山东省泰安市2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题

高一数学试题第 页（共4页） 试卷类型:A 高一年级考试 数 学 试 题 注意事项: 1. 答卷前,考生务必将自己的姓名、 考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2. 回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、 选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的。 1. 已知全集U = { } -1,0,1,2,3 ， 集合A = { } 0,1,2 ， B = { } -1,0,1 ， 则 （∁UA） ∩B= A.{ } -1 B.{ } 0,1 C.{ } -1,2,3 D.{ } -1,0,1,3 2. 命题 “对任意x ∈R， 都有x2 ≥0 ” 的否定为 A. 对任意x ∈R， 都有x2 < 0 B. 不存在x ∈R ， 都有x2 < 0 C. 存在x0 ∈R， 使得x0 2 ≥0 D. 存在x0 ∈R， 使得x0 2 < 0 3. 已知a,b ∈R， 则 “ 3a < 3b” 是 “log 1 3 a > log 1 3 b ” 的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知函数f (x ) = 6 x - log2 x， 在下列区间中， 包含f (x )零点的区间是 A.（0,1） B.（1,2） C.（2,4） D.（4,+∞） 5. 将函数y = cos 2x 的图象向右平移π 4 个单位长度， 得到函数y = f (x )sin x 的图象， 则 f (x )的表达式可以是 A. f (x ) = 2 2 sin 2x B. f (x ) = 2 2 (sin2x + cos 2x ) C. f (x ) = -2 cos x D. f (x ) = 2 cos x 6. 若函数y = loga x(a > 0,且a ≠1)的图象如右图所示， 则下列函数 图象正确的是 2022.01 1 高一数学试题第 页（共4页） 7. 已知某市生产总值连续两年持续增加， 第一年的增长率为p， 第二年的增长率为q， 则该 市这两年生产总值的年平均增长率为 A. p + q 2 B. ( p + 1)(q + 1) - 1 2 C. pq D. ( p + 1)(q + 1) -1 8. 已知函数f (x ) = m sin ωx + 2 cos ωx(m ≠0,ω > 0 )的图象的一个对称中心到相邻对称轴 的距离为π 6 ， 且f (0 ) + f ( π 9 ) = 6， 则函数f (x )在下列区间上单调递减的是 A. (0, π 4 ) B. (- π 2 , - π 4 ) C. ( π 3 , π 2 ) D. (- 5π 6 , - 2π 3 ) 二、 选择题： 本题共4 小题， 每小题5 分， 共20 分。在每小题给出的选项中， 有多项符合题 目要求。全部选对的得5分， 部分选对的得2分， 有选错的得0分。 9. 已知a,b,c满足c < b < a， 且ac < 0,则下列选项中一定成立的是 A. ab > ac B. 1 a - 1 c > 0 C. cb2 < ab2 D. ac(a - c ) < 0 10. 已知sin α > 0, tan α < 0,则 A. π 2 < α < π B. α 2 为第一或第三象限角 C. sin 2α < 0 D. 若sin α = 1 3， 则cos α = 2 2 3 11. 下图是函数y = sin (ωx + φ ) 的部分图象， 则sin (ωx + φ ) = A. sin (2x + 2π 3 ) B. sin ( π 3 - 2x ) C. cos (2x + π 6 ) D. cos ( 5π 6 - 2x ) 12.已知f (x )是定义在R上的偶函数， 且在 （-∞， 0） 上单调递增， 则下列结论正确的是 A. f (x )在 （0， +∞） 上单调递减 B. f (x )最多有两个零点 C. f (log0.5 3 ) > f (log2 5 ) D.若实数a满足f (2a) > f (- 2 ) ， 则a < 1 2 2 高一数学试题第 页（共4页） 三、 填空题： 本题共4小题， 每小题5分， 共20分。 13.若tan (α - π 4 ) = 1 6,则tan α = . 14.已知sin α - cos α = 4 3， 则sin 2α= . 15. 若log4 (3a + 4b ) = log2 ab ,则a + b的最小值是 . 16. 已知函数f (x ) = ì í î a·2x , x ≥0 2-x , x < 0 (a ∈R )， 且f ( f (-1) ) = 1， 则a = ； 若f ( f (m ) ) = 4， 则m= . 四、 解答题： 本题共6小题， 共70分， 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤。 17.（10分） 已知集合A = { x|4 ≤2x ≤16 } ,B = { x|5 - 2m ≤x ≤m + 1}. （1） 当m = 3时， 求A ⋂B, A ⋃B ； （2） 若B ⊆A， 求实数m的取值范围. 18.（12分） 已知关于x的不等式x2 - 2ax - 8a2 < 0， a > 0. （1） 若a = 5 2， 解不等式; （2） 若不等式的解集为(x1 ,x2)(x1 < x2)， 且x2 - x1 ≤12， 求a的取值范围. 19.（12分） 已知函数f (x ) = 4 cos x sin (x + π 6 ) - 1. （1） 求f (x )的最小正周期; （2） 求f (x )在[ - π 6 , π 4 ]上的最大值和最小值. 20.（12分） 已知函数f (x ) = loga (2 + x ) - loga (2 - x )(a > 0, 且a ≠1). （1） 求函数f (x )的定义域; （2） 判断函数f (x )的奇偶性， 并予以证明; （3） 求使f (x ) > 0的x的取值范围. 21.（12分） 某造纸厂拟建一座平面图形为矩形， 面积为162 平方米的三级污水处理池,平面图如图所示， 池的深 度一定,已知池四周围墙建造单价为400 元/米,中间 两道隔墙建造单价为248 元/米,池底建造单价为80 x 米 3