辽宁省协作校2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题

2022—2023 学年度上学期期中考试高一试题 数学 第Ⅰ卷（选择题，共60 分） 一、单项选择题（本小题共8 道题，每小题5 分共40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的） 1．下列关系中正确的个数是（ ） ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ， ， 或 ． A．2 B．3 C．4 D．5 2．命题“ ， ， 和 都不成立”的否定为（ ） A． ， ， 和 至少有一个成立 B． ， ， 和 都不成立 C． ， ， 和 都不成立 D． ， ， 和 至少有一个成立 3．下列四组函数中，有相同图象的是（ ） A． ， B． ， C． ， D． ， 4．新冠肺炎疫情防控中，核酸检测是新冠肺炎确诊的有效快捷手段．某医院在成为新冠肺炎核酸检测定点医 院并开展检测工作的第n 天，每个检测对象从接受检测到检测报告生成平均耗时 （单位：小时）大致服 从的关系为 （ 、 为常数）．已知第4 天检测过程平均耗时为12 小时，第9 天和 第10 天检测过程平均耗时均为8 小时，那么可得到第7 天检测过程平均耗时大致为（ ）（ ） A．8 小时 B．9 小时 C．10 小时 D．11 小时 5．在R 上定义运算“ ”： ，则满足 的实数x 的取值范围为（ ） A． B． C． ，或 D． 6．单位时间内通过道路上指定断面的车辆数被称为“道路容量”，与道路设施、交通服务、环境、气候等诸 多条件相关．假设某条道路一小时通过的车辆数N 满足关系 ，其中 为安全距离，v 为车速（m/s）．当安全距离 取30m 时，该道路一小时“道路容量”的最大值约为（ ） A．125 B．149 C．160 D．190 7．设正实数x，y，z 满足 ，则当 取最大值时， 的最大值为（ ） A．0 B．3 C． D．1 8．已知函数 的图像关于x＝3 对称，且对任意的 ， ，总有 ，则下列结论正确的是（ ）． A． B． C． D． 二、多项选择题（本小题共4 道题，每小题5 分，共20 分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要 求．全部选对得5 分，部分选对得2 分，有错误答案得0 分） 9．若 ， ， ，则下列不等式中对一切满足条件的a，b 恒成立的是（ ） A． B． C． D． 10．已知 ， ，下列给出的实数n 的值，能使p 是q 的充分不必要条件的是（ ）． A． B． C． D． 11．对任意两个实数a，b，定义 ，若 ， ，下列关于函数 的说法正确的是（ ） A．函数 是偶函数 B．方程 有三个解 C．函数 有3 个单调区间 D．函数 有最大值为4，无最小值 12．已知 ，（常数 ），则正确的选项为（ ） A．当 时， 在R 上单调递减 B．当 时， 没有最小值 C．当 时， 的值域为 D．当 时， ， ，有 第Ⅱ卷（非选择题，共90 分） 三、填空题（本题共4 小题，每小题5 分，共20 分） 13．已知x，y 均为正数，若 ，则 的最小值______． 14．在R 上定义运算 ，若 成立，则x 的解集是______． 15．若 ， 是奇函数，则 的解集为______． 16．若“对于一切实数x， ”是“对于一切实数x， ”的必要条 件，则实数m 的取值范围是______． 四、解答题（本题共6 小题，共70 分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分10 分）已知函数 ，有两个不同的零点． （1）若其中一个零点在区间（－1，1）上，求k 的取值范围． （2）若函数的两个不同的零点是 ， ，求 的最小值． 18．（本小题满分12 分）已知函数 是定义在R 上的奇函数，且当 时， ，函数 在y 轴左侧的图像如图所示，并根据图像： （1）画出 在y 轴右侧的图像，并写出函数 的单调递增区间； （2）写出函数 的解析式； （3）若函数 ，求函数 的最小值． 