四川省绵阳市南山中学2021-2022学年高一上学期12月月考数学试题(0001)

2021 年12 月 绵阳南山中学高2021 级高一上期12 月月考试题 数学 命题人：谢波 审题人：郭敏 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设全集U={1 ，2 ，3 ，4 ，5}, 集合M={2 ，3 ，4},N={3 ，4}, 则 =( ) A．{2，3，4} B．{1，2，5} C．{3，4} D．{1，5} 2.与 为同一函数的是( ) A. B. C. D. 3.下列函数中，对定义域内任意两个自变量 ，都满足 ， 且在定义域内为单调递减函数的是( ) A. B. C. D. 4.已知幂函数 的图象过（4，2）点，则 ( ) A. B. 2 C. 4 D. 5.已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，且 ．若角α 的终边上有一点P（x，3），则x 的值为( ) A．﹣4 B．4 C．﹣3 D．3 6.下列函数既是奇函数又是周期为π 的函数是( ) A. B. C. D. 7.已知函数 ，则 （） A. B. C. D. 8.函数 和 都是减函数的区间是( ) A. B. C. D. 9.函数y＝2log4(1－x)的图象大致是( ) A B C D 10.已知函数 ，则函数 的零点个数为( ) A. 3 B. 5 C. 6 D. 7 11.如图是函数y=Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，x∈R)在区间 上的图 象．为了得到这个函数的图象，只要将y=sin x(x∈R)的图象上所有的点( ) A．向左平移个单位长度，再把各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 B．向左平移个单位长度，再把各点的横坐标伸长到原来的2 倍，纵坐标不变 C．向左平移个单位长度，再把各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 D．向左平移个单位长度，再把各点的横坐标伸长到原来的2 倍，纵坐标不变 12.已知函数 ，函数 满足 ，若函数 恰有 个零点，则所有这 些零点之和为( ) A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分. 13. 函数 的定义域为________ 14. 已知 ，则 ___________ 15. 已知函数 是上的奇函数，满足 当 时， ，则 ． 16．对于给定的函数 （ ，且 ），下面给出五个命题， 其中真命题是________（填序号）． ①函数 的图象关于原点对称； ②函数 在R 上不具有单调性； ③函数 ）的图象关于y 轴对称 ④当 时，函数 的最大值是0； ⑤当 时，函数 的最大值是0． 第Ⅱ卷 三、解答题：本大题共6 小题，共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤. 17.（本题满分10 分）已知全集 ，集合 ，集 合 ． (1)当 时，求 ； (2)若 ，求实数的取值范围． 18.（本题满分12 分）(1)求值： (2)已知角α 终边上一点 ，求 的值． 19.（本题满分12 分）已知函数 ． (1)判断函数 在区间 上的单调性，并用定义证明其结论； (2)求函数 在区间 上的最大值与最小值． 20.（本题满分12 分） 四川是个地震多发省，尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究， 已经对地震有所了解，例如，地震释放出的能量 单位：焦耳与地震里氏震级 之间的关系为 ． 已知地震等级划分为里氏 级，根据等级范围又分为三种类型，其中小于 级的为“小地震”，介于 级到 级之间的为“有感地震”，大于 级的 为“破坏性地震” 若某次地震释放能量约 焦耳，试确定该次地震的类型； 年汶川地震为里氏级， 年日本地震为里氏级，问： 年日本 地震所释放的能量是 年汶川地震能量的多少倍？取 21. （本题满分12 分）已知点 ， 是函数 图象上的任意两点，且角 的终边经 过点 ，若 时， 的最小值为． (1)求函数 的解析式； (2)求函数 的对称中心及在 上的减区间； (3) 若方程 在 内有两个不相同的解，求实数 的取值范围． 22.（本题满分12 分）已知函数 的定义域为R，其中a 为实数． （1）求a 的取值范围； （2）当a=1 时，是否存在实数m 满足对任意x1∈[﹣1，1]，都存在x2∈R， 使 成立？若存在，求实数m 的取值范围； 若不存在，请说明理由． 2021 年12 月 绵阳南山中学高2021 级高一上期12 月月考试题 数学（参考答案） 四、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的. 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分. 13.{x|x≠－－4kπ，k∈Z} 14. 15. 16.①③④ 三、解答题：本大题共6 小题，共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤. 17.解： 当 时， ， 或 ， ． ， 集合可以分为 或 两种情况讨论， 当 时， ，即 ； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D B C A A D B A C C A D 当 时，得 即 ． 综上， 18. （1）解： (2) 解：因为终边上一点 ，所以 ， = = = 19. 在区间 上是增函数． 证明如下： 任取 ， ，且 ， ． ， ， ，即 函数 在区间 上是增函数； (2)由 知函数 在区间 上是增函数， 故函数 在区间 上的最大值为 ， 最小值为 ． 20.解： 当某次地震释放能量约 焦耳时， ， 代入 ，得 ． 因为 ，所以该次地震为破坏性地震． 设汶川地震，日本地震所释放得能量分别为 ， 由题意知， ， 即 ， 所以 ． 取 ，得 ． 即 年日本地震所释放的能量是 年汶川地震所释放的能量的 倍． 21.解： 角的终边经过点 ， ， ， ． 由 时， 的最小值为， 得 ，即 ， ． ， 令 ，即 ， ，即 ， ， 所以函数 的对称中心为 （ ） 令 ，得 ， 又因为 ， 所以 在 上的减区间为 , ， ， 设 ， 问题等价于方程 在 仅有一根或有两个相等的根． ， 作出曲线 ： ， 与直线： 的图象． 时， ； 时， ； 时， ． 当 或 时，直线与曲线有且只有一个公共点． 的取值范围是： 或 ． 22.解：（1）由函数 的定义域为R， 则不等式 对任意 都成立， ①当 时， 显然成立； ②当 时，欲使不等式 对任意x∈R 都成立， 则 ，解得 ． 综上，实数a 的取值范围为[0，1]； （2）当 时， ∴当 时， ． 令 可得函数 在 上递增，则 ∴ ， 令 ， ． 若存在实数m 满足对任意 ，都存在 ,使得