山东省潍坊市2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题

（北京）股份有限公司 高一数学 一、单项选择题：本大题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合 ， ，则集合A，B 的关系是（ ） A． B． C． D． 2．函数 的定义域为（ ） A． B． C． D． 3．命题“ ， ”的否定形式是（ ） A． ， B． ， C． ， D． ， 4．已知 ， ， ，则（ ） A． B． C． D． 5．某市四区夜市地摊的摊位数和食品摊位比例分别如图1、图2 所示，为提升夜市消费品 质，现用分层抽样的方法抽取6%的摊位进行调查分析，则抽取的样本容量与A 区被抽取的 食品摊位数分别为（ ） A．210，24 B．210，27 C．252，24 D．252，27 6．小刚参与一种答题游戏，需要解答A，B，C 三道题．已知他答对这三道题的概率分别 为a，a， ，且各题答对与否互不影响，若他恰好能答对两道题的概率为 ，则他三道题 都答错的概率为（ ） A． B． C． D． 7．定义在R 上的奇函数 满足：对任意的 ， ， ，有 ，且 ，则不等式 的解集是（ ） A． B． （北京）股份有限公司 C． D． 8．已知函数 ，若函数 有七 个不同的零点，则实数t 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分，在每个小题给出的选项中，有 多项符合题目要求，全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分． 9．下列说法正确的是（ ） A． 的最小值为4 B． 无最小值 C． 的最大值为 D． 无最大值 10．下列函数中，既是偶函数，又在 上单调递减的是（ ） A． B． C． D． 11．如图，已知正方体 顶点处有一质点Q，点Q 每次会随机地沿一条棱 向相邻的某个顶点移动，且向每个顶点移动的概率相同，从一个顶点沿一条棱移动到相邻 顶点称为移动一次，若质点Q 的初始位置位于点A 处，记点Q 移动n 次后仍在底面ABCD 上的概率为 ，则下列说法正确的是（ ） A． B． C． D．点Q 移动4 次后恰好位于 点的 概率为0 12．已知实数a，b 满足 ， ，则（ ） （北京）股份有限公司 A． B． C． D． 三、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分 13．已知一元二次方程 的两根分别为 和 ，则 ______． 14．已知函数 （ 且 ）的图象恒过定点M，则点M 的坐标为 ______． 15．将一组正数 ， ， ，…， 的平均数和方差分别记为 与 ，若 ， ，则 ______． 16．已知两条直线 ： 和 ： ，直线 ， 分别与函数 的图象相交于点A，B，点A，B 在x 轴上的投影分别为C，D，当m 变化时， 的最小值为______． 四、解答题：本大题共6 道小题，共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10 分） 设全集 ，已知集合 ， ． （1）若 ，求 ； （2）若 ，求实数a 的取值范围． 18．（12 分） 已知函数 ． （1）若 的解集为R，求实数a 的取值范围； （2）当 时，解关于x 的不等式 ． 19．（12 分） 受疫情影响2022 年下半年多地又陆续开启“线上教学模式”．某机构经过调查发现学生的 上课注意力指数 与听课时间t（单位：min）之间满足如下关系： ，其中 ， 且 ．已知 在区 间 上的最大值为88，最小值为70，且 的图象过点 ． （1）试求 的函数关系式； （2）若注意力指数大于等于85 时听课效果最佳，则教师在什么时间段内安排核心内容， （北京）股份有限公司 能使学生听课效果最佳？请说明理由． 20．（12 分） 已知函数 ，函数 ． （1）求函数 的最小值； （2）若存在实数 ，使不等式 成立，求实数x 的取值范围． 21．（12 分） 某中学为了解高一年级数学文化知识竞赛的得分情况，从参赛的1000 名学生中随机抽取了 50 名学生的成绩进行分析．经统计，这50 名学生的成绩全部介于55 分和95 分之间，将数 据按照如下方式分成八组：第一组 ，第二组 ，…，第八组 ，下图 是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．已知第一组和第八组人数相同，第七 组的人数为3 人． （1）求第六组的频率；若比赛成绩由高到低的前15%为优秀等级，试估计该校参赛的高一 年级1000 名学生的成绩中优秀等级的最低分数（精确到0.1）； （2）若从样本中成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取两名学生，记他们的成绩 分别为x，y，从下面两个条件中选一个，求事件E 的概率 ． ①事件E： ； ②事件E： ． 注：如果①②都做，只按第①个计分． 22．（12 分） 已知函数 的定义域为D，对于给定的正整数k，若存在 ，使得函数 满足：函数 在 上是单调函数且 的最小值为ka，最大值为kb，则称函数 是“倍缩函数”，区间 是函数 的“k 倍值区间”． （1）判断函数 是否是“倍缩函数”？（只需直接写出结果） （2）证明：函数 存在“2 倍值区间”； （3）设函数 ， ，若函数 存在“k 倍值区间”，求k 的值． （北京）股份有限公司