19．（本小题满分12 分）已知集合 ， ， （1）若“ ”是“ ”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围； （2）设命题 ， ，若命题p 为假命题，求实数m 的取值范围． 20．（本小题满分12 分）某地某路无人驾驶公交车发车时间间隔t（单位：分钟）满足 ， ． 经测算，该路无人驾驶公交车载客量 与发车时间间隔t 满足： ，其中 ． （1）求 ，并说明 的实际意义； （2）若该路公交车每分钟的净收益 （元），问当发车时间间隔为多少时，该路公交车 每分钟的净收益最大？并求每分钟的最大净收益． 21．（本小题满分12 分）已知函数 是定义在 上的奇函数，且 ． （1）确定函数 的解析式； （2）当 时，判断函数 的单调性，并证明； （3）解不等式 22．（本小题满分12 分）已知a，b 为常数，函数 ． （1）当b＝6a 时，求关于x 的不等式 的解集； （2）对于给定的 ， ，且 ， ，证明：关于x 的方程 在区间 内有一个实根． （3）若 为偶函数，且b＝2a，设 ，若对任意 ， 均成立，求实数m 的取值范围． 2022—2023 学年度上学期期中考试高一试题数学答案 一、单项选择题（本小题共8 道题，每小题5 分共40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的） BDCBD，BDD 二、多项选择题（本小题共4 道题，每小题5 分，共20 分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要 求．全部选对得5 分，部分选对得2 分，有错误答案得0 分） ABCD，BC，AB，BD 三、填空题（本题共4 小题，每小题5 分，共20 分） 13． ； 14． ； 15． ； 16． 四、解答题（本题共6 小题，共70 分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．解析：（1）因为函数有俩不同的零点，所以 ，即 ，所以 ． 又 ，故 ， ，所以 （2） 由（1）得 ，故当 时，有最小值4，所以 的最小值为4． 18．解析：（1）函数 是定义在R 上的奇函数，即函数 的图像关于原点对称，则函数 图像如图 所示． 故函数 的单调递增区间为 （写成双闭区间给分）． （2）根据题意，令 ，则 ，则 ， 又由函数 是定义在R 上的奇函数，则 ，则 ． （3）根据题意， ，则 ，则 ， 其对称轴为 当 时，即 时， ； 当 时，即 时， ， 故 19．解析：（1） ， ∵“ ”是“ ”的充分不必要条件，∴ 则 解得 ．∴实数a 的取值范围是（0，3）． （2）命题 ， 的否定为 ， ． ∵命题p 为假命题，∴命题 为真命题， 即 ， 恒成立． 令 ，则 即 ． 解得 ．∴实数m 的取值范围是 ． 20．解析：（1） ． 实际意义为：发车时间间隔为5 分钟时，载客量为35． （2） ， ∴当 ， ， 当且仅当 ，即 （负值舍去）时，等号成立，∴t＝5 时，y 的最大值为 ． 当 ， 时， ，该函数在区间 上单调递减，则当t＝10 时，y 取得 最大值18.8． 综上，当发车时间间隔为5 分钟时，该路公交车每分钟的净收益最大，每分钟的最大净收益为 元． 21．解析：（1）由题意可知 ，∴ ， ∵ ，∴ ，∴ ； （2）当 时，函数 单调递增，证明如下： 设 ， 为 上的任意两个数，且 ， 则 ， 故函数 在 上为增函数 （3）∵ ，且 为奇数，∴ ∵当 时，函数 单调递增，∴ ，∴ ， ∴不等式的解集为 ． 22．解析：（1） 当 时， ；当 时， ； 当 时， ． （2）设 ，则 ， ， ． 因为 ，所以 ， 又函数 在区间 上的图象是连续不断的一条曲线，由零点的判定定理可得： 在 内有一个实数 （3）由题意得 ， ， ，则 因为 对任意 恒成立， 即 对 恒成立， 则 ，即 对 恒成立， 令 ，则 ， ，该二次函数开口向下，对称轴为 ， 所以当 时， ，故 或