重庆市2021-2022学年高二上学期期中联考 数学

重庆市高二数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容：人教A 版必修第一、二册占30%，选择性必修第一册第一、二章 占70%。 一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符题目要求的。 1.已知集合A＝{x|x2>1}，B＝{x|－5<x<7}，则A∩B＝ A.R B.{x|1<x<7} C.{x|－5<x<1} D.{x|－5<x<－1 或1<x<7} 2.将直线y－ x＝0 绕着原点逆时针旋转60°，得到的新直线的斜率为 A. B.－ C.－ D.－ 3.已知z＝2＋i，则(z＋2) ＝ A.7－2i B.－9＋2i C.－7＋2i D.9－2i 4.若cos( －θ)＝－2cos(π＋θ)，则tanθ＝ A.－3 B.－2 C.2 D.3 5.若方程x2＋y2＋kx－ y＋2k＝0 表示圆，则k 的取值范围是 A.(1，7) B.[1，7] C.(－∞，1)∪(7，＋∞) D.(－∞，1]∪[7，＋∞) 6.圆C：x2＋y2＋4x－2y－3＝0 与圆D：(x－3)2＋(y＋4)2＝18 的位置关系为 A.外离 B.内切 C.相交 D.外切 7.函数f(x)＝ 的部分图象大致为 8.如图，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1 中，E，F 分别在棱BB1 和DD1 上，且BE＝ BB1，DF＝ DD1。若 。则x＋y＋z＝ A.－1 B.0 C. D. 二、选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分。 9.已知空间向量a＝(2k＋2，k，－4)，b＝(－2，1，8)，且a⊥b，则 A.k＝－6 B.|b|＝69 C.k＝－12 D.|b|＝ 10.已知A(1，2)，B(－3，4)，C(－2，0)，则 A.直线x－y＝0 与线段AB 有公共点 B.直线AB 的倾斜角大于135° C.△ABC 的边BC 上的中垂线所在直线的方程为y＝2 D.△ABC 的边BC 上的高所在直线的方程为x－4y＋7＝0 11.已知正四棱锥S－ABCD 的侧棱长是底面边长的3 倍，O 为底面中心，E 是SB 的中点， AC＝2，则 A.异面直线AE，SC 所成角的余弦值为 B.SA＝ C.异面直线AE，SC 所成角的余弦值为 D.SO＝ 12.古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点A，B 的距离之比为定值λ(λ≠1) 的点的轨迹是圆。后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆 在平面直角坐标系xOy 中，A(－1，0)，B(2，0)，动点C 满足 ＝ ，直线l：mx－y ＋m＋1＝0，则 A.动点C 的轨迹方程为(x＋2)2＋y2＝4 B.直线l 与动点C 的轨迹一定相交 C.动点C 到直线l 距离的最大值为 ＋l D.若直线l 与动点C 的轨迹交于P，Q 两点，且|PQ|＝2 ，则m＝－1 三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分。把答案填在答题卡中的横线上。 13.若直线2x＋y－5＝0 与mx－3y＋6＝0 垂直，则m＝ 。 14.已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为4， ，点N 为B1B 的中点，则|MN| ＝ 。 15.某班级从A，B，C，D，E 这5 位学生中任选2 人参加学校组织的“请党放心，强国有 我！”的演讲活动，则学生A 被选中，学生B 没被选中的概率为 。 16.在空间直角坐标系O－xyz 中，A(1，1，t)，B(2，2，4)，P(0，0，5)，若平面ABC 的一 个法向量m＝(3，1，－1)，则直线AB 的一个方向向量为 ，直线AP 与平面ABC 所 成角的正弦值为 。(本题第一空2 分，第二空3 分) 四、解答题：本题共6 小题，共70 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(10 分) 分别求满足下列条件的直线方程。 (1)经过A(－1，3)，且与直线3x－y－6＝0 平行。 (2)在y 轴上的截距与在x 轴上的截距之差为3，且垂直于过M(2，3)和N(0，4)两点的直线。 18.(12 分) 已知△ABC 中内角A，B，C 的对边分别是a，b，c，且cosAcosB－1＝sinAsinB－2sin2C。 (1)求C； (2)若c＝4，a2＋b2＝32，求△ABC 的面积。 19.(12 分) 在平面直角坐标系xOy 中，A(－1，5)，B(－2，－2)，C(5，5)，圆M 为△ABC 的外接圆。 (1)求圆M 的标准方程； (2)过点P(7，2)作圆M 的切线，求切线方程。 20.(12 分) 如图，在四面体ABCD 中，E，F 分别是AD，BD 的中点，∠ABD＝∠BCD＝90°，EC＝ ，AB＝1，AD＝ 。 (1)证明：平面EFC⊥平面BCD。 (2)若二面角D－AB－C 为30°，求二面角A－CE－F 的正弦值。 21.(12 分) 如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1 中，点O 为A1B 的中点，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2， AA1＝2 。 (1)证明：BC//平面AOC1。 (2)求点B 到平面AOC1的距离。 22.(12 分) 已知直线l：2x－y＋m－1＝0(m>0)被圆C：x2＋y2＋my－21＝0 截得的弦长为4 。 (1)求圆C 的标准方程； (2)若点P 为圆D：(x－8)2＋y2＝1 上一动点，点Q 为圆C 上一动点，点M 在直线y＝4 上运 动，求|MP|＋|MQ|的最小值，并求此时M 的坐标。