辽宁省辽阳市协作校2022-2023学年高一上学期期末数学试题

第1 页/共10 页 （北京）股份有限公司 高一考试数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在 本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：人教B 版必修第一、二册． 一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的． 1. 设集合 ， 则 （ ） A. B. C. D. 2. 关于命题“ ， ”，下列判断正确的是（ ） A. 该命题是全称量词命题，且是真命题 B. 该命题是存在量词命题，且是真命题 C. 该命题是全称量词命题，且是假命题 D. 该命题是存在量词命题，且是假命题 3. 若函数 ，则“ ”是“ ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 第2 页/共10 页 （北京）股份有限公司 4. 已知 是直线上的一个单位向量， 与 都是直线上的向量，且 ， ，则（ ） A. 的坐标为 B. 的坐标为 C. 的坐标为 D. 5. 学校组织知识竞赛，某班8 名学生的成绩（单位：分）分别是65，60，75，78，86，84，90，94，则这 8 名学生成绩的75%分位数是（ ） A. 88 分 B. 86 分 C. 85 分 D. 90 分 6. 函数 在区间 上的平均变化率为（ ） A. B. C. D. 7. 随机安排甲、乙、丙、丁、戊 位同学中的 位同学负责扫地和拖地两项工作，每人负责一项工作，则 甲负责扫地工作的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数 且方程 的6 个解分别为 ， ， ， ， ， ，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求．全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分． 第3 页/共10 页 （北京）股份有限公司 9. 已知向量 ， ， 与 平行，则（ ） A. B. C. D. 10. 设函数 ，则（ ） A. 是偶函数 B. 在 上单调递减 C. 的 最大值为 D. 是 的一个零点 11. 制造业 指数反映制造业的整体增长或衰退，制造业 指数的临界点为 ．我国 年 月至 年 月制造业 指数如图所示，则（ ） A. 年 月中国制造业 指数为 ，比上月下降 个百分点，低于临界点 B. 年 月至 年 月中国制造业 指数的极差为 C. 年 月至 年 月中国制造业 指数的众数为 D. 年 月至 年 月中国制造业 指数的标准差小于 年 月至 年 月中国制造业 指数的标准差 第4 页/共10 页 （北京）股份有限公司 12. 若函数 ，且 ， ， ，则（ ） A. 的图象关于直线 对称 B. 在 上单调递减 C. D. 三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分．把答案填在答题卡中的横线上 13. 某中学高一年级有学生700 人，高二年级有学生600 人，高三年级有学生500 人，现在要用按比例分层 随机抽样的方法从三个年级中抽取一部分人参加6×6 方队表演，则高一年级被抽取的人数为______． 14. 在平行四边形 中， 是线段 的中点，若 ，则 _________. 15. 写出一个同时具有下列性质①②的函数 =_______ ① 在 上单调递增；②对任意的 实数 ，都有 . 16. 甲、乙两位同学进行五子棋比赛，两人棋艺相当，每局中无平局，为了增加游戏乐趣，两人各出32 张 三国人物卡片，他们约定，谁先赢四局则获胜，得到全部的卡片，当甲赢了两局，乙赢了一局时，因故要 中止比赛，那么此时甲分______张卡片，乙分______张卡片才算公平． 四、解答题：本题共6 小题，共70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 设集合 ， ． 在① ，② 这两个条件中任选一个，补充在下面的横线上并解答． （1）求 ， ． （2）若______，求 的取值范围． 注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分． 18. 已知函数 ． （1）求 的定义域; （2）求的 值域． 19. “天宫课堂”是为发挥中国空间站的综合效益，推出的首个太空科普教育品牌．”天宫课堂”是结合载人飞 第5 页/共10 页 （北京）股份有限公司 行任务，贯穿中国空间站建造和在轨运营系列化推出的，将由中国航天员担任“太空教师”，以青少年为主 要对象，采取天地协同互动方式开展．2022 年10 月12 日15 时40 分，“天宫课堂”第三课在中国空间站开 讲．学校针对这次直播课，举办了”天宫课堂”知识竞赛，有100 名学生代表参加了竞赛，竞赛后对这100 名学生的成绩（满分100 分）进行统计，将数据分为［60，70），［70，80），［80，90），［90，100] 这4 组，画出如图所示的频率分布直方图． （1）求频率分布直方图中m 的值； （2）估计这100 名学生竞赛成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作为代表）； （3）若该校准备对本次知识竞赛成绩较好的40%的学生进行嘉奖，试问被嘉奖的学生的分数不低于多少？ 20. 已知幂函数 为奇函数． （1）求 的解析式； （2）若正数 满足 ，若不等式 恒成立．求 的最大值． 21. 甲、乙、丙三台机床各自独立加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件 不是一等品的概率为 ，乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率是 ，甲、丙 两台机床加工的零件都是一等品的概率为 ． （1）求甲、乙、丙三台机床各自独立加工的零件是一等品的概率； 第6 页/共10 页 （北京）股份有限公司 （2）已知丙机床加工的零件数等于乙机床加工的零件数的 ，甲机床加工的零件数等于乙机床加工的零 件数的2 倍，将三台机床加工的零件混合到一起，从中任意抽取4 件检验，求一等品不少于3 件的概率． （以事件发生的频率作为相应事件发生的概率） 22. 已知函数 . （1）求关于 的不等式 的解集； （2）已知函数 ，若 的最小值为 ，求满足 的 的值. 第7 页/共10 页 （北京）股份有限公司 高一考试数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在 本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：人教B 版必修第一、二册． 一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的． 【1 题答案】 【答案】B 【2 题答案】 【答案】B 【3 题答案】 【答案】A 【4 题答案】 【答案】C 【5 题答案】 【答案】A 【6 题答案】 【答案】D 【7 题答案】 第8 页/共10 页 （北京）股份有限公司 【答案】A 【8 题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求．全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分． 【9 题答案】 【答案】ACD 【10 题答案】 【答案】AC 【11 题答案】 【答案】ABD 【12 题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分．把答案填在答题卡中的横线上 【13 题答案】 【答案】14 【14 题答案】 【答案】 【15 题答案】 【答案】 （答案不唯一， 均满足） 【16 题答案】 【答案】 ①. 44 . ②20 四、解答题：本题共6 小题，共70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【17 题答案】 【答案】（1） ， 或 （2）答案见解析 第9 页/共10 页 （北京）股份有限公司 【18 题答案】 【答案】（1） （2） 【19 题答案】 【答案】（1）0.005 （2）84.5 （3）87.5 【20 题答案】 【答案】（1） （2） 【21 题答案】 【答案】（1） （2） 【22 题答案】 【答案】（1） （2）0 或2 第10 页/共10 页 （北京）股份有限公司