．1 9.已知以点A(2，－3)为圆心，半径长等于5 的圆O，则点M(5，－7)与圆O 的位置关系是( ) A．在圆内 B．在圆上 C．在圆外 D．无法判断 10.圆 的圆心到直线 的距离是（ ） A． B． C．1 D． （北京）股份有限公司 11.“ ”是“直线 和直线 平行且不重合”的（ ）． A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 12.已知抛物线 上一点 到其准线及对称轴的距离分别为3 和 ，则 （ ） A．2 B．2 或4 C．1 或2 D．1 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（每题5 分，共20 分） 13.曲线y＝xex－1在点(1,1)处切线的斜率为________． 14.已知{an}是等差数列，a4＋a6＝6，其前5 项和S5＝10，则其公差为d＝________. 15.已知点M(5,3)和点N(－3,2)，若直线PM 和PN 的斜率分别为2 和－ ，则点P 的坐标为_______ _． 16.已知等比数列{an}中，a3＝3，a10＝384，则a4＝________. 三、解答题 17．（本题10 分） 求连接下列两点的线段的长度和中点坐标： (1) ； (2) ； 18.（本题12 分） 设曲线y＝e－x(x≥0)在点M(t，e－t)处的切线l 与x 轴，y 轴围成的三角形面积为S(t)． (1)求切线l 的方程； (2)求S(t)的解析式． 19.（本题12 分） 已知数列{an}满足a1＝1，且an＝2an－1＋2n(n≥2，且∈N*)． (1)求a2，a3； (2)求数列{an}的通项公式an. 20.（本题12 分） 已知矩形ABCD 的两条对角线相交于点 ，AB 边所在直线的方程为 ，点 在 AD 边所在直线上. （1）求AD 边所在直线的方程； （2）求矩形ABCD 外接圆的方程. 21.（本题12 分） 在平面直角坐标系 中，平面上的动点 到点 的距离与它到直线 的距离相等. （北京）股份有限公司 （1）求动点 的轨迹 的方程； （2）过点 的直线与点 的轨迹 交于两个不同点 、 .若点 ，且 ，求直线 （北京）股份有限公司 的方程. 22.（本题12 分） 已知二次函数h(x)＝ax2＋bx＋2，其导函数y＝h′(x)的图象如图，f(x)＝6ln x＋h(x)． (1)求函数f(x)的解析式； (2)若函数f(x)在区间上是单调函数，求实数m 的取值范围．