四川省雅安市2022-2023学年高二上学期期末考试数学（文）试题

（北京）股份有限公司 雅安市2022-2023 学年上期期末检测高中二年级 数学试题（文科） 一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目 要求的． 1．总体由编号01，02，…，29，30，的30 个个体组成．利用下面的随机数表选取6 个个体，选取方法是从 如下随机数表的第1 行的第6 列和第7 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6 个个体的编 号为（ ） 第1 行78 16 62 32 08 02 62 42 62 52 53 69 97 28 01 98 第2 行32 04 92 34 49 35 82 00 36 23 48 69 69 38 74 81 A．27 B．26 C．25 D．19 2．抛物线 的焦点坐标为（ ） A． B． C． D． 3．若方程 表示椭圆，则实数m 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 4．若直线 的倾斜角为 ，则实数a 的值为（ ） A．1 B．－1 C．2 D．－2 5．掷一个骰子，事件A 为“出现的点数为偶数”，事件B 为“出现的点数少于6”，记事件A，B 的对立事件 为 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 6．已知x，y 满足约束条件 则 的最小值为（ ） A．1 B．－1 C．－2 D．－4 7．如图是我国2011－2021 年国内生产总值（GDP）（单位：亿元）及其年增长率（%）的统计图，则下列 结论错误的是（ ） （北京）股份有限公司 A．2011－2021 年国内生产总值逐年递增 B．2021 年比2020 年国内生产总值及其年增长率均有增加 C．2014－2017 年国内生产总值年增长率的方差大于2018－2021 年的方差 D．2011－2021 年国内生产总值年增长率的平均值小于7.1% 8．根据如下样本数据，得到回归直线方程为 ，则 x 4 5 6 7 8 9 y 5.0 3.5 0.5 1.5 －1.0 －2.0 A． ， B． ， C． ， D． ， 9．2021 年6 月17 日9 时22 分，搭载神舟十二号载人飞船的长征二号遥十二运载火箭，在酒泉卫星发射中心 点火发射．此后，神舟十二号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，并快速完成与“天和”核心能的对 接，聂海胜，刘伯明、汤洪波3 名宇航员成为核心舱首批“入住人员”，并在轨驻留3 个月，开展舱外维修 维护，设备更换，科学应用载荷等一系列操作．已知神舟十二号飞船的运行轨道是以地心为焦点的椭圆，设 地球半径为R，其近地点与地面的距离大约是 ，远地点与地面的距离大约是 ，则该运行轨道（椭 圆）的高心率大约是______． A． B． C． D． 10．直线 与圆 交于M，N 则 的最小值为（ ） A． B． C．1 D．2 （北京）股份有限公司 11．椭圆与双曲线 有相同的焦点 ， 离心率互为倒数，P 为椭圆上任意一点，则 的最 大值为（ ） （北京）股份有限公司 A． B． C． D． 12．如图所示， ， 是双曲线C： 的左、右焦点，过 的直线C 与的左、右两 支分别相交于A，B 两点．若 ，则双曲线的离心率为（ ） A．2 B． C． D． 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分． 13．已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m，n 的比值 _ _____． 14．双曲线 的焦点到渐近线的距离等于______． 15．已知椭圆C： 的离心率为 ，直线l 与椭圆C 相交于A，B 两点，直线 与直线l 的交点恰好为线段AB 的中点，则直线l 的斜率为______． 16．已知抛物线C： 的焦点为F，点N 是抛物线C 的对称轴与它的准线的交点，点M 是抛物线上的 （北京）股份有限公司 任意一点，则 的最大值为______． 三、解答题：本大题共6 小题，共70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （北京）股份有限公司 17．（10 分）在 中，已知点 ， ， ． （1）求BC 边上中线的方程． （2）若某一直线过B 点，且x 轴上截距是y 轴上截距的2 倍，求该直线的一般式方程． 18．（12 分）内蒙古自治区成立70 周年．某市能游文化局为了庆祝内蒙古自治区成立70 周年，举办了第十 三届成吉思汗旅游文化周．为了了解该市关注“旅游文化周”居民的年龄段分布，随机抽取了600 名年龄 ，且关注“旅游文化周”的居民进行调查，所得结果统计为如图所示的频率分布直方图． （1）根据频率分布直方图，估计该市被抽取市民的年龄的平均数和众数； （2）若按照分层抽样的方法从年龄在 ， 的居民中抽取6 人进行旅游知识推广，并在知识推 广后再抽取2 人进行反馈，求进行反馈的居民中至少有1 人的年龄在 的概率． 19．（12 分）某连锁经营公司所属5 个零售店某月的销售额和利润额资料如表． 商店名称 A B C D E 销售额x（千万元） 3 5 6 7 9 利润额y（千万元） 2 3 3 4 5 （1）若销售额和利润额具有相关关系，用最小二乘法计算利润额y 对销售额x 的回归直线方程． （参考公式 ， ） （2）若该公司计划再开一个店想达到预期利润为8 百万，请预估销售额需要达到多少? 20．（12 分）已知圆C 的圆心在直线 上，且经过点 ， ． （1）求圆C 的方程； （2）若直线l： ，点P 为直线l 上一动点，过P 作圆C 的两条切线，切点分别为M，N，当四 边形PMCN 面积最小时，求直线MN 的方程． （北京）股份有限公司 21．（12 分）已知抛物线C： 与直线l： 交于M，N 两点，且线段MN 的中点为 ． （北京）股份有限公司 （1）求抛物线C 的方程； （2）过点P 作直线s 交抛物线于点A，B 是否存在定点Q，使得以弦AB 为直径的圆恒过点Q．若存在，请求 出点Q 坐标；若不存在，请说明理由． 22．（12 分）已知椭圆C： 的左、右顶点分别为A、B，上顶点M 与左右顶点连线 MA，MB 的斜率乘积为 ，焦距为4． （1）求椭圆C 的方程； （2）设点P 为椭圆上异于A，B 的点，直线AP 与y 轴的交点为Q，过坐标原点Q 作 交椭圆于N 点，试探究 是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 雅安市2922-2923 学年上期期末检测高中二年级 数学试题（文科）参考答案 一、选择题 1．D 2．D 3．A 4．A 5．B 6．C 7．C 8．B 9．A 10．D 11．D 12．B 二、填空题 13． 14．3 15． 16． 三、解答题 17．（1）BC 中点 ，即 ，故BC 边上中线的方程为 ，即 ； （2）直线过点B 且x 轴上截距是y 轴上截距的2 倍， ⅰ．若直线过原点，则直线方程为 ，即 ； ⅱ．若直线不过原点，设y 轴上截距为m，则直线方程为 ，代入B 点解得 ，故直线方程为 （北京）股份有限公司 ，即 ； 故该直线的一般式方程为 或 ． （北京）股份有限公司 18．（1）年龄在 的频率为 ，故估计该市被抽取市民 的年龄的平均数为： ． 众数为 （2）由分层抽样得被抽取的6 人中，有4 人年龄在 ，分别记为a，b，c，d，有2 人年龄在 ， 分别记为E，F．则“抽取2 人进行反馈”包含的基本事件为 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共15 种，其中事件“至少有1 人的年龄在 ”包含的基本事件为 ， ， ， ， ， ， ， ， ，共9 种， 故该事件发生的概率 ． 19．（1）由表中的数据可得， ， ， ， ∵回归直线方程恒过样本中心，∴ ， 故利润额y 对销售额x 的回归直线方程为 ． （2）∵该公司计划再开一个店想达到预期利润为8 百万，即0.8 千万， ∴ ，解得 ，故预计销售额需要达到8 百万． 20．（1）由题意可得： ，AB 中点坐标为 ，则直线AB 的垂直平分线方程为 ，与直线 联立可得两直线的交点坐标为 ，即所求圆的圆心坐标为 ，圆 （北京）股份有限公司 的半 ，圆的方程为： ． （2）∵ ∴当PM 最小时四边形面积最小 又 得： （北京）股份有限公司 当 时，PM 最小 由题易得直线PC 方程是： 联立l 与直线PC 方程可得 故以PC 为直径的圆为： ，即 又易知M，N 在以为直径的圆上，则直线MN 是以PC 为直径的圆与圆C 的公共弦 联立两圆方程易得直线MN： 21．（1）将 代入 ，得 ； ∴ ，可得 ，所以抛物线C 的方程为 ． （2）设直线s： ， ， ．联立 ，整理得 ，所以 ， ． 假设存在AB 以为直径的圆恒过 ， 则 恒成立， 化简得 ， 令 ，可得 ，故以弦AB 为直径的圆恒过 ． 22．解：（1）已知 ， ．又 ， 所以 ．又∵ ，解得 ， ，可得椭圆C 的方程： （2）设直线AP 的方程为： ，根据平行则直线ON 的方程： （北京）股份有限公司 联立直线AP 与椭圆C 的方程得： ， （北京）股份有限公司 由 ，得 ， 联立直线ON 与椭圆C 的方程得： ，得 所以 ，即 为定值，定值是2．